2024-2025学年沪教版七年级数学上册同步练习：图形的运动单元综合检测（难点）含答案

第32讲图形的运动单元综合检测（难点）

一、单选题

i.下列图形①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中轴

对称图形的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

2.下列说法正确的是（）

A.轴对称图形是由两个图形组成的B.等边三角形有三条对称轴

C.两个等面积的图形一定轴对称D.直角三角形一定是轴对称图形

3.如图，三角形经过旋转后到达三角形NAE的位置，下列说法正确的是（）

A.点/不是旋转中心B.28/C是一个旋转角

C.AB=ACD./BAD=NCAE

4.如图，方格纸上的直线机与直线〃交于点O,对A/BC分别作下列运动：

①先以点/为中心顺时针方向旋转90。，再向右平移6格、向下平移3格；

②先以点8为中心逆时针方向旋转90。，再向下平移3个单位，再沿直线n翻折;

③先以点。为中心顺时针方向旋转90。，再向下平移4格、向右平移2格.

其中，能将变换成的是（）

C.②③D.①②③

试卷第1页，共8页

5.如图，已知4ADE是aABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转

角为a,直线BC与直线DE交于点F,那么下列结论不正确的是（）

A.Z.BAC=aB.Z.DAE=aC.zCFD=aD.zFDC=a

6.如图，在小正方形网格中，将△4BC绕某一点旋转变换得到“）£尸，则旋转中心为（）

A.点MB.点。C.点、ND.点尸

7.如图，一块等边三角形木板/8C的边长为1,现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转）,

A.4B.2兀

8.有一块长为am,宽为6m的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所

示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右

依次用耳，邑，M，邑表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（）

试卷第2页，共8页

A.S2最大B.S3最大C.S4最大D.四个一样大

9.如图，在4x4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中

任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方

形共有（）

A.7个B.8个C.9个D.10个

10.如图所示，正方形/BCD的边长为0,正方形/BCD的面积记作H，取各边中点，顺

次连接得到的正方形面积记作邑，以此类推，则原可用含。的代数式表示为（）

二、填空题

11.如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心。旋转最小度数为后可以与自

身重合.

12.直角448C中，ZC=90°,BC=3,AC=4,AB=5,将44BC绕点A旋转，使点C落

在直线加上的C',则3C'=.

试卷第3页，共8页

13.如图，在长方形ABCD中，AB=7cm,BC=10cm,现将长方形ABCD向右平移3cm,

再向下平移4cm后到长方形AECD的位置，AE交BC于点E,AD交DC于点F,那么长

方形A'ECF的周长为cm.

14.如图，在△/2C中，48=10,BC=8,AC=9,如果将△3CZ）沿AD翻折与△AE1。重合,

点C的对应点E落在边N8上，那么的周长是.

15.如图，△ABC的周长为12,把△NBC的边/C对折，是点C与点A重合，折痕交边

于点。，交/C边于点E,联结4D,若4E=2,则的周长.

16.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,

则把阴影涂在图中标有数字—的格子内.

17.如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所

在的平面上可作为旋转中心的点共有一个.

试卷第4页，共8页

4,D/

BCE

18.如图，正方形N8CD的边N8在数轴上，数轴上点/表示的数为-1,正方形N8CD的

面积为将正方形/BCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为49C7/,点

/、B、C、。的对应点分别为©、夕、C、D',移动后的正方形与原正方形48CD

重叠部分图形的面积记为S.当S=a时，数轴上点©表示的数是—.（用含。的代数式表

示）

CD

BAO1

三、解答题

19.如图，已知A/BC的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下

列要求画出图形和回答问题：

（1）在图中画出：A/BC绕点C按顺时针方向旋转90。后的图形△44G；

（2）在图中画出：（1）中的△44G关于直线MN的轴对称的图形与G；

（3）在（2）中的△44G可以用原A/BC通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这

次运动的过程.

乙---j--

___一-)--

I

Jn

-

20.如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN,HM

试卷第5页，共8页

与EF相交于点P,HN与GF相交于点Q,AG=CM=x,AE=CN=y.

