2024年新湘教版7年级上册数学 3.6.1 代入消元法

3.6.1代入消元法第3章一次方程组3.6二元一次方程组的解法1.

了解解二元一次方程组的基本思想是消元，会用代入消元法解二元一次方程组.2.

通过探索二元一次方程组的解法，经历化“二元”为“一元”的过程，初步体会消元的思想以及把复杂问题转化为容易问题的化归思想.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组.教学目标

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有

35

个头，从下面数有

94

只脚.

问笼中各有多少只鸡和兔?解：设免有

x

只，则鸡有

(35－x)

只.4x

+2(35－x)=94.解：设兔有

x

只，鸡有

y

只.4x＋2y＝94x＋y＝35还有其他的方法解二元一次方程组吗？用代入法解二元一次方程组1观察下面两种列方程的方式，你能找出更容易的解二元一次方程组的办法吗？设一个未知数设两个未知数兔xx鸡35-

xy等量关系式4x+2(35

-

x)=94x＋y＝35，4x＋2y＝94.合作探究∠1=∠24x+

2y=94y=35-

x

，2(35-

x

)4x+2(15-

x)=94①②x=12y=23将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化∴方程组

的解是x=12，y=23.总结x＋y＝35，4x＋2y＝94典例精析转化代入求解回代写解

把

y用1代入③式，得x=2.

两边都除以2，得

x=2y.③

解：将方程①移项，得2x=4y

，

2x－4y＝0，

5x－7y=3.

①②例1解二元一次方程组：

解得

y

=

1.

注意：检验方程组的解.

把③式代入方程②中，得5×2y－7y=3.

x=2，

y=－1因此，是原二元一次方程组的解做一做2x－4y＝0，

5x－7y=3.

①②例1解二元一次方程组：

解：将方程①移项，得2x=4y

，

把

x用2代入③式，得

y

=

1.

解得

x=2.

用消去未知数y的方法能否求出例1中方程组的解?动手试一试.

x=2，

y=－1因此，是原二元一次方程组的解.思考：把③代入①可以得解吗？把③式代入方程②中，得

2x－3y＝－1

，

3x＋2y=18.

①②例2解二元一次方程组：

把

y用3代入③式，得x=4.

解得

y

=3.

因此，是原二元一次方程组的解.

x=4，

y=3

解：将方程①移项、两边都除以2，得

把③式代入方程②中，得

代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：转化代入求解回代写解检验由①得

y=35-x③将③代入②4x+2(35-x)=94解得x=12x＋y

=

35，①4x＋2y

=

94

②将x=12代入①，得y=23举例：方法总结练一练

解：将方程①移项、两边都除以3，得

把③式代入方程②中，得

解得

y

=1.

1.

解二元一次方程组：(1)

2.解方程组：

做一做

若方程5x2m+n

+4y3m-2n

=9是关于

x、y的二元一次方程，求

m

、n的值.解：由题意可列方程组2m+n=13m-2n=1①②由①得把③代入②得n=1-

2m.③3m–2(1–2m)=1.把

m

代入

③，得最终思想消元——解二元一次方程组代入消元法的步骤代入消元法的常用解题方法将两个未知数变成一个未知数求解---____转化→代入→求解→

____→写解→____回代检验消元转化整体代入基础练习y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-

5，4x+3y=65.x=

4，y=8.答案：(1)1.用代入消元法解下列方程组.(2)x=5，y=15.

BA.0B.1C.2D.3

谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道