2024-2025学年人教版七年级数学上学期期末专项复习：代数式及整式的加减（知识串讲+热考题型+试题训练）（原卷版）

专题03代数式及整式的加减

&考点归纳

【考点01代数式的定义及书写】

【考点02列代数式】

【考点03代数式求值】

【考点04单项式的系数与次数】

【考点05多项式的项与次数】

【考点06规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）

【考点07同类项的定义】

【考点08合并同类型】

【考点09添括号与去括号】

【考点10整式的加减】

【考点U整式加减的应用】

【考点12整式的化简求值】

【考点13不含无关】

1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、＞、＜、W”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子

一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

2.代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

17

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2-xa应写作一a；

33

④数字与数字相乘，一般仍用“x”号，即“X”号不省略；

4

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4-(a-4)应写作——；注意：分数线具有

a-4

“七”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，

如平方米。

知识点2：单项式

1.单项式定义

(1)定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.

2、单项式的系数：

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

说明：(1)单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3/的系数是3；丝的系数是上；

33

4.8a的系数是4.8；

(2)单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号

如—4孙2的系数是—4；—(2/y)的系数是—2；

(3)对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1,不能认为是0,如的系数是_1；的系

数是1；

(4)表示圆周率的口，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部

分，而不能当成字母。如2mxy的系数就是2.

3、单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

说明：

(1)计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式2/y2z

的次数是字母z,y,x的指数和，即4+3+1=8,而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0；

(2)单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式-24/y3z4的次数是2+3+4=9

而不是13次；

(3)单项式是一个单独字母时，它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式是单独的一个常数时，一

般不讨论它的次数；

4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“*”或者省略不写。

例如：lOOxf可以写成100•♦或100/

5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.

知识点3：多项式

1、定义：几个单项式的和叫多项式.

2、多项式的项：

多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

3、多项式的次数：

多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.

4、多项式的项数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.

5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.

知识点4：整式

(1)单项式和多项式统称为整式。

(2)单项式或多项式都是整式。

(3)整式不一定是单项式。

(4)整式不一定是多项式。

(5)分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

知识点5：同类项

1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2.合并同类项：

(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

(2)合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

(3)合并同类项步骤：

a.准确的找出同类项。

b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

C.写出合并后的结果。

（4）在掌握合并同类项时注意:

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

知识点6：去括号

（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

知识点7：整式的加减

几个整式相加减的一般步骤:

（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

点精讲

【考点01代数式的定义及书写】

例题1-1:下列各式中，不属于代数式的是（）

A.3B.%（%+1）C.m-\-n=n+mD.|y

例题1-2：下列式子，符合代数式书写格式的是（）

A.-B.2-bC.mX7D.%+y人

23z

【变式下列代数式书写正确的是（）

A.2axbB.abcC.mn2D.

2x*2y

【变式1-2】下列式子：①3m；（3）i>1：④高⑤2<5；⑥x=—3；⑦0.其中是代数式个

数的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式1-3】在2/,1—2久=0,ab,a>0,0,兀中，是代数式的有（）

a

A.5个B.4个C.3个D.2个

【考点02列代数式】

例题2：某学校组织学生乘车赴红色教育基地一一红旗渠参观,若全部租用7座的车需要尤辆，且最后

一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（）人.

A.7（x-1）+2B.7x+2C.7%—2D.7(%-1)-5

【变式2-1］用代数式表示气的3倍与y的平方的差"正确的是).

A.（3x—y）2B.（3x）2—*c.3x—y2D.3(%—y2)

【变式2-2】近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低.某品

牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（）

A.—几)元B.舄血一同元

C.(9m—71)元D.(9n—m)7U

【变式2-3］如图,在一块长方形的钢板上钻了4个圆孔，如果每个圆孔的半径为3cm,则钢板的长为（）

A.(5%—12)cmB.(5久+12)cmC.(5%+24)cmD.(5x-24)cm

【变式2-4】一个三位数，个位上的数字8,十位数的数字6,百位上的数字是0,表示这个三位数的式

子是_________

【考点03代数式求值】

例题3T：已知整式x+2y+l的值是4,那么整式2x+4y+1的值是（）

A.5B.6C.7D.8

例题3-2：已知|x|=8,|y|=3,|x+y|=%+y,贝!U+y的值是()

A.±11B.±5C.-11或一5D.11或5

否

将值给X,再次运算

A.231B.156C.21D.3

【变式3-1］按如图所示的运算程序，当x=2,y=-3时输出的结果为

【变式3-2］若a?-3a+1=0,贝！!3a2-9a+2023=.

【变式3-3］若（a+3）2+—2|=0,贝!|（a+h）2024=.

【考点04单项式的系数与次数】

例题4：下列关于单项式-字的说法正确的是（）

A.系数是-1,次数是4B.系数是-1,次数是3

C.系数是-5,次数是4D.系数是-5,次数是3

32

【变式4-1】单项式-望的系数和次数分别是（）

1111

A.6B.6C.5D.5

3333

【变式4-2】单项式-誓的系数是,次数是.