(1)用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，

并求出x应满足的条件；

(2)当AG=AE,EF=2PE时，

®AG的长为；

②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中

心的所有点，并分别说明如何旋转的.

21.如图，在正方形4BCD中，点E是边上的一点(与2两点不重合)，将ABCE绕

着点C旋转，使C8与CD重合，这时点£落在点尸处，联结E尸.

⑴按照题目要求画出图形；

(2)若正方形边长为3,BE=1,求△/£厂的面积；

(3)若正方形边长为加，BE=n,比较△4E77与△<?£1尸的面积大小，并说明理由.

22.如图，在中，乙4c3=90°,BC=m,AB=3m,AC=n.

(1)将足2。绕点2逆时针旋转，使点C落在48边上的点G处，点/落在点小处，在

图中画出△48。；

(2)求四边形NCA4/的面积；(用加、〃的代数式表示)

(3)将△//(3/沿着48翻折得42cl交AC于点D,写出四边形8CDG与三角形

4BC的面积的比值.

试卷第6页，共8页

23.如图，在△ZSC中，z_C=90。，BC=a,AC=b,（b>a>0）,将从台。绕点3顺时针旋

转90。得448cl.

备用图

（1）画出△48G.

（2）将A1BC沿射线CB方向平移，平移后得4482G.

①当平移距离等于。（点C2和点2重合）时，求四边形44G与的面积.（用。，％的代数

式表示）

②若“=1,6=2,当△44G的面积和△4Q层的面积相等时，平移距离多少？（直接写

出答案）

24.生活中，有人喜欢把传送的便条折成“形状，折叠过程按图①、②、③、④的

顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：

试卷第7页，共8页

F

MBM

(D②

④

如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长48=26厘米，分别回答下列问题:

（1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为4厘米，并且开始折叠时=6厘米，那么

在图②中，BE=厘米.

（2）如图②，如果长方形纸条的宽为4厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两

端超出点E的部分上汨和3E相等，使图②.是轴对称图形，AM=厘米.

（3）如图④，如果长方形纸条的宽为x厘米，希望纸条两端超出点P的部分/尸和尸。相等,

即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（结果用x表示）.

25.已知：如图①长方形纸片ABCD中，AB<AD.将长方形纸片488沿直线/E翻折,

使点8落在边上，记作点尸，如图②.

E

图②

(1)当/。=10,48=6时，求线段ED的长度;

(2)设40=10、AB=x,如果再将a/E尸沿直线£尸向右起折，使点/落在射线ED上,

3

记作点G,若线段即=5或，请根据题意画出图形，并求出X的值;

(3)设AD=a.AB=b,△/跖沿直线即向右翻折后交CD边于点X,连接F8,当

1

°AHFE=4时，求:的值.

'b

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于

这条直线对称，进而判断得出答案.

【详解】解：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圆，⑥正五角星，其中

轴对称图形的是：①②③⑤⑥，共5个.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.

2.B

【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判定解答.

【详解】解：/、轴对称图形可以是1个图形，不符合题意；

3、等边三角形有三条对称轴，即三边垂直平分线，符合题意；

C、两个等面积的图形不一定轴对称，不符合题意；

。、直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形

能完全重合，这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.

3.D

【分析】根据旋转的性质分别进行判断.

【详解】解：A、点/是旋转中心，故错误，不合题意；

B、/8/C不是旋转角，故错误，不合题意；

C、AB=AD,AC=AE,故错误，不合题意；

D、/BAD=NCAE,故正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对

应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.

4.A

【分析】根据图形的平移、旋转的性质，画出图形，即可一一判定.

【详解】解：①先以点4为中心顺时针方向旋转90。，得到的图形如下：

答案第1页，共16页

1/7

再向右平移6格、向下平移3格，即可得到

故①符合题意；

②先以点B为中心逆时针方向旋转90°得到的图形如下:

一」4_L

111111111

111111111

r।।।1।।।1

\A\\\C\；；；；

1\1/I11111

1'v1/111111

L______________1__1______1_____J

：/'B\1\_\\1\__\

F

再向下平移3个单位，再沿直线〃翻折，即可得到△。跖,

故②符合题意;

③先以点。为中心顺时针方向旋转90。，得到的图形如下:

再向下平移4格、向右平移1格，即可得到△。斯,

故③不符合题意.

