2024-2025学年人教版八年级数学上册期中检测试卷（二）

2024-2025学年八年级上学期（人教版）

期中数学检测试卷（二）

一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。每小题只有1个选项

符合题意）

1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）

2.以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（）

A.1、1、2B.2、2、4C.4、4、9D.6、6、10

4.如图所示，将含角45。角的直角三角板与含60。角的直角三角板叠放在一起，若

Z2=95°,则/I的度数为（）

A.95°B.85°C.70°D.50°

5.在平面直角坐标系中，点尸（2,-3）关于y轴对称的点的坐标为（）

A.（—2,—3）B.（2,-3）C.（—3,—2）D.（3,-2）

6.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080。的正多边形图案，这

个正多边形的每个外角为（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

试卷第1页，共6页

7.将一个含30。角的三角尺和直尺如图放置，若Nl=50。，则/2的度数是（）

8.如图，在A48C中，AB=AC,。是8c的中点，NC的垂直平分线交NC,AD,于点

E,O,F,则图中全等三角形的对数是（）

9.如图，在△NBC中，AB=AC,ABAC=\3Q0,DAYAC,则()

A.100°B.115°C.130°D.145°

10.如图，AACEWDBF,点A,B,C,。在同一直线上，4B=3,BC=2,则AD的长

为()

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本题包括8小题，每空3分，共24分）

11.一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm,他要选择第三根木条，将

它们钉成一个三角形木架.设第三根木条长为xcm,则x的取值范围是.

12.如图，直线。〃6,直线Sa,Zl=120°,贝|N2=

试卷第2页，共6页

13.如图，已知于点尸，AP=CP,请增加一个条件，使三ACDP（不能添加

辅助线），你增加的条件是.

14.如图，在△ABC中，AD、/E分别是边8C上的中线与高，AE=2,△4BC的面积是

6,则AD的长是.

15.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有

一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形

的.

16.如图，已知PA_LON于A,PB1OM于B,且PA=PB,zMON=50°,zOPC=30°,则

ZPCA=.

试卷第3页，共6页

17.如图，在等腰三角形/3C中，是底边8c上的高线，CESB于点、E,交/。于点

F.若/B/C=45。，AF=8,则3。的长为.

A

18.如图，己知△4BC中，AB=AC=20cm,BC=16cm,点。是4B的中点，点P在线

段BC上以2cm/s的速度由2点向C点运动，同时点0在线段C4上由4点向C点运动.当

△BPD与XCQP全等时，点。的速度为.

三、解答题（本题包括8小题，共66分）

19.如图，在△NBC和△/££）中，AB=AE,NBAE=NCAD,AC=AD.

求证：/XABC^^AED.

A

20.如图，在直角坐标系中，UBC的三个顶点的坐标分别为4（1,5）,5（1,-2）,C（4,0）.

试卷第4页，共6页

⑴请在图中画出△/BC关于y轴对称的A/'B'C',并写出H点的坐标；

(2)求△ZBC的面积；

⑶在y轴上画出点P,使尸/+尸C的值最小，保留作图痕迹.

21.如图，在等边三角形ABC中，AD1BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形ADE,

DE与AC交于点F.

(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；

⑵若CF的长为2cm,试求等边三角形ABC的边长.

22.如图，点。在△/BC的边力B上，D/经过边/C的中点£,且EF=DE.求证

CF//AB.

23.如图，在等腰必中，ZACB=9Q°,。为3c的中点，DE±AB,垂足为E,过

点B作瓦交。E的延长线于点尸，连接CF.

试卷第5页，共6页

(1)求证：ADA.CF；

(2)连接4F,试判断A/CF的形状，并说明理由.

24.如图，把△/BC纸片沿DE折叠，当点N落在四边形8CDE内部时,

5、

(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

⑵设N/EZ)的度数为x,/4DE的度数为V,那么/I,N2的度数分别是多少？(用含有

x或y的代数式表示)

(3)//与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律(写过程).

25.综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径.通过探究图形的

变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到

更广阔的数学天地.

