指数函数对数函数计算题集及答案(更新版)

指数函数对数函数计算题111计篁：lg5・lg8000+（lg2"’3）2+lg +lg0.06I、TT昇 Q2、解方程：lg2(x+10)—lg(x+10)3=4.3、解方程：21og6x=l-log63.4、解方程”9x-2X3ix=27.5、解方程.=128._3炉-16、解方程：5x+1二7、计算:…（电5）3+3.彘2 88、计算：(1)Ig25+1g2-lg50;⑵（Iog3+1og3）（Iog2+1og2）.4 8 3 9Jlogx-19、求函数尸2:1的定义域.iox已知log1227_a，求logflG.11x已知《）=I?%?—3%+l,g（x）="+2.5（a>o且a手1）,确定x的取值范围，使得f(x)>g(x).12 ffy'）-（ 1 ,IZx已知函数 -一-+-X3-I—1ZJ⑴求函数的定义域；⑵讨论千（x）的奇偶性；⑶求证千（x）>0.13、求关于x的方程ax+1=—X2+2x+2a（a>0且a/1）的实数解的个数.14、求।og9^^的值•1818、解指数方程：24x+i—17*4x+8-03a=4b= 求2+1⑸设36,水力十石的值16. log(x-1)+logx=14x+4-x—2x+2—2-x+2+6—017、解指数方程：20、20、21、19、解指数方程：（J3+2#）为+（%/3-2A/2）-无=2Q土2V1一］21一。-33x4一丁t+1=0解指数方程：4%+q%2-2—3x2%+m%2-2—4=0解指数方程:22、解对数方程4吗小一1）口唱（2x+1）23、解对数方程「％但一5乂—2)=224、log6x+log4x+logx=725、log[1+log(1+4log3x)]=126、解指数方程:6x—3X2x—2义3x+6=027、解对数方程:Ig(2x—1)2—Ig(x—3)2=228、解对数方程:lg(y—1)—lgy=lg(2y—2)—Ig(y+2)29、解对数方程:Ig(X2+1)—21g(x+3)+1g2=030、解对数方程:Ig2x+31gx—4=0指数函数对数函数计算题1〈答案〉1解：原方程为lg2(x+10)-3lg(x+10)—4=0,[lg(x+10)-4][lg(x+10)+1]=0.由lg(x+10)=4,得x+10=10000,「.x=9990.由lg(x+10)=-1,得x+10=0.1,,•.x=-9.9.检验知：x=9990和-9.9都是原方程的解.3、解：原方程为bg-2=10g不，二疗2,解得或x=—行.6 63经检验,x=v'2是原方程的解，x=—<2不合题意,舍去.4、解：原方程为(3f”-6X3*—27=0,(3*+3)(3*—9)=0."."3x+30,「.由3-*—9=0得3x=32.故x=-2是原方程的解.7解：原方程为2-3x=27,二-3x=7,故x=一9为原方程的解.解：方程两边取常用对数，得：(x+1)Ig5=(x2—1)Ig3,(x+1)[Ig5—(x—1)lg3]=0.「.x+1=0或Ig5—(x—1)lg3=0.故原方程的解为x=—1或x=1+10g.5.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 2 315(1)1；(2)—，12x-1^0, x/，\o"CurrentDocument"9、函数的定义域应满足：Ilog”X—12°，即｛log”%>1，U.o O.ox>0, x>0,Vv.\o"CurrentDocument"4 1 4 1解得OVxW三且xW三，即函数的定义域为｛x|OVxW=且X力7｝.TOC\o"1-5"\h\zlog27 3 3-a1。、由已知，得a=Iog27--j3[c--~c]I,Iog2--z12log121+2log2 32a3 3log164log24(3-a)于是log16=~~~:~~=—7- .6log61+log2 3+a3 3假设a>1,则x<2或x>3;假设0VaV1,则2<x<3⑴(-8,0)U(0,+00);(2)是偶函数；(3)略.13、2个3 3设log/7=x，根据对数的定义有9*=27,即3卡33,二2*=3,,EPlog927=y.2 1对已知条件取以6为底的对数，得一=log3,7=log2,a6b21于是一十丁=Iog3+Iog2=Iog6=1.