故其中，能将A/8C变换成△。斯的是①②,

故选：A.

【点睛】本题考查了图形的变化，熟练掌握平移、旋转变化的性质与运用是解决本题的关

键.

答案第2页，共16页

5.D

【分析】利用旋转不变性即可解决问题.

【详解】解：•・・△DAE是由aBAC旋转得到，

Z.BAC=Z.DAE=a,Z.B=zD,

vzACB=zDCF,

.-.zCFD=zBAC=a,

故A,B,C正确，

故选D.

【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考

题型.

6.C

【分析】本题考查了旋转图形的性质，旋转中心在旋转前后对应顶点连线的垂直平分线上,

由此即可求解.

【详解】解：连接3E,CF,利用格点作线段3E,CF的垂直平分线，如图，

交点N即为旋转中心，

故选C.

7.D

【分析】根据题意点A每次旋转的角度是120。，运动的路线是半径为1的圆弧形的弧线,

即圆周长的三分之一，共旋转了两次，再依据圆的周长公式计算即可.

14

【详解】2x-x27rxl=-7c,故此题选D.

【点睛】此题考查旋转的实际应用，根据图形旋转得到旋转的角度，所走的路线特点是圆弧

形的弧线，再利用圆周长公式求值计算.

8.D

答案第3页，共16页

【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，

可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解

题的关键是熟练掌握平移的性质.

【详解】解：由平移可知，

H中小路面积。6-("1)6=6,

$2中小路面积。6-(。-l)b=6,

S3中小路面积ab-(4-1)6=6,

邑中小路面积=

••・四条小路面积大小一样，

故选：D.

9.D

【分析】根据轴对称的性质画出图形即可.

【详解】如图，共有10种符合条件的添法，

⑥⑥厂商

\®\

I_____1_____L_____I______I

故选D.

【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

10.C

【分析】根据折叠的性质求得H、S2的面积，观察规律，即可求解.

【详解】解：由题意可知：正方形N8CD的面积岳=/

由题意可得：E、F、G、H分别为各边的中点，

将正方形沿EG、进行折叠，可得4□与2c重合，与CD重合,

答案第4页，共16页

可以得到工DHG~HGO、S丛HAE=S丛HEO、'△GFCS丛GOF、‘△BEF=$丛OEF

又・・・SfDHG+SAHGO+S4HAE+S4HEO^AGFC+^AGOF+^/\BEF+^/\OEF

S?=$△HGO+S/^HEO+S^GOF+S^OEF

：.S,=-S.=-a2

2212

111°

同理可得其=5邑=初岳=尹02

§88二］27。2

故选c

【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规

律.

11.45°##45度

【分析】本题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解题的关键.根据旋转

对称图形的概念进行判断即可:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合,

这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

【详解】解：把图形中的每个阴影部分与相邻的一个部分当作一个部分，因而整个圆周被分

成8个完全相同的部分，

每个部分对应的圆心角是嘤=45°,因而最少旋转的度数是45°,

O

故答案为：45°.

12.1和9

【分析】首先根据题意画出图形.根据旋转的性质可得AC=AC,即可求出BC的值.

【详解】解：根据题意画出图形：

答案第5页，共16页

从图中可知满足题意的有。和C”两点，此时AC=AC,AC"=AC

••.BC'=AB+AC'=5+4=9,BC"=AB-AC"=5-4=1

故答案为1或9.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键.

13.20

【分析】根据平移的距离表示出长方形A，ECF的长和宽，即可求出结论.

【详解】解：由题意得到BE=3cm,DF=4cm,

,■•AB=DC=7cm,BC=10cm,

.•.EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm,FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm,

长方形A'ECF的周长=2x(7+3)=20(cm),

故答案为20.

【点睛】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关

键.

14.11

【分析】由翻折的性质可知：DC=DE,BC=EB,于是可得到/。+。£=9,AE=2,即可得

出结果.

