全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷65

全国自考概率论与数理统计(经管类)

模拟试卷65

一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

尸，，04”=1.

=IE(X)=A

1、设随机变量X的概率密度为I。，其他，且‘一彳，则C二

[]

A、2

B、3

C、1

D、4

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

[Xz0&1&2.

f(K)=r9

2、随机变量X的概率密度为1°'其他'则常数入=

(]

A、1

B、2

C、3

1

D、2

标准答案：D

则'&=22=1,

知识点解析：由概率密度的性质可知J一，

3、某人每次射击时击中目标的概率为0.6,独立地进行5次射击，则击中目标的

次数X服从【】

A、二项分布B(5,0.6)

B、泊松分布P(2)

C、均匀分布U(0.6,3)

D、正态分布N(5,0.62)

标准答案：A

知识点解析：某人击中目标的次数X的概率为P{X=k}=C5k(o.6)k(0.4)5*,

K=0,1,5,即X〜B(5,0.6).

24

4、随机变量X的分布律为则下面结论中错误的是

[]

1

A、0一彳

PU=2}=1

n>乙

P[X<2]=-j-

P{X<4}=1

nU、•4

标准答案：D

知识点解析:X的取值为1,2,4,故P{X=1}+P{X=2}+P{X=4}=I.故

[113

a=7，P{XV2)-P{X=H=7，p{x=2}=E'p[XV4}=P{X=l}+P{X=2}=7

5、设事件A、B同时发生必然导致事件C发生，则()

A、P(C)>P(AB)

B、P(C)=P(AB)

C、P(C)=P(A+B)

D、P(C)<P(AB)

标准答案：A

知识点解析:由图可知A正确.

6、设随机变量X〜N(2.4),则D(2X+5)=()

A、4

B、18

C、16

D、13

标准答案：C

知识点解析：D(2X+5)=4D(X),又•••D(X)=4,故D(2X+5)=4x4=16.

7、作假设检验时，在哪种情况下，采用t检验法【】

A、对单个正态总体，已知总体方差，检验假设Ho：产明

B、塘单个正态总体，未知总体方差，检验假设H()：|i=po

C、对单个正态总体，未知总体均值，检验假设Ho：O2=Q02

D、对两个正态总体，检验假设Ho：OI2=G22

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

8、已知E(X)=-1,D(X)=3,则E[3(X2-2)]=[]

A、9

B、6

C、30

D、36

标准答案：B

知识点解析：E[3(X2-2)]=3[E(X2)-2]=3{D(X)+[E(X)]2-2)=3(3+l-2)=6.

9、A、B为两事件，则A—B不等于()

A、油

B、AB

C、A—AB

D、(AUB)—B

标准答案：A

知识点解析：事件A—B指由属于A不属于B的样本点构成，即事件A发生而事

件B不发生，由此可知A—AB,(AUB)=B,而分别与A—B等价，而油指A不

发生而B发生，与A—B不等价.

10、设A,B为两个随机事件,且P(AB)>0,则P(A|AB)=()

A、P(A)

B、P(AB)

C、P(AIB)

D、1

标准答案：D

知识点解析：P(AIAB)表示的意义是在A、B两个事件同时发生的条件下事件A

发生的概率,易知P(AIAB)=1.

二、填空题(本题共万题，每题1.0分，共万分。)

11、若二维随机变量(X,y)的分布律为则关于X的边

缘分布律为.

X-11

P0.60.4

标准答案:

知识点解析：暂无解析

•一•

一元线性回归方程y=伪+夕|］中，回归直线的截距是

12、

标准答案：

知识点解析：暂无解析

13、设总体X~N(J1,02),X|,X2，…，Xn为其样本，”为样本均值，则

了一"〜.

标准答案」”〃〜N(°'《)461

知识点解析：X〜N(|l，J),XI，X2，…，Xn〜N"/)，

=D(T)=无)

ECr-〃)=—〃=十£。(/)

=3XnX〃-….=/x〃X，=9，所以

z—〃〜N(0.A)・

14、设A、B为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则

P(AB)=.

