2024-2025学年陕西省汉中市勉县高二年级上册11月期中数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年陕西省汉中市勉县高二上学期11月期中数学质量

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1.直线/：y=Gx+i的倾斜角为（）

A.0。B.30。C.45。D.60。

22

上+乙=1

2.已知焦点在x轴上的椭圆加3的焦距为6,则实数机等于（）

221

A.4B.4C.12D.12-673

3.已知直线2无_即+6=0平分圆C,：（工-1）2+3-2）-=4的周长，则优=（）

A.2B.4C.6D.8

4.已知直线/：3x-2y+2=O,则下列结论正确的是（）

A.直线/的倾斜角是钝角B./的一个方向向量为GJ）

C•点0'°）到直线/的距离为&D./与直线〃门7-1=°垂直

a_

5.己知直线4：x+2y+5=0与4：3x+ay+b=O平行，且4过点（T1）,则石一（）

A.-3B.3C.-2D.2

6.已知两直线》一2了=0和x+>-6=0的交点为河，则以点“为圆心，半径长为1的

圆的方程是（）

22

A.（x+4y+（y+2）2=lB.（x-4）+（7-2）=1

C.（x+盯+（>+1）2=1D.（x-2）2+（y-l）2=l

7.己知抛物线/=2「久（「>0）的准线与圆/+/-6》-7=°相切，则尸的值为（）

A.2B.1C.2D.4

8.已知光线从点,（一6,3）射出，经直线2龙->+10=°反射，且反射光线所在直线过点

旗一8,-3）,则反射光线所在直线的方程是（）

A3x-2y+lg=0B2x-3j+7=0

C3x+2y+30=0D2x+3>+25=0

二、多选题（本大题共3小题）

9.如图，直线4,72,%的斜率分别为右，右，倾斜角分别为四，%,%,则下

列选项正确的是（）

Qax<a3<a2pa3<a2<ax

10.（多选）以〉=±3x为渐近线的双曲线可以是（）

A.3B.

£_X2-1

C.3D.

11.点p在圆G：V+F=1上，点。在圆02：V+炉-6x+8丁+24=0上，则（

A.IPQI的最小值为2B.IPQI的最大值为7

_4

C.两个圆心所在的直线斜率为3D.两个圆相交弦所在直线的方程为

6x—8y—25=0

三、填空题（本大题共3小题）

12.设加eR,若圆d+必-勺+加=0的面积为无，则加=.

13.已知点“0"）在抛物线C：/=2px上，则A到C的准线的距离为.

22

土+匕=1

14.已知椭圆43的左、右焦点分别为%F2,椭圆上一点尸满足尸层,片月,

则线段忸6卜.

四、解答题（本大题共5小题）

15.已知直线/：3x+4y-l=0和点尸。,1）.

（1）求经过点尸，且与直线/平行的直线的方程;

（2）求经过点尸，且与直线/垂直的直线的方程;

(3)求点尸关于直线/对称的点的坐标；

16.求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程

(1)离心率e=①，经过点州(-5,3)的双曲线方程；

(2)顶点在原点，准线是8=4的抛物线方程.

17.求满足下列条件的圆的标准方程.

⑴圆心为(2),经过点(TT)；

(2)圆心在直线x=2上，且与y轴交于点3(0,-2),

18.已知圆C：/+/一以-4了+7=°关于直线x-y+l=°的对称圆的圆心为。，若直

线/过点M).

(1)若直线/与圆C相切，求直线/的方程；

(2)若直线/与圆。交于48两点，=也，求直线’的方程.

A

19.己知双曲线r：--4-----V'=1的左右顶点分别为4、4.

£

(1)求以4、4为焦点，离心率为3的椭圆的标准方程；

(2)直线/过点c(U)与双曲线r交于48两点，若点c恰为弦的中点，求出直线

/的方程；

答案

1.【正确答案】D

【详解】直线/：＞=氐+1的斜率为百，故倾斜角为60°.

故选：D.

2.【正确答案】C

【详解】由题意知，帆＞3,。=而/=G,c=3,

又/=62+，，所以加=3+9=12,

即实数m的值为12.

故选：C

3.【正确答案】B

【详解】由(I：+(—)2=4,可得圆心为(1,2),

因为直线2x-阳+6=0平分圆C2：(1)2+&-2),=4的周长，

所以直线过圆的圆心，贝U2-2,71+6=0,解得机=4.

故选：B.

4.【正确答案】B

_3_3

【详解】由3》-2了+2=0,得直线2，所以直线/的斜率2,

所以直线/的倾斜角是锐角，故A错误；

(1-)

所以直线’的一个方向向量为’2,又直线/的一个方向向量也可为(23,故B正确;

J|3-0+2|5旧

点(1，。)到直线/的距离由+(-2)213,故c错误；

33

.左•左'=1x—=—W—1

直线机：x-y-1=A0的斜率为1=1,所以22

所以直线/与直线机：x-〉T=°不垂直，故D错误.

故选：B.

5.【正确答案】D

【分析】根据两直线平行的条件求出a=6,将(一3，1)代入直线4求出6=3即可.

［详解］因为直线4：x+2y+5=0与直线/2：3x+ay+6=0平行，

所以lxa=2x3,解得。=6,

又直线4过（T1）,则-9+6+6=0,解得b=3,

经验证4与12不重合，所以~b.

故选D.

6.【正确答案】B

（x-2y=0卜=4

【详解】1x+N-6=01=2,则加（4,2）,又半径长为1；

则圆”的方程为.0一4）2+3-2）2=1

故选：B

7.【正确答案】C

【详解】抛物线产=2px（P>。）的准线方程为%--2

因为准线5与圆龙2+/-6》-7=0相切，

圆/+/一6》-7=0的圆心坐标为（3,0）,半径为4,

3+土4

所以2,又P>。,

所以P=2

故选：C.