【详解】由翻折的性质可知：DC=DE,BC=EB=8,

；.AD+DE=AD+DC=4C=9,AE=AB-BE=AB-CB=10-8=2,

••△ADE的周长=9+2=11,

故答案为：11.

【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键

答案第6页，共16页

15.8

【分析】直接利用翻折变换的性质得出AE=EC,AD=CD,进而得出

C^ABD=AB+AD+BD=AB+CD+BC-CD=AB+BC,进而得出答案•

【详解】解：,•・把△NBC的边/C对折，使顶点C与点A重合

AD=CD,EC=AE=2

:.AC=AE+EC=4

/8+8C=C/BC-/C=12—4=8

:.C^ABD=AB+AD+BD^AB+CD+BC-CD=AB+BC^S

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，正确得出N8+8C的长是解题关键.

16.3

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合,

所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.

【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，

・•・根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内；

故答案为：3.

17.3

【分析】根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应

点的不同情况，易得答案.

【详解】根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD

重合，

那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D,以及线段CD的中点共三个，

故答案为3.

【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的

夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.

18.-a或°-2

【分析】根据正方形的面积可得边长进而可以表示点©表示的数.

【详解】•••正方形N5CD的面积为区

边长为a,

答案第7页，共16页

当S=a时，分两种情况：

若正方形/BCD向左平移，如图1,

c，CD'D

A'B'=AB=BC=a,

B'BA'AO_1

图1

：.AA'=AB-A,B=a-1,

OA,=OA+AA'=\+a-\=a,

•・•数轴上点4表示的数为-a；

如正方形/BCD向右平移，如图2,

CC'DD

AB'=\,AA'=a-1,

BB'AO_1A'>

图2

■■.OA'—(a-1)-1—a-2

•••数轴上点©表示的数为a-2.

综上所述，数轴上点4表示的数为-a或a-2.

【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据正方形平移后用代数式表示线段的

长度.

19.(1)图见解析；(2)图见解析；(3)将△NBC沿着8。翻折一次可得到△4^G.

【分析】(1)先根据旋转的定义画出点4,4,G，再顺次连接即可得；

(2)先根据轴对称的定义画出点4,当，。2,再顺次连接即可得；

(3)先根据旋转和轴对称的性质可得AB=44=A2B2,AC=AlCl=A2C2,BC与B2C2重

合，再根据翻折的定义即可得.

【详解】(1)先根据旋转的定义画出点4,4,G，再顺次连接即可得△44G，如图所示：

答案第8页，共16页

(2)先根据轴对称的定义画出点4,与,。2,再顺次连接即可得△外与G,如图所示：

(3)由旋转和轴对称的性质得：AB=AiB1=A2B2,AC=A1C1=^2C2,8c与2c2重合,

则将MBC沿着BC翻折一次即可得到2G.

c

J_V5

1111

__I___I___I

【点睛】本题考查了画旋转图形、画轴对称图形、图形的翻折，熟练掌握图形的运动是解题

关键.

20.(1)5四边物好2=4中-12工-12>+36,3Vx<6；(2)①4；②见解析.

【分析】根据矩形和正方形的性质可x、y表示出PH、PF的长，利用长方形面积公式即可

得

【详解】(1)•.-AG=CM=x,AE=CN=y,四边形ABCD是正方形，

PM=BE=AB-AE=6-y,PE=BM=BC-CM=6-x,

.-.PH=HM-PM=y-{6-y)=2y-6,PF=EF-PE=x-(6-x)=2x-6

重叠部分长方形的面积为：S四边物/°=(2》一6)(2y-6)=4盯一12X一12>+36,

•••长方形AEFG与长方形HMCN有重叠部分，正方形ABCD边长为6,

••3<AG<6,即3<尤<6.

