【荔湾区】17-18学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）．1A.①② B.③④ C.②③ D.②④2计算的结果是（）．2C.D.3若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（）．3C. D.4下列计算中，正确的是（）．4C.D.5长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）．5A. B. C. D.6内角和等于外角和的多边形是（）．6A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形7 如图，点是 平分线 上一点， ，垂足为，若 ，则点到边 是（）．B. C. D.8如图， ≌ ，点于点是对应点，那么下列结论中错误的是（）．8B. C. D.9如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于，垂足为．若 ，则 长为（）．9A. B. C. D.10如图， 是 的中线，、分别是 和 延长线上的点，且 ，连接 ，10．下列说法：① 和 面积相等；② ；③ ≌ ；④；⑤ ．其中正确的有（ ）．三、解答题（本大题共10小题，共62分）A.①② B.③⑤ C.①③④三、解答题（本大题共10小题，共62分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11计算：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1112使分式有意义的的取值范围是 ．1213要使是完全平方式，那么的值是 ．1314若一个等腰三角形的周长为 ，一边长为，则它的腰长为 ．1415如图，在锐角 中， 、 分别是 、 边上的高，且 、 相交于点，若15，则 ．16如图，在锐角 中， ， 的面积为 ， 的平分线交 于点， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是 ．1617计算：．1718计算：．1819分解因式：．1920分解因式：．2021计算：．2122计算：．2223如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，，．23画 出关于轴对称的，写出点、 、 的坐标．求的面积．24如图， ， ，垂足分别是点、， ， ，求证： ．2425某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用 元购买了若干本素描本，用完后再花了25元继续在同一家商店购买同样的素描本，但这次的单价是第一次单价的 的数量比第一次多了 本，求第一次购买的素描本单价是多少元？26如图，在等腰 中， ，是线段 上一动点（与点、不重合），连接26，延长 至点，使 ，过点作 于点，交 于点 ．若 ，求的大小（用含的式子表示）．在（）的条件下，过点 作于点，试说明 与 数量关系，并证明．一、选择题（本大题共10小题，每小题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）．1A.①② B.③④ C.②③ D.②④答案解析考点

A①角是轴对称图形，对称轴为其角平分线所在直线．②等边三角形是轴对称图像，对称轴为其每条边的垂直平分线．③平行四边形不是轴对称图像，仅矩形、菱形、正方形是．④梯形不一定是轴对称图像，仅等腰梯形是．几何变换图形的对称轴对称基础轴对称图形2计算的结果是（）．2C.D.答案解析

B根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得，故正确．考点

式整式幂的运算同底数幂的乘法3若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（）．3A. B. C. D.答案D解析

选项 ．选项 ．选项 ．选项 ．考点

式分式分式的基础分式的基本性质4下列计算中，正确的是（）．4C.D. 答案D解析选项．选项．选项．选项．考点式整式完全幂的平方公式完全平方公式运算积的乘方同底数幂的除法5长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）．5A. B. C. D.答案解析

C由三角形三边关系定理得 ，即 ．因此，本题的第三边应满足 ，把各项代入不等式符合的即为答案．，，都不符合不等式 ，只有符合不等式．考点

三角形三角形基础三角形三边关系三角形的三边关系定理及应用6内角和等于外角和的多边形是（）．6A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形答案解析

B设所求边形边数为，则 ，解得 ．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．考点

多边形多边形基础多边形外角和多边形内角和7如图，点是 平分线 上一点， ，垂足为，若 ，则点到边 是（）．7B. C. D.答案解析

C∵ ， 平分 ，点在 上， ，∴点到 两边 、 的距离均为．考点

三角形全等三角形角平分线的性质定理8如图， ≌ ，点于点是对应点，那么下列结论中错误的是（）．8A.B.C.A.B.C.D.答案A解析∵ ≌ ，∴对应边 ，对应边，对应角，∵ 与∴ 、不一定相应．与的对应边，考点三角形全等三角形全等三角形的性质99如图，在长为（）．中，，的垂直平分线交于，垂足为．若 ，则 的A.B.C.D.答案C解析∵在中，，的垂直平分线交 于， ，∴ ，∴ ，在 中，∵ ， ，∴ ．故选．考点

