新高考数学二轮复习分层训练专题18 空间向量在立体几何中的应用（角和距离） （原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题18空间向量在立体几何中的应用（角和距离）【练基础】一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）在正方体SKIPIF1<0中，E，F分别为SKIPIF1<0的中点，则（

）A．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）下图为正三棱柱SKIPIF1<0的一个展开图，若A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0六点在同一个圆周上，则在原正三棱柱中，直线AE和直线BF所成角的余弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022秋·湖北黄冈·高三校考期中）平行六面体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成的线面角的正弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全国·高三专题练习）在矩形ABCD中，O为BD中点且SKIPIF1<0，将平面ABD沿对角线BD翻折至二面角SKIPIF1<0为90°，则直线AO与CD所成角余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为1，则线段SKIPIF1<0上的动点P到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）正方体SKIPIF1<0棱长为SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上（含端点），以下结论不正确的为（

）A．三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值SKIPIF1<0B．过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点若可作正方体的截面，则截面图形为三角形或平面四边形C．当点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0重合时，三棱锥SKIPIF1<0的外接球体积为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成角的正弦值的范围为SKIPIF1<07．（2022·河南省直辖县级单位·统考二模）如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·全国·高三专题练习）在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2023·云南·统考模拟预测）如图，在正方体SKIPIF1<0中，E､F､G分别为SKIPIF1<0的中点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<010．（2023·全国·模拟预测）已知四棱锥SKIPIF1<0的顶点都在一个表面积为SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0平面ABCD，底面ABCD是正方形，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．直线PC与直线AB所成角的大小为SKIPIF1<0D．直线PC与平面PAB所成角的大小为SKIPIF1<011．（2023·山东威海·统考一模）在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点P满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则(

)A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0时，有且仅有一点P满足SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，有且仅有一点P满足到直线SKIPIF1<0的距离与到平面ABCD的距离相等D．当SKIPIF1<0时，直线AP与SKIPIF1<0所成角的大小为定值12．（2023·广东梅州·统考一模）如图，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点；SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0上的动点（含端点），过点A､SKIPIF1<0､SKIPIF1<0作三棱柱的截面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则（

）A．线段SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．棱SKIPIF1<0上的不存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．棱SKIPIF1<0上的存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点时，SKIPIF1<0三、填空题13．（2023·广东江门·统考一模）已知直线l过点SKIPIF1<0，且直线l的一个方向向量为SKIPIF1<0，则坐标原点O到直线l的距离d为___________.14．（2023·上海·统考模拟预测）正方体SKIPIF1<0的边长为1，点SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0边的中点，SKIPIF1<0是侧面SKIPIF1<0上动点，若直线SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0的交点位于SKIPIF1<0内（包括边界），则所有满足要求的点SKIPIF1<0构成的图形面积为__________.15．（2022·湖南永州·统考一模）在四棱锥SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0为等腰梯形，SKIPIF1<0为等边三角形，SKIPIF1<0，则四棱锥SKIPIF1<0的外接球球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离是___________.16．（2023春·北京·高三北京市陈经纶中学校考开学考试）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为棱CD的中点，点F为底面ABCD内一点，给出下列三个论断：①A1F⊥BE；②A1F＝3；③S△ADF＝2S△ABF.以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__.四、解答题17．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，底面ABCD是边长为2的菱形，SKIPIF1<0．(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；(2)若SKIPIF1<0，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．18．（2023·山东泰安·统考一模）在如图所示的几何体中，底面ABCD是边长为6的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P，Q分别在棱GD，BC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0平面ABCD；(2)设H为线段GC上一点，且三棱锥SKIPIF1<0的体积为18，求平面ACH与平面ADH夹角的余弦值.【提能力】一、单选题19．（2023·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0是边长为2的正三角形，SKIPIF1<0，E，F分别为MA，MC的中点，则异面直线BE与AF所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2022·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考一模）如图，在直二面角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上两点，点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0所成角的余弦值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）如图所示，正方体SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为底面SKIPIF1<0的中心，点SKIPIF1<0在侧面SKIPIF1<0的边界及其内部移动，若SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2023·全国·高三专题）如图正方体SKIPIF1<0，中，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为正方形SKIPIF1<0的中心，则（

）A．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是异面直线 B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是相交直线C．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相垂直 D．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<023．（2021·山西吕梁·统考一模）如图正三棱柱SKIPIF1<0的各棱长相等，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2022·浙江·高三专题）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，点E，F在平面SKIPIF1<0内，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项中错误的是（

）A．点E的轨迹是圆的一部分 B．点F的轨迹是一条线段C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的最大值为SKIPIF1<025．（2023·全国·高三专题练习）如图，四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．现将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，当二面角SKIPIF1<0处于SKIPIF1<0过程中，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2022·全国·高三专题练习）已知长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0过线段SKIPIF1<0的中点以及点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，现有如下说法：（1）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0截长方体SKIPIF1<0所得截面为平行四边形；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0截长方体SKIPIF1<0所得截面的面积为SKIPIF1<0以上说法正确的个数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题27．（2022·全国·模拟预测）已知正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为棱AB，BC的中点，过点E，F作正方体的截面，则下列说法正确的是（

）A．若截面过点SKIPIF1<0，则截面周长为SKIPIF1<0B．若点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的动点（不含端点），则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．若截面是正六边形，则直线SKIPIF1<0与截面垂直D．若截面是正六边形，S，T是截面上两个不同的动点，设直线SKIPIF1<0与直线ST所成角的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<028．（2022秋·吉林长春·高三长春市第二实验中学校考期末）如图，在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的中点，沿SKIPIF1<0将SKIPIF1<0折起到SKIPIF1<0的位置（SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0上），在折起过程中，下列说法不正确的是（

）A．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．存在某位置，使SKIPIF1<0C．当二面角SKIPIF1<0为直二面角时，三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角的最大值为SKIPIF1<029．（2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）如图，在棱长为SKIPIF1<0的正方体中，下列结论成立的是（

）A．若点SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的中心，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0B．二面角SKIPIF1<0的正切值为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的中心，点SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的中心，则SKIPIF1<0面SKIPIF1<030．（2023·全国·高三专题练习）在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上的点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．存在点SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0C．当点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点时，三棱锥SKIPIF1<0外接球的表面积是SKIPIF1<0D．当点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点时，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切值为SKIPIF1<0．三、填空题31．（2022·全国·高三专题练习）已知三棱柱SKIPIF1<0的底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为2，D为SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为______．32．（2023·全国·高三专题练习）在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，点P是对角线SKIPIF1<0的动点（点P与SKIPIF1<0不重合），则下列结论正确的有___________.①存在点P，使得平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②存在点P，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0上的正投影图形的面积，对任意的点P都有SKIPIF1<0；④对任意的点P，SKIPIF1<0的面积都不等于SKIPIF1<0.33．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，SKIPIF1<0是棱长为SKIPIF1<0的正方体，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是下底面的棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是上底面的棱SKIPIF1<0上的一点，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的平面交上底面于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的余弦值为___________．34．（2022·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，P为棱SKIPIF1<0的中点，Q为正方形SKIPIF1<0内一动点（含边界），则下列说法中正确的是______．①若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则动点Q的轨迹是一条线段②存在Q点，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0③当且仅当Q点落在棱SKIPIF1<0上某点处时，三棱锥SKIPIF1<0的体积最大④若SKIPIF1<0，那么Q点的轨迹长度为SKIPIF1<0四、解答题35．（2023·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0平面SKI