CE

图1图2

(1)发现问题：如图1,在△N3C和△/斯中，AB=AC,AE=AF,ABAC=AEAF=30°,

连接延长BE交CF于点D则BE与CF的数量关系：一，NBDC=_。；

⑵类比探究：如图2,在△NBC和△/斯中，AB=AC,AE=AF,NBAC=NEAF=120。,

连接2£,CF,延长2及尸C交于点。.请猜想BE与CF的数量关系及Z8OC的度数，并说明

理由.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折

叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.

【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查了三角形的三边关系.根据三角形的三边关系，逐项判断即可求

解.

【详解】解：A、1+1=2,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、2+2=4,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、4+4<9,不能组成三角形，故本选项不符合题意；

D、6+6>10,能组成三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.B

【分析】两条直线相交，邻角互补，求出邻角的度数，再根据三角形内角和定理求解即可.

【详解】

・21=100°,42=145°,

.­.z4=180o-zl=180°-100o=80°,

z5=180o-z.2=180°-145o=35°,

•.•Z3=18O°-Z4-Z5,

.•.z3=180o-80o-35o=65°.

故选B.

【点睛】本题考查相交直线和三角形内角和定理.根据已知角求补角是解题的关键.

答案第1页，共13页

4.C

【分析】本题考查了三角板中角度的求解，三角形外角性质，先根据三角形外角性质求出N3

的度数，再利用平角定义求解即可.

【详解】解:如图，

Z3=Z2-Z4=95°-45°=50°,

Zl=180°-60°-Z3=180°-60-50°=70°,

故选：C.

5.A

【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标.根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反

数，纵坐标相同”解答即可.

【详解】解：点尸(2,-3)关于了轴对称的点的坐标为(-2,-3).

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为切，先根据内角和求出正多

边形的边数，再用外角和360。除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键.

【详解】解：设这个正多边形的边数为"，

则(〃-2)xl80°=1080°,

・•・〃=8,

・•.这个正多边形的每个外角为360。+8=45°,

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理.根据对顶角相等和三角形的内角和

定理，即可求解.

【详解】解：如图所示，

答案第2页，共13页

由题意得/3=/l=50。，N5=90。，/2=/4,

・•・Z2=Z4=180°-90°-Z3=90°-50°=40°,

故选：B.

8.D

【详解】解：•・・/3=4C,。为5c中点，

:CD=BD,乙BDO=cCDO=9。。，

:•在AABD和中，

AB=AC

<AD=AD,

BD=CD

•••△ABDzAACD；

•・・跖垂直平分/C,

：.OA=OC,AE=CE,

在中，

OA=OC

<OE=OE,

AE=CE

.♦.△AOE三ACOE；

在△50。和△COZ）中,

BD=CD

</BDO=/CDO,

OD=OD

•••△5。。三△COD；

在A4O。和A4O5中，

AC=AB

<OA=OA,

OC=OB

答案第3页，共13页

.■.AAOC=AAOB；所以共有4对全等三角形，

故选：D.

9.B

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质.根据等腰三角形的性质,

可得/C54c=25。,再由三角形外角的性质，即可求解.

【详解】解：•••/2=ZC,NA4c=130。，

"J8(XC=25。,

2

-DALAC,

.-.ZG4D=90°,

・•・ZADB=ZC+ZCAD=115°.

故选：B

10.C

【分析】本题考查线段的和差，全等三角形的性质.

由功=3,5。=2可得/。=5,进而有全等三角形的性质得到5。=4。=5,即可解答.

【详解】解：・・・Z5=3,BC=2,

:.AC=AB+BC=5,

■:小ACE会公DBF,

：.BD=AC=5.

故选：C

11.10cm<x<70cm

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三

边长的范围.

【详解】三角形的第三边长大于两边之差，小于两边之和，

・•.X的取值范围为：10cm<x<70cm.

故答案为：10cm<x<70cm

【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三

边是解答此题的关键.

12.30

答案第4页，共13页

【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出/3

的度数，根据三角形的外角的性质，得到/3=90。+/2,即可求出N2的度数.

【详解】解：,:a"b,

.•.Z3=Z1=12O°,

"ILa,

.-.Z3=Z2+90°,

Z2=30°；

故答案为：30.

13.BP=DP或AB=CD或ZA=NC或NB=ND

【分析】要使AABP三Z\CDP,已知AC1BD于点P,AP=CP,即一角一边，则我们增加直

角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等.

