广西壮族自治区多校高三上学期11月联考数学试题

高三数学考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则的虚部为（）A.－1 B.1 C.－i D.i3.已知，则（）A. B. C. D.4.在长方体中，，则该长方体外接球的表面积为（）A B. C. D.5.已知向量，若，则（）A.2 B. C. D.16.如图，对，，，，五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（）A.种 B.种 C.种 D.种7.已知函数的定义域为，，且，则（）A.-2 B. C. D.8.已知是双曲线的左焦点，过原点的直线与相交于两点，若，则的离心率为（）A. B.2 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知一组数据，下列结论正确的有（）A.若，则该组数据的第40百分位数为B.该组数据的第60百分位数不可能是77C.若该组数据的极差为10，则或78D.若，则该组数据的平均数为7010.若函数，则下列结论正确的有（）A.为奇函数 B.若，则C.的所有极值点的和为0 D.11.如图，在六面体中，四边形为菱形，四边形为正方形，平面平面，若，则下列说法正确是（）A.四边形为平行四边形B.平面平面C.若过的平面与平面平行，则该平面与的交点为棱的中点D.三棱锥体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知抛物线上一点到的焦点的距离比到轴的距离大4，则________．13.已知函数，若，则的取值范围为________．14.在中，，且，则最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.一个不透明的盒子中装有红色、黄色、白色、黑色小球各1个，这些小球除颜色外完全相同.现从盒于中随机抽取若干个小球，抽中的小球的颜色对应的得分如下表.抽中小球颜色红色黄色白色黑色得分1234（1）若有放回地从盒子中抽取2次，每次抽取1个小球，求抽中的小球对应的得分之和大于6的概率；（2）若一次性从盒子中抽取2个小球，记抽中的小球对应的得分之和为，求的分布列与期望．16.已知数列满足．（1）求通项公式；（2）若，求数列的前项和．17.如图1，菱形的边长为是的中点，将沿着翻折，使点到点处，连接，得到如图2所示的四棱锥．（1）证明：．（2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值．18.已知动圆与圆外切，与圆内切，记动圆圆心的运动轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）若分别是的左、右顶点，是圆上一点，设和的夹角为，求的取值范围.19.曲率是表示曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲线的曲率定义如下：若是函数的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．（1）若函数