【考点05多项式的项与次数】

例题5：对于多项式a3+3a2-1,下列说法中错误的是（）

A.多项式的次数是3B.二次项的系数为3

C.一次项系数为0D.常数项为1

【变式5-1】多项式1-y+24/-3%外的次数及最高次项的系数分别是（）

A.3,3B.3,-3C.5,-3D.2,3

【变式5-2］若多项式—（a—l）x+7是关于x的二次三项式，则a的值为

【考点06规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）

例题6：将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第23行第12个数是（）

1

35

7911

13151719

2123252729

A.527B.529C.531D.533

【变式6-1］把有理数〃代入|a+4|-10得到%,称为第一次操作，再将的作为。的值代入得到g，称

为第二次操作，…，若◎=-12,经过第2024次操作后得到的结果是（）

A.-2B.-6C.-8D.-10

【变式6-21云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜

爱.某民族服饰的花边均是由若干十个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组

成，第②个图案由7个4•中组成，第③个图案由10个4”中组成，，按此规律排列下去，第100

个+^图案中的个数为（）

■耳％今％.

①②③

A.303B.299C.300D.301

【变式6-3】将一些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形有4个棋子，第2个图形有8个棋

子，第3个图形有12个棋子，第4个图形有16个棋子，……,依此规律，第6个图形个棋子.

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【变式6-4】烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构

模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个

氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个

数是.

【考点07同类项的定义】

例题7：下列各组代数式中，同类项是（）.

A.5%2y与2%yB.5aX2与C.—2%2y与3%2yD.83与％3

【变式7-1】下列各组代数式中，是同类项的是()

23xy

A.2y3与2%3y2B.%2y与Q2bC.-yx^~D.23与23a

31717J2/2020

【变式7-2】如果单项式一/ym与是同类项，那么(租一九)2。2°=.

【变式7-3］若2%皿+、2与一3久3y2九是同类项，则租+九的值为

【考点08合并同类项】

例题8：合并同类项：

(1)—4%—2y—x+7y—1；

(2)2。2b—4ab—3—5a2b—6；

(3)(3mn—5m2)—(3m2—5mn)；

(4)7%+4(%2—2)—2(2%2—%+3).

【变式8-1】先去括号，再合并同类项：

⑴(2m—3)+m—(3m—2)；

(2)4%—2(—5%+3%—6).

【变式8-2］合并同类项：

(1)—5/+3%，

(2)—4a2b—|a26

(3)2ci+7b—5a—b；

(4)x2—5xy+xy+2x2

(5)3x—4%2+7—3%+2x2；

(6)|m2—2m—|m2+6m—4.

【变式8-3］合并同类项:

(1)7a+3a2+2a—a2+3.

(2)。2_3ci_3ci2+—Q2+5a_8.

【考点09添括号与去括号】

例题9：下列去括号与添括号变形中,正确的是()

A.2a-(3b—c)=2a—3b—cB.3a+2(2b-l)=3a+4b-l

C.a+2b—3c=a+(2b—3c)D.m—n+a—b=m—(n+a—b)

【变式9-1】下列添括号正确的是()

A.a—b+c=a—(b-I-c)B.a—b+c=a—(—b—c)

C.CL—b+c=a—(b—c)D.a—Z?+c=a+(b—c)

【变式9-2］下列变形正确的是()

A.3(a+4)=3a+4B.一(a—6)=—CL—6

C.-CL+b-c=-CL+(b+c)D.a-b+c=a—(b—c)

【变式9-3】下列去括号正确的是()

A.a—(b+x—y)=a—b+x—yB.x+2(%—y)=x+2x—y

C.-［一(—CL+b)］=-ci+bD.CL—2(-b—c)=a+2b—2c

【考点10整式的加减】

例题10：化简：

222

(l)2(4x-i)-3(l-i%);(2)—x+3xy—1y—|%+4xy

【变式10-1】化简：

2

(1)9(1—4a+3b—5a—2b：⑵(5Q2—3ab+7)—7(5a/?—4a+7)

【变式10-2］计算：

(l)(8a—7b)—2(5a—6b)；(2)(4/-5xy)+6(xy一|久2).

【变式10-3］化简：

(l)4x2y—5xy2—(3xy2+4x2y)；(2)3+7x2y—3xy—5x2y—4xy.

【考点11整式加减的应用】

例题n-i：按照"双减"政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后

发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供42两种优惠方案：

A方案：买一个篮球送一条跳绳；

B方案:篮球和跳绳都按定价的90%付款.

已知要购买篮球50个，跳绳x条（x>50）.

（1）若按A方案购买，一共需付款一元；（用含x的代数式表示）,若按8方案购买，一共需付款一元；（用

含x的代数式表示）

（2）当x=150时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？

⑶当x=150时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？

例题U-2：如图，长为50cm,宽为久cm的大长方形被分割为8小块，除阴影48外，其余6块是形状、

大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm.