【详解】解：「AC1BD于点P,AP=CP,

又AB=CD,

.­.AABP=ACDP.

•••增力口的条件是BP=DP或AB=CD或NA=NC或NB=ND.

故填BP=DP或AB=CD或ZA=NC或NB=ND.

【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性

题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加.

14.3

【分析】本题主要考查了三角形面积计算，三角形中线的性质，先根据三角形中线平分三角

形面积得到工/加=；S^c=3，再根据三角形面积计算公式求解即可.

【详解】解：••・△/5C的面积是6,4D是△/吕。的中线，

^/\ABD='^/\ABC=3,

AE是i\ABC的IWJ,且AE=2,

答案第5页，共13页

：.-AE^BD=3,

2

BD—3,

故答案为：3.

15.稳定性

【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基

础知识是解题的关键.

【详解】解：这是利用了三角形的稳定性，

故答案为：稳定性.

16.55°

【分析】由“从”可证Rt404P三RtZiOBP,可得乙40尸=48。「=,乙403=25。，由外角可求

2

解.

【详解】解："ALON于A,PBL0M于B,

••ZPAO=4PBO=90°,

■：PA=PB,0P=0P,

.-.RtAO^P=RtAO5P(HL),

：.^AOP=^BOP=-^AOB=25°,

2

；.^PCA=U0P+4OPC=55°,

故答案为：55°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明RtZ\Q4P三RtaOB尸是本题的关键.

17.4

【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定

理，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答的关键.先根据等腰三角形的性质得到

AD1BC,BD=CD=；BC,再根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理证得

AE=CE,/EAF=/ECB,然后证明之△C£B(ASA)得到=/尸=8即可求解.

【详解】解：•・・在等腰三角形中，是底边5C上的高线，

AD.1BC,BD=CD=—BC,

2

・•.ZBAD+ZB=90°,

-CE1AB,

答案第6页，共13页

;"AEC=/BEC=90。,又N54C=45。，

・•.ZACE=90°-ABAC=45°=/EAC,NECB+/B=90°

:.AE=CE,ZEAF=AECB,

・・・AAEF咨ACEB^ASA),

：,BC=AF,

•・•AF=8f

；.BD=-BC=-AF=A,

22

故答案为：4.

5/314/

18.—cm/s或——cm/s

23

【分析】本题考查了全等三角形性质，分两种情况讨论求解即可，掌握全等三角形的性质是

解题的关键.

【详解】解：,.,4S=NC=20cm,点。为48的中点，

NB=NC,BD=^-x20=10(cm),

设点尸，。的运动时间为启，

则AP=2纪m,PC=(16-2^)cm,

①当3。=PC时，16-2t=10,

解得：f=3,

则BP=C0=2f=6cm,N0=/C-CQ=2O-6=14(cm),

14

故点0的运动速度为14+3=w(cm/s),

②当BP=PC时，CQ=BD=10cm,则AQ-AC-CQ=10cm,

BC=16cm,

・•.BP=PC=8cm,

••・£=8+2=4,

故点0的运动速度为10+4=g(cm/s),

145

二点Q的速度为了(cm/s)或］(cm/s),

145

故答案为：了(cm/s)或］(cm/s).

答案第7页，共13页

19.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关

键.利用“SAS”证明A48C之△市?，即可解决问题.

【详解】证明：：/A4E=NCAD,

NBAE+NEAC=ACAD+NEAC,即ABAC=ZEAD,

在△NBC和△/££>中，

AB=AE

<ABAC=ZEAD,

AC=AD

AABC^AAED(SAS).

20.⑴图见详解，

(2)10.5

(3)图见详解

【分析】本题考查了作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是准确画

图.

(1)根据ZUBC关于y轴对称的AHB'C',先画出点H,B,,C,再依次连接，并求出H点

的坐标即可；

(2)根据网格，以45为底，即可求△/8C的面积；

(3)连接/'C即可在>轴上画出点尸，使P/+PC的值最小.

【详解】(1)解：如图所示，A/BC'即为所求;

(2)解：S^ABC=^-x7x3=10.5；

(3)解：如图，点P为所作.

