2024-2025学年人教版八年级数学上册专项复习：全等三角形的判定与性质（30题）（原卷版）

专题第01讲全等三角形的判定与性质

1.(2023•长沙)如图，AB=AC,CDLAB,BELAC,垂足分别为。，E.

(1)求证：△ABE^AACD；

(2)若AE=6,CZ)=8,求的长.

2.（2022秋•黔江区期末）如图，已知NC=/P=90°,AC^DF,AE=DB,BC与EF交于点、O.

(1)求证：RtAABC^RtADEF；

(2)若NA=51°,求F的度数.

3.(2022秋•鼓楼区期末)如图，点A、C、。在同一直线上，BCLAD,垂足为C,8C=C。，点E在BC

上，AC=EC,连接AB,DE.

(1)求证：AABC咨AEDC；

(2)写出AB与。E的位置关系，并说明理由.

4.(2023•黄石模拟)如图所示，在△ABC中，ADL8C于。，CELAB于E,AD与CE交于点尸，且4。

=CD.

(1)求证：△ABD四△CFD；

(2)已知BC=7,AD=5,求Af的长.

BDC

5.（2023春•嘉定区期末）如图，在四边形ABCD中，AO〃8C,点E为对角线8。上一点，NA=NBEC,

且AO=BE.

(1)求证：△ABD2ECB；

(2)如果NBOC=75°,求NAOB的度数.

6.（2023•营口）如图，点A,B,C,。在同一条直线上，点E,P分别在直线A3的两侧，且Z

A=ZB,/ACE=/BDF.

(1)求证：LACE咨4BDF；

(2)若A8=8,AC=2,求C。的长.

AC'D/B

F

7.（2023•朔城区一模）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,在8。上取两点E,F,DF=BE,连接AE,

CF.

(1)AE//CF,试说明△ABEgZXCQR

（2）在（1）的条件下，连接AF,CE,试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由.

8.（2023春•岑溪市期末）如图，在四边形ABC。中，AB=CD,BE=DF；AE±BD,CFLBD,垂足分别

为E,F.

（1）求证：△ABEgACDF；

（2）若AC与BD交于点O,求证：AO=CO.

E

BC

9.（2023春•梅州期末）如图，在△A8C中，AB=AC=3,/8=42°,点O在线段8c上运动（点。不与

点、B、C重合），连接A。，作/AOE=42°,OE交线段AC于点E.

(1)当N8£)A=118°时，ZEDC=°,ZAED=

(2)若。C=3,试说明△ABO经△QCE；

（3）在点。的运动过程中，△AOE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗？若可以，求/BD4的度

数；若不可以，请说明理由.

10.（2023春•甘州区校级期末）已知△ABC,点。、/分别为线段AC、AB上两点，连接加＞、CT交于点£

(1)若8£)_LAC,CF±AB,如图1所示，ZA+ZBEC=度；

(2)若8。平分乙48C,B平分/AC8,如图2所示，试说明此时/BAC与/BEC的数量关系;

(3)在(2)的条件下，若N8AC=6(r,试说明：EF=ED.

11.(2023春•佛山月考)己知，如图1,在△ABC中，4。为△ABC的中线，E为4。上一个动点(不与点

4。重合).分别过点E和点C作AB与AO的平行线交于点尸，连AF.

(1)求证：AF=BE；

(2)如图2,延长8E交AC于点G,若8GLAC,S.AD=BG,请判断EG与AE的数量关系，并说明

理由.

图2

12.(2023春•子洲县期末)【问题背景】

如图，AB//CD.连接BC,点、E,F在8C上，且BF=CE,连接AE,且/A=ZD.

【问题探究】

(1)试说明：AE=DF：

(2)若AB=CF,

①试判断不的形状，并说明理由:

②若/2=30°,求NOEB的度数.

13.(2023春•漳州期末)如图，在△ABC中，A8=AC,点。，E分别在边AC,BC上，连接AE,8。交于

点、F,NBAC=/BFE=2NAEB.

(1)说明：ZEAC=ZABD；

(2)若8。平分NA8C,BE=15,AF=6,求△BEF的面积;

(3)判断EF,BF,之间的数量关系，并加以说明.

14.(2023春•宣汉县校级期末)已知：ZACB=9Q°,AC=BC,ADICM,BELCM,垂足分别为D,E,

AA

图2

(1)如图1,把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由.

①线段CD和BE的数量关系是：CD=BE；

②请写出线段A。，BE,之间的数量关系并证明.

解：①结论：CD=BE.

理由：'：AD.LCM,BEYCM,

：./BEC=ZA£)C=90°,

AZACD+ZBCE^90°,/BCE+/CBE=90°,

ZACD=______________

在△AC£)和△C8E中，()

:.AACD0ACBE,()

：.CD=BE.

②结论：AD=BE+DE.

理由：VAACD^ACBE,

CE=CD+DE=BE+DE,

：.AD=BE+DE.

(2)如图2,上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD,BE,之间的数量关系.并说明理

由.

15.(2022秋•邹城市校级期末)(1)如图①，在四边形ABC。中，AB=AD,ZB=ZD=90°,E,尸分别

是边BC,CD上的点，且请直接写出线段EF,BE,/力之间的数量关系：；

2

(2)如图②，在四边形ABC。中，AB^AD,ZB+ZD=180°,E,尸分别是边BC,C£)上的点，且/

EAF^^ZBAD,(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；

2

(3)在四边形A8CD中，AB=AD,ZB+ZZ)=180°,E,F分别是边8C,C。所在直线上的点，且/

£4尸=」/氏4。.请直接写出线段ERBE,之间的数量关系：.