⑴由图可知，每个小长方形较长的一边长是一cm（用含a的式子表示）,阴影部分B的较短的边长是一cm（用

含a、久的式子表示）

（2）当x=40时，求图中两块阴影4B的周长和.

【变式11-1】劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技

术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人.我校初中部将利用学校善思楼二楼空地

展开一系列的劳动实践操作活动.如图所示，善思楼教学楼边有块长为20米，宽为10米的长方形空地，

⑴用含x的式子表示菜地的周长；

（2）当尤=1.23米时，求菜地的周长.（精确到0.1）

【变式11-2】小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示,它是由两个四分之一圆组成（半径相同）.

图⑴图⑵

⑴如图（1）,请用代数式表示窗帘的面积:;用代数式表示窗户能射进阳光的面积:

（结果保留It）

⑵小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表

示窗户能射进阳光的面积：;（结果保留IT）

⑶当a=3米，6=2米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为

___________（TT取3）

【变式11-3】某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠办法

低于200元不予优惠

低于500元但不低于200九折优惠，折后可使用30元优惠券

元

其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，折后可使用40

不低于500元

元优惠券

⑴王老师一次性购物600元，他实际付款元.

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，当％不低

于500元时，他实际付款元.（用含x的代数式表示）

⑶如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200<a<300）,用含a的代数式表

示；两次购物王老师实际共付款多少元？

【考点12整式的化简求值】

例题12：先化简，再求值：|y2-4x2y—[4y2+（―6yx2+xy—y2）—xy],其中无=-1,y=—1.

【变式12-1】化简并求值:2(ab2—3{ab2—a2b)+(2ab2—2a2/?),其中：a=2,b=—1.

【变式12-2】先化简、再求值：2xy—3(x2y-xy2)+2(x2y—xy2—xy),其中x=1、y——1

【变式12-3］先化简，再求值：2(a2b+ab)—3(a2b—ab)—4a2/?,其中a=1,b=—1

【变式12-4】先化简，再求值：(3/++2y)-2(5%y-4/+y),其中％=—1,y=

【考点13整式中无关型问题】

例题13：已知4=3(%2+%)—2(x2—5)+x2

⑴化简A;

⑵若8=%2+。%一1,且A与3的差不含x的一次项，求〃的值.

【变式13-1］已知多项式(2zn%2+5%2+3%+1)—(6%2—4y2+3%)化简后不含久2项.求:

⑴m的值；

⑵多项式27n3一(4m-5)的值.

【变式13-2］已知多项式/=%2+2xy—3y,B=3%2—2xy.

⑴求2Z-3B的值；

⑵若2/-38的值与y的取值无关，求工的值.

【变式13-3】已知力=3x+xy-2y,小明在计算24-B时，误将其按24+B计算，结果得到7久+4xy-y.

⑴求24-B的正确结果；

（2）若24+B的值与%无关，求24+B的值.

【变式13-4］己知4=3x2+2xy+3y—1,B=3x2—3xy.

⑴计算4+2B；

(2)若4+2B的值与y的取值无关，求x的值.

篇专题训练

一、单选题

1.若5/ay和3%2y是同类项，则Q的值为（）

A.0B.1C.2D.3

2.单项式-%y2的次数是（)

A.2B.3C.-1D.1

3.下列叙述正确的是（）

A.1+Q是整式B.x2+x2y—2yx2+1是二次四项式

C.掾的各项系数都是:D.一/+2/一1的常数项是一1

4.在式子0,3m,x3y2,—,%-3y中，整式有（）

J3a

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.下列运算正确的是（）

A.2ab-a=3bB.a+a=a2

C.7a2b—7ab2=0D.Gab—2ab=4ab

6.观察21-1=1,22—1=3,23—1=7,24—1=15,25—1=31,…，归纳各计算结果中的个位数字的规

律，猜测22。24—1的个位数字是（）

A.1B.3C.7D.5

7.若关于x、y的多项式％2—左盯一3y2+1町—8不含%y项，则%的值是（）

A.3B.0C.-D.--

33

二、填空题

8.已知a—3b=1则2—3a+9b=.

9.定义：a是不为1的有理数我们把白称为。的差倒数，如：2的差倒数是2=-1,-1的差倒数是

1-a1-2

$7=3己知的=—；，&2是的的差倒数，口3是。2的差倒数，……，依此类推，则。2017=_________.

1—(—1)23

10.定义一种对正整数"的"尸运算"：①当”为奇数时，结果为3n+5；②当“为偶数时，结果为玄(其中

女是使会为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行，例如，取几=26,贝心

F®rm他、F®、।

I为第一次I第二次I第三流I"I

若n=49,则第2024次/运算”的结果是.

三、解答题

11.先化简，再求值：—3%2y—2(/y