(2)①•；AG=AE=EF,EF=2PE,

.­.PE=-AG,

2

•••DG=PE,AD=6,

1

AD=AG+DG=AG+-AG=6,

2

解得：AG=4,

故答案为：4

答案第9页，共16页

②如图，连接HF、PQ,设相交的点为点0,

vAG=AE,EF=2PE,

••・四边形AEFG、AMCN都是正方形，点尸既是斯的中点也是府的中点，点。既是GA

的中点也是的中点，

该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点。、点尸、点。，

四边形NEFG绕着点。逆时针方向（或顺时针方向）旋转180度可与四边形重合；

四边形AEFG绕着点P顺时针方向旋转90度（或逆时针方向旋转270度）可与四边形HMCN

重合；

四边形AEFG绕着点0逆时针方向旋转90度（或顺时针方向旋转270度）可与四边形HMCN

重合.

【点睛】本题考查正方形的性质及旋转的性质，根据四边形AEFG、HMCN都是正方形,

正确找出旋转中心是解题关键.

21.⑴见解析

(2)4

(3)SACEF>SAAEF，理由见解析

【分析】（1）按照题目要求根据旋转的性质即可画出图形；

（2）根据旋转的性质得出D9=8£=1,然后求出/尸和NE,进而可求△/跖的面积；

（3）首先求出S^AEF，然后证明S四边加叱尸=S吗逝彩ABCD="7,根据SaCEF=S四边形/ECF一^^AEF求

出&CEF，即可比较△/瓦7与△CEF的面积大小.

【详解】（1）解：如图所示；

答案第10页，共16页

F*

(2)根据旋转的性质可知：DF=BE=T,

•.•正方形的边长为3,

：.AF=AD+DF=4,AE=AB-BE=2,

S=—AE-AF=—x2x4=4；

"22

(3)CEF>S^AEF；

理由：根据旋转的性质可知：DF=BE=n,

・・•正方形的边长为加,

・•.AF=AD+DF=m+b,AE=AB-BE=m-n,

==；（加+几）（加一〃）=；加22

U&AEF

..S\

•Q^CBEU△CDF'

=m

A四边形AECF=S四边形力BQ）

S^CEF=S四边形xecF-SAAEF

=m2-m2--n2

22

=-m2+-»2

22

,•,«>0,

122172

:・一mH--n>—m—n,

2222

S/^CEF>S^AEF•

【点睛】本题考查了作图一旋转变换，旋转的性质，整式混合运算的实际应用，解决本题的

关键是掌握旋转的性质，正确求出S,AEF和S&CEF.

答案第11页，共16页

22.(1)画图见解析；(2)2加〃；(3)1.

【分析】(1)根据旋转的性质先小点，然后连接出8即可；

(2)根据四边形ACBAj的面积=S&ABC+S&AB4求解即可；

(3)根据S幽龙於8。0=5@加4。氏4尸&/8//求出四边形3。。0面积，然后求比值.

【详解】解：如图，

(1)画出△//[/；

(2)S/^ABC=~BC,AC=—i7in,

13

S^ABAj=-AB-AxCx=—mn,

，四边形4cA4/的面积是2mn；

(3)画出A425G;

31

=

S四边形BCDCi=S四边形ACBA「S△4B4广2mH-~加〃~inn,

••・四边形BCDCj与三角形ABC的面积的比值是1.

【点睛】本题综合考查了旋转变换作图、轴对称作图及割补法求图形的面积，掌握旋转作图

的步骤和割补法求图形的面积是解题的关键.

23.(1)见解析

⑵①四边形44c2与的面积为:/，②平移距离为2.5或3.5

【分析】(1)根据旋转的性质和方向，画出示意图即可；

(2)①把四边形的面积分割成梯形与三角形的面积之和计算即可；

②设平移的距离为人分〃小于和大于a+6,两种情形求解即可.

【详解】(1)根据旋转的性质，画图如下，

答案第12页，共16页

则△4BG即为所求.

当△442。2的面积和面积相等时，根据题意，得g(a+6-〃)・6=g/,

11,

.­.-(3-//)x2=-xl2,

解得〃=2.5；

•・z=l,6=2,如图3所示，设平移的距离为〃，

答案第13页，共16页

11,

.-.-(/z-3)x2=-xl2,

解得〃=3.5；

.•.当的面积和△/。2与面积相等时，平移距离为2.5或3.5.

【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，图形面积分割法计算，正确进行图形分割和

分类计算是解题的关键.

3

24.(1)16；(2)11；(3)13—x