电磁学第一章习题

习

题

课（第一章）1、掌握“静电场”、“电场强度”、“电通量”、“电势”等基本概念以及电场强度和电势的叠加原理、积分关系和微分关系。2、深入理解“高斯定理”和“环路定理”。掌握静电场的基本规律：有源、无旋、保守。3、掌握计算场强和电势的各种方法并能熟练进行计算。基本要求①电场强度矢量一、基本概念②电势④电通量③场强与电势的关系二、基本规律：②电荷守恒定律：④高斯定理：⑤静电场环路定理：①库仑定律：③静电场力、场强、电势叠加原理：三、主要的计算类型①场强的计算

叠加原理——积分；

高斯定理；

场强与电势的微分关系。②电势的计算：

已知电荷分布；(叠加—积分）

已知场强分布：（定义—积分；注意零点选取）③电通量的计算：（叠加——积分）1基本概念重点：（1）电场力与场强的矢量性例：①距点电荷Q的半径为R的球面上各点是否相同？②均匀带电球体中哪一点？③均匀带电球面场中的区域在哪？④相距的等量同号点电荷场中何处？⑤………………异……………？模

拟

考试题（2）试探电荷及电场力作功问题①非试探电荷q(>q0>0),在正电荷Q场中，实测受力大小f,则f/q是大于、小于、等于E？例（如图）②的物理意义是什么？③电荷在电场中某点受力很大，此点E是否一定很大？(3)高斯面的选取①闭S内的∑qi

=0,S上任一点的

E是否一定为0？为何？

不一定。因（1）面外有q产生，或（2）面内qi

不均匀。

②闭S上处处Ei

=0,则S内∑qi

是否一定为0？一定。③某气球表面均匀带电，在其吹胀过程中，下列各点的E如何变？（a)始终在球内的点；(b)始终在球外的点；（c)被球面掠过的点。（a)为0，不变；（b)不变E；（c)先E,后0。①若高斯面内无净电荷，则高斯面上E处处为零。

不对，高斯面上的E与面内外整个场中的电荷都有关。②若高斯面上E处处为零，则该

面内必无电荷。不对；只能说面内无净电荷，但可能有等量异号电荷。⑤通过高斯面S的总电通量仅仅与S

面内所包围的电荷有关。④若高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零。③若高斯面上E处处不为零，则该面内必有净电荷。不对；面上各点E非零，但整个积分通量可能为零。不对；E是由面内外的电荷共同产生的。④、判断并说明下列说法是否正确。正确。（4）向C向A是①如图，ABC若将q0>0放在B点，它向何方运动？……q0<0

…………，………………？是否恒向电势能低处运动？

③将一点电荷q放在电场中U=0的点，其电势能

W=？0②如上题图ABC(a)若将正电荷从A移向C，电场力作功正负？电势能增减？哪点电势高？正减A(b)若反向从

C移向A呢？(c)若将负电荷重复上述过程呢？④U不变的三维空间内，是否为0？是⑤U为0处，E是否一定为0?

E………，U………………？⑥相等的场中，各点U是否相等？不一定。例：等势面上U相等，同一线上的不同点，U不等。。相等⑦相等的场中，

是否相等？2

计算（1）————（2）U——叠加原理-积分求和：（a）已知q分布——（U∞=0）注意（1）积分关键——选dq.（2）（b）已知分布——★★

连续体积分问题的微分元取法1、2、3、4、5、或：例1：求半径为R的均匀带电Q半圆形细环圆心处的场强。解：建坐标系如图，取微元由对称性，Ex=0,而所以解:建立坐标系如图，取沿轴线方向一宽为dl

的无限长细条为微元,由对称性知：无限长带电直线在空间产生的场强：2、求单位长带电量为λ、半径为R的均匀带电无限长半圆柱面轴线上一点的场强则对于微分元

dl，有所以：3、一个锥顶角为θ，侧面均匀带电（面电荷密度为σ）的圆台，上下底面半径分别为R1

和R2，求顶点O处的电势（选无穷远处为电势零点）。解：取微分元如图，由图知：所以：4、真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷，OP距离为h，求通过圆平面的电通量Φ。解：（方法1——积分）取面积微元如图，（方法2——高斯定理）取如图高斯球面，由高斯定理，有球冠面积与整个球面积之比为：5、真空中，有一电量为Q的点电荷，在与它相距为

r的a点处，有一试探电荷q.现在使试探电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示。则电场力作功为[]

6.图示一轴对称性静电场的E~r关系曲线，E表示电场强度大小，r表示离对称轴的距离。试指出该电场是由哪种带电体产生的。[]

A）无限长均匀带电直线。

B)无限长均匀带电圆柱体（半径为R).C)无限长均匀带电圆柱面（半径为R).D)有限长均匀带电圆柱面（半径为R).7、8、描述静电场性质的两个基本物理量是：它们的定义式是：

和3、图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U1>U2>U3.在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小.Ea

Eb（填<、=、>）.9、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即.这表明静电力是，

也表明静电场中的电力线。10、有一带电球壳，内、外半径分别为

a和b，电荷体密度ρ=A/r，在球心处有一点电荷Q，证明当A=Q/(2πa2)时，球壳区域内的场强的大小与r无关。证：由高斯定理，有11、半径为R，电荷体密度为ρ的均匀带电球体内，有一个不带电的球形空腔，空腔半径为R’

，其中心O’

到球心O的距离为a，如图，求OO’

的延长线上距球心O为r

的一点P处的场强。解：（补缺法）设想不带电的空腔内补上密度相同的正、负电荷。原场等效于补后的完整球体正电荷与空腔球体负电荷的叠加。建坐标系如图，设两球体在P点产生的场强分别为E1和E2，由高斯定理，有：12、如图两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电量分别为+Q和-Q,两球心距离d>>2R,求两球心之间电势差。解：d>>2R表明二球互不感应。13、有一边长为a

的正方形平面，在其中心垂线上距离中心点O为a/2处，有一电量为q的点电荷，如图。求通过该平面的电通量。解:作一以q为中心边长为a的立方体,以其表面为高斯面,由高斯定理知:由对称性知,所求的思考：若点电荷q

位于立方体的

A角上，则通过立方体各个面上的电通量是多少？

10-17解:要求,作图示的高斯面,由高斯定理,有:故有:要求,作图示的高斯面,由高斯定理,有:故有:[法二]：已知：而：得：10-18解:在球体内部,以O为球心r<R为半径作一球面,由高斯定理,有因而有:在球外,作高斯面,有:故有:10-20解:电荷分布具有球对称性,电场也就具有球对称性,取如图所示的半径为r的球面为高斯面,则由高斯定理,有:所围电量为:故:将代入上式,得:以上各题均用高斯定理处理,应注意:1.高斯面的选取.2.电荷电量的求法.[例2]S=1.0m2,d=5mm.εr＝5,充电到U=12V以后切断电源,求把玻璃板抽出来外力需作多少功?解:玻璃板抽出前后电容器储能的增加量即为外力作的功.抽出板前后的电容值分别为断掉电源后,电量Q不变,但电压U改变,即抽出板前后,电容器的储能分别为外力作功：10-27解:建立图示坐标系,并选取图示微元则dq单独存在时在P点产生的电势为:

[法2