2024-2025学年人教版七年级数学上学期期中压轴必刷题（48题）（原卷版）

期中各名校真题-压轴必刷题（48题）

范围：第一章〜第三章

一、单选题

i.下列有理数大小关系判断正确的是（）

A.-|>-|B.|+3|>|-3|C.0>|-0-1|D.+（一：）<一卜亲|

2.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.一［+（—4.9）］与4.9B.-2.3与2.31

C.一（—3.2）与-3.2D.—（+1）与+（-1）

3.下列说法中，正确的个数（）

①若则a>0；

\a\a

②若|a|>网，则有（a+b）（a-b）是正数;

③4三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x,若相邻两点的距离相等，贝卜=2；

④若代数式2x+|9-3x|+|l-x|+2011的值与万无关，则该代数式的值为2021；

⑤a+b+c=0,abc<0,则等+答+苦的值为±1.

W\b\|c|

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.若a、b、c均为整数，且—b\+\c-a\二1,则|a-c\+\c—+|b-a|的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.若好40,则9+白+g的值可能是（)

\a\\b\\ab\

A.1和3B.—1和3c.1和一3D.—1和一3

6.一只小虫在数轴上从A点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行

2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上

的原点处，小虫爬行过程中经过数轴上-50这个数的次数是（）

A.99B.100C.101D.102

7.根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，a-6-c的值是（）

8.如图，已知正方形的边长为4,甲、乙两动点分别从正方形4BCD的顶点A、C同时沿正

方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速

度的3倍，则它们第2022次相遇在边（）上.

9.已知a+b=-,a+c——2,那么代数式(6—c/-2(c—b)-?的是()

24

A.-1B.0C.3D.9

10.如图1,已知4B=AC,。为N84C的角平分线上一点,连接BD、CD；如图2,已知AB=AC,

D、E为NB4c的角平分线上两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3,已知4B=AC,D、E、

尸为N82C的角平分线上三点，连接B。、CD、BE、CE、BF、CF；依次规律，第n个图

形中全等三角形的对数是（）

A.2-lB.3(n+l)C."D.中

11.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成4和8两部分（8为长方形），再将裁好的

四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为Si，一张B纸片的面积

为52,若Si-S2=10,则图2中阴影部分面积为（）

12.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图

1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如

图中画出了最上面的四层.若用即表示图九的弹珠数，其中九=1,2,3,则工+工+工+

。2。3

—I——=（）

13.如图所示，将形状、大小完全相同的"”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形

中”•"的个数为ai,第2幅图形中“•”的个数为。2,第3幅图形中“•”的个数为……以此类排，

-+-+-+……+工的值为（）

。22

14.已知整式％+2y+l的值是4,那么整式2%+4y+1的值是（）

A.5B.6C.7D.8

15.如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2

个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方

形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正

方形的个数为（）

II□□□

I—I□□口生I_

I_।□□□□

第1个第2个第3个第4个

A.2024B.2022C.6069D.6070

16.按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为%=2,则最后输出的结果是（）

A.231B.156C.21D.3

17.下列图形都是由•按照一定规律组成的，其中第①个图中共有3个・，第②个图中共有7个

・，第③个图中共有13个・，第④个图中共有21个•，…，照此规律排列下去，则第⑦个图形

中•的个数为（）

二、填空题

18.如图，一条数轴上有点A,B,C,其中点A、8表示的数分别是-16、9,现在以点C为

折点将数轴向右对折，若点力'落在射线CB上，且4B=3,则C点表示的数是.

19.A,8两个港口相距24千米，水由A流向8,水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时

由A向B行驶，各自不停地在A,B之间往返航行.已知甲在静水中的速度是20千米/时,

乙在静水中的速度是16千米/时.

(1)甲往返一趟所需时间是小时，乙往返一趟所需时间是小时；

(2)出发后航行小时，甲、乙两船恰好首次同时回到A港口.

20.定义一种对正整数〃的“尸运算”：(1)当〃为奇数时，结果为阮+5；(2)当”为偶数

时，结果为次(其中人是使次为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如，取几=30,贝U：

1一1第1次1一1第2次1—1第3次1一1

若n=420,则第2023次“厂运算”的结果是.

21.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上

的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将-4,-2,-1,2,3,4,6,

7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则(d—C+6)。的值为.

22.国庆节，广场上要设计一排灯笼增强气氛，其中有一个设计由如图所示图案逐步演变而

成，其中圆圈代表灯笼，〃代表第〃次演变过程，s代表第〃次演变后的灯笼的个数.仔细

观察下列演变过程，当n=6时，s=

23.两个边长分别为a,b(a<b)的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为小，

图2中阴影部分的面积为九，则大正方形4BCD的面积为(用相，"的代数式表示).

24.如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高

度8与杯子数量〃的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据(字母)，请选用适当的字

母表示H=.

①杯子底部到杯沿底边的高任②杯口直径③杯底直径力④杯沿高a.