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"ab6 6 6x=2x=0\o"CurrentDocument"3x=-]■或x=]x=±1x=373xx=~乙x£Qx=—1或x=6TOC\o"1-5"\h\zx=1625、x=、;3x=129 31x-&或x-J2y=2x=-1或x=7 30、 x=10或x=10-4指数函数对数函数计算题21、解对数方程：=33+lgx2+1gx6TOC\o"1-5"\h\z2、角不对数方程：21ogx+21og4=54 x3、解对数方程:31og3+31ogx=4X 274、解对数方程：log(logx)=—17 35、解指数方程：4x+4-x—2x—2-x=06\解指数方程:9x+6x—3x+2—9X2x=07、解指数方程:2x+2-2-x+3=08\角军指数方程:2x+i—3X2-x+5=09\角军指数方程:5x-i+5x-2+5x-3=15510、解指数方程：2bx+3义43x+6—(8x)x11\解指数方程：4x—3■2x+3—432=0,12、解对数方程：Ig(6-5x+25-20x)=x+1g2513、解对数方程：Iog(,2x2-5x-3)=214、解对数方程：(0.4)lg2x-l-(6.25%-m15、解对数方程12iog3.2.5iog3.=40016、解对数方程:log(9—2x)=3—x217、解对数方程：1Olgx+1—x1oy-i-7TOC\o"1-5"\h\z18、解对数方程:log(2x—1)-log(2x+i—2)=22 219、解关于x的方程幽住上1=3.lg(x-a)20、计算： (1)log22+log3 -Iog2+1og3;6 6 6 6(2)lg25+2Ig8+1g5・lg20+lg22.321x计算:(1)3iog9(lg2-1)2 +5log25(lg0.5-2)2 ；(2)[(1 -log3)2+log2-log18]■log6.6 6 6 422、已知:log3二a,3b二7.求:log56.2 4223、已知:log9二a,log5二b,求二Ig2,Ig3,Ig5.8 224、已知:log9=aJ8b二5,求:log45.18 3625、已知:12a二27,求：log16.626、计算:(1)24+log23； ⑵“jog/.27、计算：⑴lOOigg； ⑵253殳身25“28、计算：log14-2log+log37-log18.29、假设函数千(x)的定义域是［0,1］,分别求函数千(1-2x)和f(x+a)(a>0)的定义域.30、假设函数(«+1)的定义域是［-2,3),求函数f(l+2)的定义域.指数函数对数函数计算题指数函数对数函数计算题2〈答案〉#、9、x=410、x=1或x=511、x=2+21og3212、x=Iog?5或x=Iog2-13、x=414、x=10或x=10315、x=9x=0或x=317、x=10-4或x=1018、5x=Iog2a或x=Iog2319、11a<0且a#=-1时，x=0;a>0且a#=彳，x=3a;a=0或a=—1或a=X时，无解20、(1)1 (2)3(1)3 (2)13+aba+ab+123、1 3a b1g2=T+b 1g3=2(1+A)1g5=T+b24、a+b25、12-4aIog16二—T- 6 3+a26、⑴48 ⑵4%27、(1)3 (2)230428、029、1{x|OWxW5}，{x|—aWxW1—a}.30、{x|xV—Q或x>,}J 乙指数函数对数函数计算题311'求函数f(x)=lg(1+x)+lg(1—X)(—―VxV0)的反函数.2、已知实数2、已知实数x,y满足(1吗出」0gl4求“=2X一的最大值及其相应的x,y的值.y3、假设抛物线y=X2loga+2xlog2+8位于x轴的上方,求实数a的取值范围.2 a4、已知函数f(x)=(logb)X2+2(loga)x+8的图象在x轴的上方,求a,b的取值范围.a b5、已知f(x)=log|logx|(0VaV1).aa解不等式f(X)>0.