教学设计函数单调性

#教学设计基本信息名称函数的单调性执教者课时所属教材目录必修教材分析本节课的学习处于对单调性学习的第二层面，通过图象归纳、抽象出单调性的准确定义，并在高中首次经历代数的严格证明，是对初中学习的一次升华。从本章的教学看，本节课的学习是后续研究指数函数、对数函数内容的基础。从函数知识网络看，单调性起着承上启下的作用，函数的单调性不仅为后面学习指数函数、对数函数、三角函数及数列这种特殊的函数打下基础，还与不等式、求函数的值域、最值，导数等都有着紧密的联系。学情分析1知识方面学生已经学习过一次函数，二次函数，反比例函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图象，能从图象的直观变化，学生能得到函数增减性。能力方面通过初中对函数的学习，学生已具备了一定的观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力。学习心理函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生渴望进一步学习，这种积极心态是学生学好本节课的情感基础。教学目标知识与能力目标（）从形与数两方面理解单调性的概念（）初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法（）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力过程与方法目标（）通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合思想方法（）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

情感态度与价值观目标通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；领会用运动的观点去观察分析事物的方法教学重难点重点函数单调性的概念形成和初步运用。难点形成函数单调性的概念的过程中，如何从图象的升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；教学策略与设计说明根据教学内容和学生的认知、能力水平，本节课主要采取教师启发式教学法和学生探究式教学法。以设置情境、设问和疑问进行层层引导，激发学生积极思考，逐步将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。引导学生提出疑问，进行思考，从而创造性的解决问题，最终形成概念，培养学生的创造性思维和批判精神。教学过程1创设情境，引入新课（分钟）师生活动为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节：创设情境，引入新课；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；证法探究，应用定义；小结评价，作业创新为了突破难点，让学生能够充分感受单调性概念的形成过程，经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，本节课设置了前三个环节。后两个环节的设计，是为了使学生对函数单调性认识的再次深化。（一）创设情境，引入新课数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本节课的开始，我作了这样的情境创设，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。设计意图

思考：分别作出函数，和的图象，并且观察函数变化规律？它们有体会的图象是上什么不同的特点升的/\//.%/01 % -101体会同一函首先引导学生观察一次函数图象，获得信息：图象从左向右逐渐上升，数在不同区间上的变化差异二次函数=的图象在轴左侧是下降的，在轴右侧是上升的下面进一步将学（二）初步探索，概念形成生从感性向理性观察函数一的图象，完成下列」思考.进行引导=的图象在轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？问题完成=的对应值表 3（课本页）并观察表格中，自变量的值从到变化时，函数值如何变化？问题在，+8）上，任意改变，、尝试探究、形成概念（分钟）的值，当 时，都有2 2吗？问题对于，+8）上任意的，2指导学生从定性分析到定量分析，当 时，是否都有2 2呢？通过以上问题，教师引导学生得出：函数=图象在轴右侧是上升的。从直观认识过渡到数学符号表达用函数解析式来描述就是：对于，+8）上任意的， 当 时，都有22 2。也就是在区间，+8）上，函数值随着自变量的增大而增大。具有这种性质的函数叫增函数从具体到一般

引出函数单调性

的概念通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解从具体到一般

引出函数单调性

的概念通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解思考：对于一般的函数，我们应当如何给增函数下定义呢？单调性与单调区间如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，，当＜时都有）＜ ），那么就说）在区间上是增函数如果对于定义域 内某个区间上的任意两个自变量的值，，当—时＜2都有）＞ ）,那么就说）在区间上是减函数.如果函数=）在区间上是一增函数或减函数，那么就说函数=）在这一区间上具有严格的）单调性，区间叫做函数=）的单调区间.思考 函数定义中对自变量的取值和有什么要求吗？师：定义中的和有如下三个要求：任意性：即“任意取和”中“任意”二字不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；有大小之分；属于同一个单调区间.思考函数）在区间上是增减）函数，对于任意，£，则有“若＜，则）＜ ） ）＞ ））”，反之是否也成立呢？师：函数单调性给出了变量与函数值之间的互化关系，比如）在定义域上是减函数，若，£,］则）＞）0问题思考图中的函数）在一8,十8）上是增函数吗？（生）：是.图中的函数）在一8,）和，+8）上分别是什么函数？（生） ）在一8,上是减函数，在0+8）上是增函数.图、图中的函数的单调区间各是什么？（生）：图中的函数的单调递增区间是一8,十8）,图中的函数的递增区间是，+8）,递减区间是一8,.三.概念深化，延伸拓展本环节观察函数y=1的图象，完成下列思考.x是对函数单调性概念的准确应用，1J本题采用前 :,_ ; 0 1X面出现过的思考 反比例函数=1勺图象函数，一方面希望学生体会到函数如图，它在区间一8,和，+8）上学生思考、讨图象和数学都是减函数，能否说它在定义域上是减函论，提出自己观点语言从不同数？为什么？学生可能会角度刻画概提示：不能•显然=一，=时，满提出反例，如念，另一方足，但=一，=,不成立.-面避免学生从这个例子能得到什么结论？进一步得出遇到障碍，函数在定义域内的两个区间结论而是把注意上都是增（减）函数，函数在U上不力都集中在一定是增（减）函数这说明单调性是函单调性定义数的一个“局部”性质.的应用上。

、巩固应用（分钟）当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，但不能用“U”，可以用“和”来表示.四）证法探究，应用定义例.如图是定义在闭区间 ,的图象，根据图象说出上的函的单调区间，以及在每一单调区间上，例2证明函数、巩固应用（分钟）当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，但不能用“U”，可以用“和”来表示.四）证法探究，应用定义例.如图是定义在闭区间 ,的图象，根据图象说出上的函的单调区间，以及在每一单调区间上，例2证明函数/W=-工在（，00）上是减函数学生回答例学生根据单调性定义独立进行证明，教师投影展示学生答案，学生相互交流，互相完善教师在黑板上书写证明步骤，再引导学生总结证明步骤。（）通过增（减）函数概念的形成过程你学习到了什么？课堂小结（）增（减）函数的图象有什么特点？分钟 如何根据图象指出单调区间？师生共同就上述问题进行讨论、交流、总结，让学生充分发表自己的*意师生共同就上述问题进行讨论、交流、总结，让学生充分发表自己的*意布置作业分钟课本页练习题；页组1板书设计函数的单调性函数单调性定义单调函数，单调区间函数单调性的判断与证明方法例例教学反思通过本节课的学习，学生能理解单调性的定义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明，能判断函数的单调性，本节课的评价方式为课堂反馈、教师评价、学生自评相结合。在本节课的设计