三角形全等三角形垂直平分线性质直角三角形含30°角的直角三角形10如图， 是 的中线，、分别是 和 延长线上的点，且 ，连接 ，10．下列说法：① 和 面积相等；② ；③ ≌ ；④；⑤ ．其中正确的有（ ）．A.①② B.③⑤ C.①③④ D.①④⑤答案解析

C∵ 为 的中线，∴ ，∴ 与 等底同高，∴ ，①正确．∵ 为 的中线，且 并非等腰三角形，∴ 不是 的角平分线，②错误．∵在 与 ，∴ ≌，③正确．∵ ≌ ，∴∴（内错角相等，两直线平行），故④正确．∵为 不确定的一点，∴ 与 不一定相等，故⑤错误．考点

三角形三角形基础三角形的中线三角形面积及等积变换全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定SAS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11计算：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11答案解析考点

．数有理数有理数的混合运算12使分式有意义的的取值范围是 ．12答案解析

∵分式有意义，∴分母 ，即 ．考点

分式分式的基础分式有意义的条件13要使是完全平方式，那么的值是 ．13答案解析

∵是完全平方式，∴，即或，∴ 或 ，∴ ．考点

式整式完全平方公式完全平方公式14若一个等腰三角形的周长为 ，一边长为，则它的腰长为 ．14答案解析

当为腰长时，则腰长为，底边为 ， 成三角形，当为底边时，腰长为 ， ，能构成三角形，故腰长为 ．考点

三角形等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形求周长15如图，在锐角 中， 、 分别是 、 边上的高，且 、 相交于点，若15，则 ．答案解析考点

∵ 、 分别是 、 边上的高，∴，∴∵与为对顶角，∴．∴ ，∴，∴∵与为对顶角，∴．．三角形三角形基础三角形的高多边形多边形基础多边形内角和16如图，在锐角 中， ， 的面积为 ， 的平分线交 于点， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是 ．16答案解析

如图，作关于 的对称点 ，连接 作 于 ，交 于 ．∵ ，∴当 与 ，与 重合时， 最小，∵ ， ，∴解得 ，∴ 的最小值为．考点

几何初步垂线段最短几何变换图形的对称轴对称与几何最值三、解答题（本大题共10小题，共62分）17计算：三、解答题（本大题共10小题，共62分）17答案．解析．考点

式整式整式的乘法多项式乘多项式18计算：．18答案．解析原式．考点

式整式整式的混合运算19分解因式：．19答案．解析 ．考点

式因式分解因式分解：公式法因式分解：公式法—平方差公式提公因式法与公式法的综合运用20分解因式：．20答案 ．解析原式 ，设，将带入原式，原式．将代入回该式，原式．考点

式因式分解因式分解：十字相乘法二次项系数为一的十字相乘21计算： ．21答案 ．解析原式 ．考点

式分式分式的加减法简单异分母分式的加减22计算： ．22答案 ．解析原式 ．考点

式分式分式的混合运算分式乘除混合运算如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为，，．画 出关于轴对称的 ，写出点 、 、 的坐标．求 的面积．答案（1）如图， ， ， ．（2）．解析

如图，可得，，．∵在 中，以 为底， ．∴ 到直线 的距离即为该 的高，∴ ．∴ ．考点

函数平面直角坐标系点的位置与坐标已知点的位置确定坐标坐标与面积几何变换图形的对称作图：轴对称变换24如图， ， ，垂足分别是点、， ， ，求证： ．24答案解析

证明见解析．∵ ， ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．且已知 ，∴ ≌．∴ ．考点 三角形全等三角形全等三角形的判定SAS25某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用 元购买了若干本素描本，用完后再花了25元继续在同一家商店购买同样的素描本，但这次的单价是第一次单价的 的数量比第一次多了 本，求第一次购买的素描本单价是多少元？答案第一次购买素描本单价是 元．解析

设第一次购买素描本单价是元，则第二次购买单价为 列出方程：，解得 ．经检验： 是分式方程的解．答：第一次购买素描本单价是 考点

分式方程分式方程的应用26如图，在等腰 中， ，是线段 上一动点（与点、不重合），连接26，延长 至点，使，过点作于点，交 于点 ．若 ，求的大小（用含的式子表示）．在