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五种常见确定一次函数表达式的方法

苏科版八年级上第6章一次函数练素养123456温馨提示：点击进入讲评习题链接若函数y＝(m－3)x＋m2－9是正比例函数，求m的值．解：∵函数y＝(m－3)x＋m2－9是正比例函数，∴m2－9＝0，m－3≠0，解得m＝－3.1【2021·深圳罗湖区校级期末】已知函数y＝(k－1)x|k|－k是一次函数．(1)求k的值；2解：∵函数y＝(k－1)x|k|－k是一次函数，∴|k|＝1，解得k＝±1.又∵k－1≠0，∴k≠1.∴k＝－1.(2)若点(2，a)在这个一次函数的图像上，求a的值．解：将k＝－1代入，得一次函数的表达式为y＝－2x＋1.∵点(2，a)在函数y＝－2x＋1的图像上，∴a＝－2×2＋1＝－3.【2021·长春期末】已知一次函数的图像经过点(2，0)和点(0，－6)，求这个函数的表达式．3在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，且顶点A，B的坐标分别为A(1，2)，B(5，2)．(1)点C的坐标为______，点D的坐标为______；4(5，6)(1，6)(2)若一次函数y＝ax－4(a≠0)的图像经过点C，求该函数的表达式；解：∵一次函数y＝ax－4(a≠0)的图像经过点C，∴将点C(5，6)的坐标代入y＝ax－4，得6＝5a－4，解得a＝2.∴该函数的表达式为y＝2x－4.(3)若(2)中函数的图像与x轴交于点E，画出图像，并求△OCE的面积；(4)若直线y＝kx＋b与(2)中函数的图像平行且位于B，D两点之间(包含B，D两点)，求b的取值范围．解：由题意知，直线y＝kx＋b与直线y＝2x－4平行，则k＝2，b≠－4.∴直线y＝kx＋b的表达式可以写成y＝2x＋b.若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，则2×5＋b＝2，解得b＝－8；若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，则2×1＋b＝6，解得b＝4.∵y＝2x＋b的图像位于B，D两点之间(包含B，D两点)，∴－8≤b≤4.综上所述，－8≤b≤4且b≠－4.【2022·盱眙模拟】世界上大部分国家都使用摄氏温度，但英、美等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应关系：5摄氏温度/℃010203040华氏温度/℉32506886104(1)如果两种计量之间满足一次函数关系，设摄氏温度为x(℃)时对应的华氏温度为y(℉)，求华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；(2)当华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度的值是多少？解：令1.8x＋32＝x，解得x＝－40，即当华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度的值是－40℃.6已知直线l的图像如图所示．(1)求直线l的函数表达式；(2)求证：OC＝OD．证明：在y＝x＋2中，令y＝0，则

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