【学与练】高中物理粤教2019版必修1：第4章3牛顿第二定律学案

第三节牛顿第二定律学习目标STSE情境导学1.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义.（重点）2.知道力的单位，牛顿是怎样定义的.3.会用牛顿第二定律的公式进行计算.（难点）赛车的加速度来自发动机强大的牵引力火箭在强大推力下加速上升知识点1.内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同.2.表达式：F＝ma.3.单位：国际上规定，质量为1kg的物体获得1m/s2的加速度时，所受的合外力为1N，这样选取的单位称为国际单位.小试身手下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（）A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B.由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量与其所受合力成正比，与运动的加速度成反比C.由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与质量成反比D.由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量由它的加速度和它所受到的合力而决定答案：C探究一对牛顿第二定律的理解牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素.对牛顿第二定律，还应从以下几个方面深刻理解.因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为零，物体就具有加速度矢量性F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同瞬时性加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失同体性F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系【典例1】在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体不停止），在水平推力减小到零的过程中（）A.物体的速度逐渐减小，加速度（大小）逐渐减小B.物体的速度逐渐增大，加速度（大小）逐渐减小C.物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先增大后减小D.物体的速度先增大后减小，加速度（大小）先减小后增大解析：物体受力情况如图所示，因为原来做匀加速直线运动，所以F>f，由于运动了一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F减小时包含以下三个过程.①开始一段时间：F>f，由牛顿第二定律得a＝eq\f(F－f,m)，F减小，a减小，但a、v同向，故v增大.②随着F继续减小：当F＝f时，即F合＝0，a＝0，速度达到最大.③力F继续减小：F<f，F合的方向变了，a的方向也相应变化，与速度方向相反，故v减小，由牛顿第二定律得a＝eq\f(f－F,m)，故a（大小）增大.综上所述，a（大小）先减小后增大，v先增大后减小，选D.答案：D（1）物体的加速度变化情况，由物体的合力变化来确定，只要分析物体受力情况，确定了合力的变化规律，即可由牛顿第二定律确定加速度的变化规律.（2）物体速度的变化由物体的加速度决定，速度与加速度同向，速度增加；速度与加速度反向，速度减小.1.关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法中不正确的是（）A.不为零的合外力作用于静止物体的瞬间，物体立刻获得加速度B.加速度方向与合外力的方向总是一致的，但与速度方向可能相同，也可能不同C.在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向，三者总是一致的D.合外力变小，物体的速度一定变小解析：由牛顿第二定律，合外力与加速度有瞬时对应关系，A项正确；a与v可能同向，也可能反向，B项正确；初速度为零的匀加速直线运动中，F与a同向，a与v也是同向（在加速），故三者同向，C项正确；F合变小，但v不一定变小，如a、v同向，故D项错误.答案：D2.如图所示，沿平直轨道运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面，桌面上有一弹簧和小球，弹簧的左端固定，右端拴着小球，弹簧处于原长状态.现发现弹簧的长度变短，关于弹簧长度变短的原因，以下判断中正确的是（）A.可能火车向右运动，速度在增加中B.可能火车向右运动，速度在减小中C.火车一定向左运动，速度在增加中D.火车一定向左运动，速度在减小中解析：选小球为研究对象，由于弹簧变短，故小球受到向右的弹力，即小球受到的合力向右，小球的加速度向右.若速度v向右，则a与v同向，速度v增加；若速度v向左，则a与v反向，速度v减小.综上所述可知选项A正确.答案：A探究二牛顿第二定律的简单应用1.解题步骤.（1）明确研究对象.（2）进行受力分析和运动情况分析，作出运动和受力示意图.（3）求合外力或加速度.（4）根据F＝ma列方程求解.2.解题方法.（1）矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律得出物体的加速度的大小及方向.注意加速度的方向就是物体所受合外力的方向.反之，若知道加速度的大小和方向，也可应用平行四边形定则求物体所受的合外力.（2）正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，常用正交分解法：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…＝max，,Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…＝may.))为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种基本方法.①分解力：通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma，,Fy＝0.))②（选学）分解加速度：若以加速度的方向为x轴正方向，分解的力太多，比较烦琐，可根据受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝max，,Fy＝may.))【典例2】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）.求：（1）小球的加速度并说明车厢的运动情况；（2）悬线对球的拉力.解析：法一合成法.