三、解答题

25.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的

数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】

【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求回+片的值.

【解决问题】

解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a,6都正数；②当a,6都是负数.

①若a、b都是正数，即a>0,b>0,有|a|=a,\b\=b,回+回则=2+=1+1=2；

abab

②若a、b都是负数，即aV0,b<0,有|a|=—a,\b\=-b,—+^=—+-^=(-1)+

abab

(-l)=-2,所以回+粤的值为2或-2.

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

⑴两个有理数a、b满足a、6异号，求丹+号的值；

(2)已知|a|=5,\b\=9,且a<b,求a+b的值.

26.阅读：已知点4、B在数轴上分别表示有理数a、b,4、B两点之间的距离表示为|4B|=

|a-b|.

理解：

(1)数轴上表示数久和5的两点之间的距离是；(用含x的式子表示)

(2)当|x+l|=2时，贝以的值为；

(3)当|x—l|+|x+3|=8时，则x的值为；

(4)当代数式氏-1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是；最小值是.

应用：

某环形道路上顺次排列有四家快递公司：4B、C、D,它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆,

12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种

调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数.

27.已知数轴上两点48对应的数分别是6,—8,M、N、P为数轴上三个动点，点M从A

点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度

为每秒1个单位.

BA

-9^-7-6-54-<3-2-10i2345A7*

BA

9876-543-210\234567*

的用图

(1)若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距46个单位？

(2)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点的距离相等？

(3)若点M、N、P同时运动，当时间t满足L<t<匕时，N两点之间(包括M、N两点)，

N、P两点之间(包括N、P两点)，M、P两点之间(包括M、P两点)分别有47个、37个、

10个整数点，请直接写出J5的值.

28.如图，在数轴上有两个长方形4BCD和EFG",AD=EH=3,EF=2AB=10,

点4、B、E、F都在效轴上点4点E表示的数分别为m、n,且满足+10|+(n—4¥=0.长

方形ABC。以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长

度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形4BO与

长方形E'F'G'H'.

D___CHG

(1)点B表示的数为，点F表示的数为.

(2)当。9=OE时,求t的值.

(3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S.

①S的最大值为.持续的时间为秒；

②当S=9时，点夕所表示的数为.

29.如图，在数轴上有A,B两点，分别表示的数为a,b,且5+53)2+仍-79|=0.点

尸从A点出发以每秒19个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达2点后立即以相

同的速度返回往A点运动，并持续在A,B两点间往返运动.在点尸出发的同时，点。从8

点出发以每秒3个单位长度向左匀速运动，当点。到达A点时，点尸，。停止运动.

P—►<-Q

AOB

P—►—Q

A()B

需用图

P—►<-Q

---------------------------114A

I()B

需用图

(IMF=(填空)，并求运动了多长时间后，点尸，0第一次相遇，以及相遇点所表

示的数；

(2)点C在数轴上对应的数为81,在数轴上是否存在点M,使+若存在，求

出点M对应的数，若不存在，说明理由；

(3)求当点P,Q停止运动时，点尸所在的位置表示的数；在整个过程中，点尸和点。一共

相遇了多少次？

30.阅读下列材料并解决有关问题：

'龙,(x>0)

知道：㈤=0,0=0)现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，

、一%,(%<0)

如化简代数式|x+1|+|久—2|时，可令x+1=0和x—2=0,分别求得x=—1,x=2(称

-1,2分别为|x+l|与忱-2|的零点值).在有理数范围内，零点值％=-1和，久=2可将全

体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1)%<-1(2)-l<x<2(3)x>2.从

而化简代数式区+l|+|x-2|可分以下3种情况：

(1)当尤<—1时，原式=—(x+1)—(x—2)=—2x+1；

(2)当—'lWx<2时，原式=x+l—(久—2)=3；

(—2.x+1,(%<-1),

(3)当久22时，原式=x+1+x-2=2x-1.综上所述，原式=13,(-1<%<2),

V2x—1,(x>2).

通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)分别求出|x+2|和|久-4|的零点值；

⑵化简代数式忱+2|+忱—4|；

(3)求方程:|x+2|+|%—4|=6的整数解;

31.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）.“洛书”是一种关于天

地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合.“洛

书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）.三阶幻方又名九宫格，是一种

将数字（1至9,数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上

的数字和都相等.

（1）根据“洛书”中表达的意思，x=,y=；

（2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3）,贝b=,

b=,c—；

⑶如图4,有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“O”.将-11、-9、-7、-5.

-3,-1、2、4、6、8、10、12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正

方形的4个顶点处中的数的和都为2.则爪=,n=.

32.已知在纸面上有一数轴，根据给出的数轴，解答下面的问题：

（1）已知4、B两点相距3.5个单位长度，请你根据图中力、B两点的位置，分别写出它们所表

示的有理数.

（2）在数轴上标出与点4的距离为2的点（用不同于4、8的字母表示），并写出这些点表示的

数.