标准答案：0.4

知识点解析：AUB=BU(A-B)且B(A-B尸’,故P(AUB)=P(B)+P(A-

B)=0.8.所以P(AB)=P(A)+P(B)—P(AUB)=O.7+0.5-0.8=0.4.

15、若t：本值X],X2，…，Xm的频数为112，…，nm,n=ni+n2+...+nm,则样

本均值=.

标准答案：

知识点解析：定义n

2k

16、若x的概率分布为P{X=k}=e'•〃，k=0,1,2,...»则D(2X)=

标准答案：8

2十

知识点解析：P{X=k}=翻，k=0,1,2,…・・・X〜P(2),D(X)=2,

D(2X)=4D(X)=8.

X-101

p———

17、X的分布律为333,则D(1—2X)=.

色

标准答案：T

22_

知识点解析：E(X)=O,E(X2)=3,D(X)=E(X2)-[E(X)]2=3,D(1-2X)=4D(X)=

8

T,

18,已知10件产品有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的

概率等于.

7

标准答案：正

知识点解析：基本事件次数：C。，抽到次品的次数：♦答案为正

19、已知E(X)=2,E(Y)=2,E(XY)=4,则X,Y的协方差Cov(X,Y).

标准答案：0

知识点解析：Cov(X,Y)=E(XY)—E(X)E(Y)=4—2x2=0.

20、设随机变量X的数学期望E(X)=j方差D(X)=J,则根据切比雪夫不等式估

计P{IX-gI<Ka)>.

1

标准答案:

D(X)

知识点解析：令£=ko,由切比雪夫不等式P{IX-E(X)I>8)<有P{IX一

|iI<ko}=l-P{IX-|iI>ko}(乂)k

21、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已

知目标被射中，则它是甲射中的概率为.

标准答案：0.75

知识点解析•：设A,B分别表示甲、乙命中目标，C表示目标被命中，则

C=AUB,所求概率为P(AIC)=P(AIAUB)=P(A)IP(AUB)=0.75.

22、若P(X%2)=1—(3,P(X>xi)=l-a,其中xi〈X2，则P(XKX%2)=.

标准答案：l・p-a

P(XI<X<X)=F(X)-*F(K

知识点解析：分布函数性质22。一P(X<x2)-

P(x<Xi)=P(X<X2)""(1一P(X>x1))=1一。一a.

23、设总体X〜N(|J,o2)»为已知，通过样本XI，X2，…，Xn检验假设Ho：

产即时，需要用统计量.

标准答案：n

知识省解析：本题是已知对正态总体均值N假设检验，选统计量为

p1

24、设随机变量X〜U(—1.1),则

标准答案：”

知识点解析：由均匀分布的性质知，

小XI吗卜p{=彳;不喏

25、设随机事件A与B相互独立，且P(A尸P(B尸？，则P(AUB尸

7

标准答案：勺__

P(XVB>=P(A)-»-P(B)-P(AB)

3333

7

知识点解析：=§•

三、计算题(本题共2题，每题7.。分，共2分。)

0,□•<-).

9十了+全，—14/V0,

FG)=<

/+I一京0«1・

连续型随机变量X的分布函数为L]?】•求:

26、X的密度函数f(x)；

14-x»-l&«rV0.

<1—彳，0《父<1,

标准答案：f(x)=F,(x)=其他•

知识点解析：暂无解析

27、X的期望E(X).

E(X)-J\r/(x)d.r

=JN(1+j*)dx+jx(1-x)d.r

标准答案：=。・

知识点解析：暂无解析

四、综合题(本题共2题，每题7.0分，共2分。)

01

0.20.10

设二维随机变量(X,Y)的分布律为0.20.10.4

28、求(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律;

X01X01

P0.30.7P0.40.20.4

标准答案：X,Y的分布律分别为

知识点解析：暂无解析

29、试问X与Y是否相互独立，为什么？

标准答案：由于P{X=0,Y=0)=0.2,P(X=0)=0.3,P)Y=0)=0.4而P{X=0,

Y=0)^P{X=0)P{y=0),故X与Y不相互独立.

知识点解析：暂无解析

五、应用题(本题共3题，每题分，共3分。)

某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小