（1）由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可得F＝mgtanθ，F＝ma，则小球的加速度a＝gtanθ＝7.5m/s2，方向水平向右.则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.（2）悬线对球的拉力大小为FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(1×10,0.8)N＝12.5N.法二正交分解法.以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示.则沿水平方向有FTsinθ＝ma，竖直方向有FTcosθ－mg＝0，联立解得a＝7.5m/s2，FT＝12.5N，且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.答案：（1）7.5m/s2，方向水平向右车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动（2）12.5N利用牛顿第二定律解决实际问题时，要对物体进行受力分析（有时还要进行运动情况分析）.求出物体所受合外力（或加速度），建立牛顿第二定律表达式后解决问题.3.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用大小相同的外力F沿如图所示方向分别作用在1和2上，用eq\f(1,2)F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，用a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度，则（）A.a1＝a2＝a3B.a1＝a2，a2>a3C.a1>a2，a2<a3D.a1>a2，a2>a3解析：对物块1，由牛顿第二定律得Fcos60°－Ff＝ma1，即eq\f(F,2)－μ（mg－Fsin60°）＝ma1.对物块2，由牛顿第二定律得Fcos60°－Ff′＝ma2，即eq\f(F,2)－μ（mg＋Fsin60°）＝ma2.对物块3，由牛顿第二定律得eq\f(1,2)F－Ff″＝ma3，即eq\f(F,2)－μmg＝ma3.比较得a1>a3>a2，选项C正确.答案：C4.水平地面上有一物体，在F＝6N的水平拉力作用下由静止开始运动，当t＝2s时撤去拉力F，该物体的速度—时间图像如图所示.求：（1）物体与地面间的动摩擦因数；（2）物体的质量.解析：（1）在2～3s内，由题图像得a2＝－4m/s2.对物体有－μmg＝ma2，解得μ＝0.4.（2）在0～2s内，由题图像得a1＝2m/s2，对物体有F－μmg＝ma1，解得m＝1kg.答案：（1）0.4（2）1kg探究三瞬时加速度问题两种基本弹力模型的特点.1.明显形变产生的弹力.如轻弹簧（或橡皮绳）在两端连接有物体时，形变较大，形变恢复或产生需较长时间，在极短时间里可认为不变，即弹力不能突变.2.微小形变产生的弹力.如轻绳（或轻杆、刚性接触面）的形变很小，其形变恢复或产生在极短时间内可完成，在瞬时性问题中，其弹力发生突变.【典例3】（多选）如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧的拉力作用下静止，弹簧与竖直方向的夹角为θ.设重力加速度为g，下列说法正确的是（）A.从A点剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为g，方向竖直向下B.从A点剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为eq\f(g,cosθ)，方向与竖直成θ角斜向右下C.从B点剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ，方向与水平成θ角斜向左下D.从B点剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为gtanθ，方向水平向左解析：从A点剪断弹簧的瞬间，小球所受的弹簧拉力消失，所受的轻绳拉力突变为零，小球在重力作用下向下运动，小球的加速度大小为g，方向竖直向下，故选项A正确，选项B错误.剪断弹簧前，设弹簧的拉力为F，轻绳的拉力为FT，由平衡条件可知Fcosθ＝mg，Fsinθ＝FT，解得F＝eq\f(mg,cosθ)，FT＝mgtanθ.从B点剪断轻绳的瞬间，小球所受的轻绳拉力消失，所受弹簧的拉力和重力不变，则小球所受的合力大小为mgtanθ，由mgtanθ＝ma可得小球的加速度为a＝gtanθ，方向水平向左，故C错误，D正确.故选AD.答案：AD牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点.5.（多选）如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，光滑斜面倾角为θ，系统静止，弹簧与细线均平行于斜面.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（）A.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零B.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθC.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθD.弹簧有收缩的趋势，B球瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，两球的瞬时加速度都不为零解析：设两球的质量均为m，对B受力分析，知弹簧的弹力F＝mgsinθ，当烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，B的受力情况不变，合力为零，则瞬时加速度为零.对A，根据牛顿第二定律得aA＝eq\f(F＋mgsinθ,m)＝2gsinθ，方向沿斜面向下，故A、C正确，B、D错误.故选AC.答案：AC6.如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平.已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.下列结论正确的是（）A.图甲、图乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为eq\f(4,3)mgB.图甲所示的情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为eq\f(4,3)gC.图乙所示的情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为eq\f(5,3)gD.图甲、图乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速