16.(2023春•荣成市期末)已知在△ABC中，AC=BC,分别过A,8两点作互相平行的直线AM,BN,过

点C的直线分别交直线AM,BN于点、D,E.

(1)如图1,若AM_LA8,求证：CD=CE；

(2)如图2,ZABC=ZDEB=60°,判断线段AD,0c与BE之间的关系，并说明理由.

17.(2023春•吉安县期末)如图，AABC中，。为4B的中点，AO=5厘米，ZB=ZC,8C=8厘米.

(1)若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点。在线段CA上从点C向终

点A运动，若点。的速度与点尸的速度相等，经1秒钟后，请说明△8P。gZkCOP；

（2）若点尸以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点。以5厘米/秒的速度从点C向点A运动,

它们都依次沿AABC三边运动，则经过多长时间，点。第一次在△ABC的哪条边上追上点尸？

18.（2022秋•葫芦岛期末）在等腰△ABC中，AB^AC,。为48上一点，E为C£）的中点.

（1）如图1,连接AE,作£8_LAC,若AO=28£>,S&BDC=6,即=2,求A8的长.

(2)如图2,尸为4c上一点，连接8RBE.若NBAC=NABE=NCBF,求证：BD+CF=AB.

A

图1图2

19.（2022秋•莱州市期末）在△ABC中，AB=AC,。是边8c上一点,点E在的右侧，线段AE=A£>,

且/ZME=/R4C=a.

(1)如图1,若a=60°,连接CE,DE.则乙M)E的度数为；8。与CE的数量关系是.

(2)如图2,若a=90°,连接EC、BE.试判断△BCE的形状，并说明理由.

图1图2

20.(2023春•本溪期末)在△ABC中，AB=AC,点D在射线A4上，点E在AC的延长线上，且BD=CE.连

接DE,与BC边所在的直线交于点F.

(1)当点。在线段BA上时，如图所示，求证：DF=EF.

(2)过点。作。H_LBC交直线BC于点从若BC=4,CF=\,求84的长是多少？

备用图

21.(2023春•东源县期末)如图，4E与8。相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8c机，点P从点出发,

沿A-B-A方向以2cm/s的速度运动，点。从点£)出发，沿£>fE方向以/cm/s的速度运动，P、Q两点

同时出发，当点尸到达点A时，P、。两点同时停止运动，设点P的运动时间为f(s).

(1)求证：AB//DE.

(2)写出线段AP的长(用含t的式子表示).

(3)连接尸。，当线段尸。经过点C时，求f的值.

22.(2023春•梅江区期末)如图，在△ABC中，AB=AC=8,8C=12,点。从8出发以每秒2个单位的

速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运

动，连接A。、DE,设。、E两点运动时间为/秒(0</<4)

(1)运动秒时，AE=^-DC；

3

(2)运动多少秒时，△ABO会△£>(?£能成立，并说明理由；

(3)若AABD咨ADCE,ZBAC=a,贝iJ/AOE=(用含a的式子表示).

23.(2022秋•通川区期末)己知：/XABC是等腰三角形，CA=CB,0°<ZACB^90°.点M在边AC上，

点N在边2C上(点M、点N不与所在线段端点重合)，BN=AM,连接AN,BM,射线AG〃BC,延长

交射线AG于点。，点E在直线AN上，S.AE=DE.

(1)如图，当/ACB=90°时；

①求证：ABCM沿AACN；

②求NBDE的度数；

(2)当NACB=a,其它条件不变时，的度数是.(用含a的代数式表示)

E

备用图备用图

24.(2023春•荷泽月考)如图，在四边形A8CD中，AD//BC,E为CD的中点，连接AE、BE,延长AE

交BC的延长线于点F.

(1)△D4E和△CFE全等吗？说明理由；

(2)AB=BC+AD,说明8E_LAF；

(3)在(2)的条件下，若EF=6,CE=5,N£>=90°,求E到AB的距离.

25.(2023•宁阳县一模)已知：如图，在△ABC中，NABC=45°,C//_LAB于点点。为CH上的一

点，且连结8。并延长8。交AC于点E,连结即.

(1)求证：HC=HB；

(2)判断BO与AC的数量关系和位置关系，并给出证明;

(3)求证：ZB£H=45°.

26.(2023春•榆林期末)如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM,

于于E.小明在自家阳台A处测得办公楼顶部。的视线与水平线的夹角/。4尸=。，

小华在自家阳台8处测得办公楼顶部。的视线与水平线的夹角/O8E=0.已知C,M,。三点共线，a

与0互余，且04=08,AF=8m,ME=3m,求办公楼的高度。

27.(2023春•分宜县期末)如图，已知2(-1,0),C(1,0),A为y轴正半轴上一点，点。为第二象限

一动点，E在2。的延长线上，CD交AB于尸,且/BZ)C=/B4C.

(1)求证：D4平分/CZ)E；

(2)若在。点运动的过程中，始终有。C=ZM+Z)B,在此过程中，NBAC的度数是否变化？如果变化,

请说明理由；如果不变，请求出NA4c