答案第8页，共13页

21.⑴DF=EF⑵8cm

【分析】(1)根据等边三角形的每一个角都是60。可得NBAC=NDAE=60。,再根据等腰三角形三

线合一的性质求出BD=DC/BAD=NDAC=30。然后得到NDACNCAE然后根据等腰三角形

三线合一的性质即可得证;(2)求出NCDF=30。,然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于

斜边的一半解答即可.

【详解】:(1)DF=EF.

理由：•・•△ABC和4ADE均是等边三角形，

.­.zBAC=zDAE=60°,

•■•AD1BC,

••.BD=DC/BAD=NDAC=；X60°=30°,

.•.zCAE=60°-30o=30°,

即NDAC=NCAE,

•••AC垂直平分DE,

；.DF=EF;

(2)在RTADFC中，•2FCD=60。,zCFD=90°,

.■.zCDF=90°-60o=30°,

,■,CF=2cm,

.t.DC=4cm,

.•.BC=2DC=2x4=8cm,

即等边三角形ABC的边长为8cm.

(1)DF=EF.证明：•・•△ABC是等边三角形，•・zBAC=60。，XvADlBC,.•.zDAC=30°.vAADE

是等边三角形，.•ZDAE=6O。，.•ZDAF=NEAF=3O。，由三线合一知DF=EF(2)BC=2CD

=2x2CF=8cm

【点睛】本题考查了等边三角形的性质,等腰三角形三线合一的性质，直角三角形角所对的直

角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键.

22.见详解

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得NE=EC,

即可证明A/E。取ACE尸，有/DAE=/FCE成立,根据平行线的判定即可证明结论.

【详解】证明：,•,点E为边/C的中点，

答案第9页，共13页

AE=EC,

■：EF=DE,ZAED=ZCEF,

.../\AED^△CEF(SAS),

；.NDAE=/FCE,

：.CF//AB.

23.(1)证明过程见详解

(2)A/C尸是等腰三角形，理由见详解

【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的

判定和性质，

(1)根据题意可证△8。尸是等腰直角三角形，则5尸，AACD2KBF(SAS),

ZCAD=ZBCF,再根据N8C尸+44。尸=90。，ZCAD+ZACF=90°,即可求证；

(2)根据(1)的证明可得=CF,4B是。尸的垂直平分线，所以/尸，由此即可求

解.

【详解】(1)证明：•・•△/BC是等腰直角三角形，

：.AC=BC,ZCAB=ZCBA=45°,

DEIAB,即/8££>=90°,

：.NBDE=45°,

■：BF//AC,NACB=90°,

：.ZCBF=90°,

ZBFD=45°=NBDF,

ABDF是等腰直角三角形，则BD=BF,

•・•点。为8C的中点，

CD=DB=BF,

在尸中，

AC=CB

<ZACD=ZCBF=90°,

CD=BF

.•.△/CD&ACAF(SAS),

ACAD=NBCF,

答案第10页，共13页

•・•ZBCF+ZACF=ZACB=90°,

^ZCAD+ZACF=90°,

・•.ZAGC=90°,

・•・ADLCF；

(2)解：尸是等腰三角形，理由如下,

如图所示，连接“产，

由(1)可知，八ACD知CBF,△由汨是等腰直角三角形，ZCBA=45°,

AD=CF,BE平分。尸，点E是。月的中点，即是。尸的垂直平分线，

AD=AF,

・•.AF=CF,

.•.△/c尸是等腰三角形.

24.(l)AADE^AA'DE,NEAD与NEAD、NAED与/WED、NADE与乙4，DE是对应

角

⑵/l=180-2x,N2=180-2y

(3)N/=；(N1+N2),证明见解析

【分析】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠

前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

(1)根据翻折方法可得4ADE咨£\A'DE,进而可得出对应角；

(2)根据翻折方法可得/4EA=2x,ZADA'=2y,再根据平角定义可得Zl=180-2x,

Z2=180-2y；

(3)首先由/l=180-2x,Z2=180-2^,可得工=90。一；/1,y=90°-1z2,再根据三

角形内角和定理可得44=180。-x-y,再利用等量代换可得Z^=1(Zl+Z2).

【详解】(1)解：•••把△M?C纸片沿DE折叠，

答案第11页，共13页

•••LADE%LA'DE，其中ZEAD与Z