判断f(x)在(1,+00)上的单调性,并证明之.6、计算：(3“名32)2—3-咋32+log0.25+51og59-log5247、解方程21g(X—1)=lg(V3-D+lg(v;3+1).8、解方程：xlgx+2=1000.9、解方程：6(4x—9x)-5X6x=0.10'解方程：X4°g"7)=10igx+i11\解方程：Iog(4x+5)—■ ~一］二。*+2log(4x+5)

x+212、已知12*=3,12丫=2,求81”的值.TOC\o"1-5"\h\zx-y x13、已知2Ig=Igx+Igy,13、2 y14、已知log(X2+I)+log(y2+4)=log8+logx+logy(a>0,a#=1),求Iog(xy)的值.a a a a a 8\o"CurrentDocument"1 1_115、已知正实数x,y,z满足3*=4尸6z,⑴求证：一一一二「；（2）比较3x,4y,6z的大小.z x2y’1)lg0.716、求71g20,—的值.17、已知函数f(x)=1+log3,g(x)=2log2(x>0,且x#=1),比较f(x)与g(x)的大小.18、已知函数f(x)=J10g%—1(a>0且aW1),a(1)求f(X)的定义域；(2)当a>1时,求证f(x)在［a,+-)上是增函数.19、根据条件,求实数a的取值范围：(1)log(1—a)<1;(2)|lg(1—a)|>|lg(1+a)|.1+a520\解方程：9x+4x=~16x.21\解方程：?2x-1=4x(i¥22、解方程：二%一23\解方程：9x—2,3x+i—27=0.x+b24、已知函数f(x)=k)g (a>0,b>0且a#=1).。X-b(1)求千(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；⑶讨论f(x)的单调性；(4)求f(x)的反函数f-i(x).25、已知函数f(x)=bgJ]?-2%)2⑴求它的单调区间；⑵求f(x)为增函数时的反函数.26、已知函数f(x)=a"2满足f(|ga)=J10,求实数a的值.27、解关于x的方程：Ig(ax7)-lg(x-3)=128、解方程一小一%5尸=吗5」29、解方程：(J7)bg5、T=5.30V解方程:3116*+36*=2180.指数函数对数函数计算题3〈答案〉1、； 3f-i(x)=-(lg—<x<0)2、TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 X 1 1 1考虑log47=-2Iog42y-|og4y,当x=2，尸W时，匕？flog2£Z>0, 厂|a=(2log2)2-41og。・8<0,可知<a<+\o"CurrentDocument"a 2a>1,b>J。或0VaV1,0<bVV。.1(1)aVxV—且x#=1;⑵f(x)在(1,+8)上是减函数.a21T7、1gd)2=lg[(途—1)(6+1)],x—1>0,x>1(x—1)2=3—1,.".x=1+«'2解:原方程为(lgx+2)lgx=3, Igzx+2lgx—3=0,设y=lgx,则有1y2+2y—3=0,二.y:1,丫2=一？.由lgx=1,得x=10,由Igx=—3,得x=.1经检验,x=10和x=]go。都是原方程的解.x=-1x=10或x=0.0001x=14313、3+2贬14、利用运算法则，得(xy—2%+(2x—y)2=01log(xy)=~s315、⑴略；⑵3xV4yV6z令所求式为t,两边取对数,得原式=14TOC\o"1-5"\h\z4 4 4当0<x<1或x>—时，f(x)>g(x);当1<x<-时，f(x)<g(x);当时,f(x)=g(x).(1)当0VaV1时,OVxWa;当a>1时，x2a.<0.(2)设aWxWx,则f(x)—f(x)=J10gx~^~gg三T1 2 1 2 * 47 1 *q2<0.Jl