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角平分线的判定课题

苏科版八年级上2.4.4第2章轴对称图形AC12345BD67答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接89104∶5∶6DD在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(

)A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

1A如图，在CD上求一点P，使点P到OA、OB的距离相等，则点P是(

)A．线段CD的中点

B．CD与过点O作CD的垂线的交点

C．CD与∠AOB的平分线的交点

D．以上均不对

2C如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(

)A．30°B．35°C．45°D．60°3【点拨】【答案】B如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰好在∠B，∠DAC，∠ECA的平分线的交点处．上述结论中，正确的有(

)A．1个B．2个

C．3个D．4个4【点拨】点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，根据角平分线的判定可知①②③④都是正确的．【答案】D如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝________.54∶5∶66如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(

)A．一处

B．二处

C．三处

D．四处【点拨】作直线l1，l2，l3所围成三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1，P2，P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．【答案】D7如图，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°.求证：OP平分∠AOB.证明：过点P作PE⊥AO，PF⊥OB，垂足分别为E、F.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠PBO＝180°，∴∠1＝∠PBO.【2021·常州期末】如图，∠ABC、∠ACE的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，垂足分别为F、G.下列结论：①S△ABP∶S△BCP＝AB∶BC；②∠APB＋∠ACP＝90°；③∠ABC＋2∠APC＝180°，其中正确的结论有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8D如图，已知BF与CE相交于点D，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E.求证：点D在∠BAC的平分线上.9如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD，BE＝CF.10(1)求证：AD平分∠BAC.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．∴DE＝DF.∴AD平分∠BAC.(2)猜想AB＋AC与AE之间的数量关系，并给予证明.解：AB＋AC＝2AE.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD.在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD＝90°，AD

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