（3）折叠纸面，若数轴上-1对应的点与5对应的点重合，回答以下问题：

①10对应的点与对应的点重合；

②若数轴上M、N两点之间的距离为2024（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求

M、N两点表示的数.

（4）如图，半径为2的圆上有一点Q落在数轴上2点处，求将圆在数轴上向右滚动（无滑动）

一周后点Q在数轴上所表示的数.

33.定义“*”运算：

①(+2)*(+4)=—[(+2)2+(+4)2]；②(一4)*(-7)=—[(—4)2+(-7)]；

③(+2)*(-4)=+[(+2)2+(-4)2]；④(-4)*(+7)=+[(-4)2+(+7)2]；

⑤(+2)*0=0*(+2)=(+2/；⑥(一3)*0=0*(-3)=(-3)2；©0*0=02.

据此回答下列问题：

⑴计算：①(一2)*(-3)=_；②(-1)*[0*(-2)]=_；

(2)归纳两数进行“*”运算的法则(文字语言或符号语言均可)；

(3)若整数m、n满足(m-1)*(n+2)=25,直接列出所有的m与n的值.(格式：｛:二：)

34.观察下列各式：21-2°=2°；22—21=2】；23-22=22；24-23=23；—；

(1)探索式子的规律，试写出第n个等式；

(2)运用上面的规律,计算2202°_22019_22018——2；

(3)计算：27+28+29+210+-+2100.

35.观察下列算式：

3+4=7,32+42=25,33+43=①，3,+44=②，

35+45=1267,36+46=4825,37+47=18571•••

⑴①.，②.

⑵求3+32+33+•••+399+4+42+43+…+499的个位数字.

36.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部

(1)阴影部分的面积是

(2)以下是甲,乙两位同学求S=:+++++[++++的方法;

2242，2"2n2°

甲同学的方法：利用已给正方形图形求，S=1-s阴影；

乙同学的方法：s=3+蠢+*+/+京+/①

②一①即可.

根据两位同学的方法，你认为s=；

(3)i+4+4+4+-+4=；

222232427---------

(4)计算:之+京+专+/+…+募:；

(5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出"全+2+京+…+康的值.

37.某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表:

高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米

记作+4.5km

(1)请完成上表；

(2)求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？

(3)如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，

一共消耗了多少升燃油？

(4)若另一架飞机2在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千

米，再上升1.6千米.若要使飞机8在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相

同，问飞机8的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？

l.iiiiiii

38.观察下列等式:—=1—•—=-------------------=----------

1X22’2X323’3X434

将以上三个等式两边分别相加得：2+三+三=1-"3-"？-；=1-：=]

J.XZZX33X4ZZ33444

⑴猜想并写出：就T一­

(2)直接写出下列各式的计算结果:

①自+2+^+'"+2006X2007

―吊…=

(3)探究并计算：氏+上+焉+…+1

2006X2008

39.材料一:对任意有理数b定义运算“软，,a0b=a+b-等,如：1艺2=1+2-等,

10203=1+2—等+3—专二—2017.

材料二：规定⑷表示不超过。的最大整数，如[3.1]=3,[-2]=-2,=-2.

(1)206=,[―兀]比]二；

(2)求10203®4...0202202023的值:

(3)若有理数M，〃满足m=2[n]=3[九+1],请直接写出zu③[m+九]的结果.

40.如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是

半圆形，已知下部小正方形的边长是。米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安

装透明玻璃(本题中兀取3,长度单位为米).

(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？(用含a的代数式表示)

(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计(用含a代数式表示)

(3)某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价:

铝合金(米/彩色玻璃(平方

透明玻璃(平方米/元)

元)米阮)

甲厂不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100

20080

商平方米的部分，70元/平方米

乙厂80元/平方米,每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合

22060

商金

当a=l时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

41.仔细观察下列三组数：

第一组：-1,8,-27,64,-125,....

第二组：1,-4,9,-16,25,...

第二组：-2,-8,-18,-32,-50,…

(1)第一组的第6个数是；

(2)第二组的第〃个数是；

(3)分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和.

42.求1+2+22+23+...+22°i6的值，

令5=1+2+22+23+...+22016,则2S=2+22+23+...+22016+22017,

因此2S-S=22017-1,S=22017-1.

参照以上推理，计算5+52+53+...+52016的值.

43.为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，

实心球尤个(久＞50),足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供

了各自的优惠方案：

商店甲：买一个足球送一个实心球；

商店乙：足球和实心球都按定价的90%付款.

(1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？(用含尤的代数式表示)

(2)若x=200时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？

(3)当久=300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的

钱算出来.

44.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，小的绝对值为2.

(1)直接写出a+b,cd,机的值；

(2)求m+cd+巴士2的值.

m

45.小亮房间窗户宽为6,高为a,窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半

径相同）

（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是.（结果保留TT）

（2）当a=[,匕=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取互=3）

（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