8.【正确答案】B

【详解】设“(一6,3)关于直线2x-y+10=°的对称点为C(x,y),

(x-6)-^|^+10=0

y-3_1(x=-2

则I尤+62,解得日=1,即C(-2,l),

y[-一3-1(X[2)

所以反射光线所在直线方程为-8+2,即2x-3y+7=o.

故选：B.

9.【正确答案】AD

【详解】由图可得%<%<%,故A、D正确.

故选：AD.

10.【正确答案】BD

x2一也

-----y=1y—i—x

【详解】对于选项A,由3'得渐近线方程为’3，所以选项A错误,

X=1.Q

对于选项B,由9得渐近线方程为V=±3x,所以选项B正确，

匕*=1A

对于选项C,由3得渐近线方程为y=±'3x,所以选项c错误，

对于选项D,由9得渐近线方程为V=±3x,所以选项D正确，

故选：BD.

II.【正确答案】BC

【详解】对于A、B选项：由题意得：半径为1,

22

%(X-3)+(J+4)=1(C2(3,-4)；半径为i,

圆心距为=+(一4一°)=5,又点尸在圆a上，点。在圆G上,

同|<1ax=|CC|+K+&=7,故A错误，B正确;

k_-4-0__4

对于C选项：两个圆心所在直线斜率为C1C2-3-0-_3,c正确；

对于D选项：圆心距设02|=5>4+4=2,所以无公共弦，D错误；

故选：BC.

12.【正确答案】3

【详解】由题意得圆的标准方程为/+3-2)2=4-冽，

则圆的半径为"获，

二圆的面积为兀(4-%)=兀，

解得：加=3,

故3.

7

13.【正确答案】4

【详解】因为点"(I'G)在抛物线c：y2=2川上，

_3

代入抛物线中得3=2乙解得夕=5,所以C:/=3x

3

x——

故抛物线的准线方程为4,

137

1~\———

所以A到C的准线的距离为44.

7

故K

14.【正确答案】5/L5

片+廿=1

［详解］因为椭圆43一，则a=2,6=3,c=l,所以/（-1,0）,8（1,0）,

因为尸尸2，片8,

+-附|=3

所以p点的横坐标为x=l,代入求得纵坐标为2,即I212.

3

故2

15.【正确答案】⑴3x+4y-7=0

(2)4%-3y—1=0

r_n_至)

⑶I25,25；

【详解】（1）可设所求直线方程为3x+4y+G=°

将点尸0,）代入得3+4+G=°,解得G=-7

所以所求直线方程为3x+4y-7=0.

（2）可设所求直线方程为--3了+。2=0,

将点P。/）代入得4-3+C?=0,解得。2=7,

所以所求直线方程为4x-3y-l=0.

（3）设点P关于直线/对称的点的坐标为（X。，％）,

［上1"=_1

X=_Uy一经

则有〔3X^±21+4XA2±1.1=0，解得°25'%25,

C1L一生］

即所求点的坐标为（25'25；.

22

£_匕=1

16.【正确答案】（1）1616

（2）/=T6x

【详解】（1）由0=上=>。=c=亚a,又C2=/+62,所以

设双曲线方程为：/一/=乙把点加（-5,3）带入，得：

25-9=A^>^=16

22

2L_2_=1

所求双曲线的标准方程为.1616

（2）因为抛物线的顶点在原点，准线是：*=4,

3=4。

所以抛物线开口向左，且2=P=3.

所以抛物线的标准方程为./=T6x

17.【正确答案】⑴（1）+&+3）-=2。

⑵。_2）"+3）2=5

【详解】（1）由两点间的距离公式可得圆的半径'=41一（一3）］+［-3-（-1）］=2后

故圆的标准方程为（尤-1）一+0+3）-=20.

（2）因为圆与歹轴交于点,（°厂4）,'（0,-2）,所以圆心在直线片-3上.

又圆心在直线》=2上，所以圆心的坐标为（2厂3）,

所以圆的半径7。-OY+（-3+2）2=石,故圆的标准方程为（I7+&+3）2=5.

18.【正确答案】（1尸=1或弘+勺-19=°

⑵％―'+3=0或x+y_5=0

【详解】（1）由题意可知圆C：Y+/-4尤-4了+7=0的圆心坐标C（2,2）,半径「=1,

当直线的斜率不存在时，直线/过点94）.即/的方程为x=l时，此时直线与圆相切，符

合题意；

当直线的斜率存在时，设斜率为k,直线/过点（L4）.设直线的方程为y-4=上（x-l）,

d_\2k-2-k+4\

即化为一般式：履-"左+4=0,直线/与圆C相切，则至7T,

}_\2k-2-k+4\333

r~27k=——x—y-\F4=0

即1K+1，解得4,所以/的方程为：44，即

3x+4y-19=0

综上，当直线/与圆C相切，直线/的方程为x=l或3x+4y-19=0

（2）圆C：V+/_4x_4y+7=0的圆心坐标C（2,2）,半径毛=1,

设O（a,6）,因为圆C关于直线+1=°的对称圆的圆心为D,

"1=_1f=1

所以［”2,解得［6=3,圆。的圆心为（L3）,半径为］.

当直线/斜率不存在时，直线/的方程为x=l,此时直线/过圆。的圆心，

网=2*0,不符合题意;

当直线/斜率存在时，设斜率为k,直线/过点OX）,设直线/的方程为》-4=蛆-1）,