艺考生专题讲义50 新定义、新概念、新运算

考点50新定义、新运算一、新运算1．定义新运算：当时，；当时，，则函数的最大值等于（

）A． B．5 C． D．0【答案】B【解析】当时，，；当时，；；综上所述：函数的最大值为.故选：B2．定义新运算“☆”：，则下列计算错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因为，对于A：，故选项A正确；对于B：和都等于、中较小的数的2倍减去较大的数，所以，故选项B正确；对于C：，故选项C不正确；对于D：，故选项D正确；故选：C.3．对实数a与b，定义新运算：设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A． B．C． D．【答案】B【解析】令，解得，所以当时，，作出函数的图象，如图，若的图象与轴恰有两个公共点，及直线与函数的图象有两个交点，数形结合可得.故选：B4．定义新运算a*b＝，若,求x的取值范围A．(－∞，＋∞) B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)【答案】B【解析】由题意得，或，解得，故选B.5．定义一种新运算：a⊗b=，已知函数f（x）=（1+）⊗3log2（x+1），若方程f（x）﹣k=0恰有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为A．（﹣∞，3）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【答案】C【解析】试题分析：画出函数f（x）=（1+）⊗3log2（x+1）的图象，即可分析方程f（x）﹣k=0恰有两个不相等的实根的实数k的取值范围．解：令（1+）﹣3log2（x+1）=0，解得：x=﹣，或x=1，故函数f（x）=（1+）⊗3log2（x+1）的图象如下图所示：由图可得：若方程f（x）﹣k=0恰有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（1，3），故选C6．对任意量给非零向量，，定义新运算：．已知非零向量，满足，且向量，的夹角，若和都是整数，则的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．【答案】B【解析】由题意可得．因为，所以．因为，所以，所以，即，解得．因为，所以，所以，则，则，得，故,符合该条件的是3，故选：B二、新定义1．定义函数为实数的小数部分，为不超过的最大整数，则正确为（

）A．的最小值为0，最大值为1 B．在为增函数C．fx是奇函数 D．满足【答案】D【解析】D：由题意得，使得，此时，当，，所以，故D正确；从而可得出fxA：由图可知fx的值域为，故A错误；B：由图可知fx在上没有单调性，故B错误；C：由图可知fx故选：D.2．在数学上，斐波纳契数列定义为：，，，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得，所以，类比这一方法，可得（

）A．714 B．1870 C．4895 D．4896【答案】C【解析】根据题意，数列满足，即，两边同乘以，可得，则.故选：C.3．定义“各位数字之和为8的三位数叫幸运数”，比如116，431，则所有幸运数的个数为（

）A．18 B．21 C．35 D．36【答案】D【解析】按照百位数字进行分类讨论：当百位数是1，后两位相加为7，有8种；当百位数是2，后两位相加为6，有7种；当百位数是3，后两位相加为5，有6种；当百位数是4，后两位相加为4，有5种；当百位数是5，后两位相加为3，有4种；当百位数是6，后两位相加为2，有3种；当百位数是7，后两位相加为1，有2种；当百位数是8，后两位相加为0，有1种；总共有种.故选：D.4．“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）.根据以上信息，当圆心