八年级数学下册人教版习题课件.-平行四边形.-平行四边形的性质-平行四边形的对角线特征

第十八章平行四边形人教版18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征知识点1：平行四边形的对角线互相平分1．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是()A．OA＝OCB．∠ABC＝∠ADCC．AB＝CDD．AC＝BDD7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是对角线BD上的点，且∠CEO＝∠AFO，根据以上条件能判定相等的线段共有()解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC.6．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()11．(衡阳中考)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是___________．应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．15．探究：如图①，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F.(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是对角线BD上的点，且∠CEO＝∠AFO，根据以上条件能判定相等的线段共有()∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF(2)由(1)知△AOE≌△COF，∴AE＝CF.4．(淮安中考)已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F.(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；5cm，AB＝5cm，BC＝4cm.10．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.(1)求证：OE＝OF；A．3B．6C．12D．246．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()6．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()A．14B．13C．12D．104．(淮安中考)已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F.知识点1：平行四边形的对角线互相平分6．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()知识点1：平行四边形的对角线互相平分2．(2020·益阳)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是()A.10B．8C．7D．6D3．若▱ABCD的周长为100cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝_______cm，BC＝_________cm.30204．(淮安中考)已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F.求证：AE＝CF.知识点2：平行四边形性质的综合应用5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是对角线BD上的点，且∠CEO＝∠AFO，根据以上条件能判定相等的线段共有()A．5对B．6对C．7对D．8对C解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC.(1)求证：OE＝OF；C．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF(2)由(1)知△AOE≌△COF，∴AE＝CF.6．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；4．(淮安中考)已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F.知识点1：平行四边形的对角线互相平分A．3B．6C．12D．24知识点1：平行四边形的对角线互相平分知识点1：平行四边形的对角线互相平分10B．8C．7D．6应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF(2)由(1)知△AOE≌△COF，∴AE＝CF.6．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()10．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF.A．OA＝OCB．∠ABC＝∠ADC10．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.14．(2020·重庆)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.15．探究：如图①，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F.6．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()6．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．24C7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm.求▱ABCD的面积．8．如图，已知▱ABCD和▱EBFD，求证：AE＝CF.9．在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm10．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为()A．14B．13C．12D．10CC11．(衡阳中考)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是___________．1612．(临安区中考)已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：EB∥DF.13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF.(1)图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF.14．(2020·重庆)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE.(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；(2)求证：AE＝CF.解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40°(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF15．探究：如图①，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F.(1)求证：OE＝OF；(2)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等；(3)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份？试说明理由．应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