工程力学课后习题答案解析

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的

摩:官4

n□„

/c儿/公

,毒

/解UT.•

乐

11

r

1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。

\

小心/八\

c

1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)拱ABCD;(b)半拱AB部分;(c)踏板AB;(d)杠杆AB;(e)方板

ABCD;(f)节点Bo

/只、小

解:

1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。

（a）结点4,结点B;（b）圆柱A和3及整体；（c）半拱A3,半拱BC

及整体；（d）杠杆AB,切刀CE尸及整体；（e）秤杆ABf秤盘架BCD

及整体。

2-2杆AC,BC在C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，F.

和「2作用在销钉C上,Fi=445N,6=535N,不计杆重，试求两

杆所受的力。

解:（1）取节点C为研究对象，画受力图，注意AC,都为二力杆,

4

F,X-+Fsin600-F=0

2户"°4C2

3

E^=°FIX--FBC-^CCOS600=0

r4c=207NFBC=164N

AC与BC两杆均受拉。

2-3水平力方作用在刚架的3点，如图所示。如不计刚架重量，试

求支座A和。处的约束力。

解：(1)取整体ABC。为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角

形:

(2)由力三角形得

2=噩=4=£=鼠=与

BCABAC21V5

...尸尸尸人咚F=1.12F

2-4在简支梁A6的中点C作用一个倾斜45。的力忆力的大小等于

20KN,如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解:(1)研究AB,受力分析并画受力图:

(2)画封闭的力三角形:

相似关系:

\CDExAcdeH

CD~CE~~ED

几何尺寸:

CE=-~BD=-CDED=yJcD2+CE2=45CE=—CD

222

求出约束反力:

rp1

F==xF=-x20=WkN

HCD2

尸，==xF=—x20=10.4kN

CD2

CF

a=45°-arctan==18.47

CD

2-6如图所示结构由两弯杆ABC和OE构成。构件重量不计，图中

的长度单位为c0已知片200N,试求支座A和七的约束力。

解:⑴取。石为研究对象,OE为二力杆;FD=FE

(2)取A6c为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角

形：

2-7在四连杆机构ABC。的较链B和。上分别作用有力”和尸2,机

构在图示位置平衡。试求平衡时为人和乃的大小之间的关系。

解：(1)取钱链8为研究对象,Aa8c均为二力杆，画受力图和封

闭力三角形;

(2)取钱链C为研究对象,BC、CD均为二力杆，画受力图和封

闭力三角形；夕夕、

6

Fc/i=F2cos30°=^-F2

由前二式可得:

2-9三根不计重量的杆AB,AC,AD在A点用银链连接，各杆与水平

面的夹角分别为45。、45。和60°,如图所示。试求在与OD平行

的力尸作用下，各杆所受的力。已知产=0.6kNo

解：(1)取整体为研究对象，受力分析,A&A&AO均为二力杆，画

受力图，得到一个空间汇交力系;

(2)列平衡方程:

%x=0F/tv.rxcos450-F/inARxcos450=0

F=0F-F.DCOS600=0

F,Z=0ZFtczU)sin600-/FIV,(.sin450-F.Rsin450=0

解得:

尸尸=

AD=21.2ANFA/ICF/.if„f=—F/I",n=0.735kN

AC杆受拉,A£）杆受压。

3-1已知梁A3上作用一力偶，力偶矩为M,梁长为I,梁重不计。求

在图a,b,c三种情况下，支座A和3的约束力

解:(a)受力分析,画受力图;A,B处的约束力组成一个力偶;

■

17.

列平衡方程:

M

ZM=OFBxl-M=OFB=—

M

=----

H

(b)受力分析，画受力图;A.B处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

M

ZM=OFBxl-M=OFB=—

M

H=T

(C)受力分析，画受力图;A.3处的约束力组成一个力偶;

17„

列平衡方程:

VM=0尸EX/XCOS6—M=0FB=-^—

/cose

F.=F=---

ABRIcos6

3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力

偶，其力偶矩为M,试求A和。点处的约束力。

解:(1)取3c为研究对象，受力分析,3。为二力杆，国受力图;

(2)取AB为研究对象，受力分析,4B的约束力组成一个力

偶，画受力图;

17，

17.

》必=0等用X（3Q+〃）-M=0FW=^^=0.354—

F=F=0.354—

4Ca

3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大

小分别为M1=5Q0Nm,M2=125Nmo求两螺栓处的铅垂约束

力。图中长度单位为cm。

OC

1<1<

解：(1)取整体为研究对象，受力分析,A、6的约束力组成一个力偶,

画受力图；

(2)列平衡方程：

Af|5O125=750N

ZM=0尸“X/-M1+/2=0F,t="=05O

FA=FB=750N

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用

BC上的力偶的力偶矩大小为M2=lN.m,试求作用在OA二力

偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量

不计。

解:(1)研究3C杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程：

ZM=。FRxBCsin300-M2=0

r，•>I<

F==一==--------=5N

KZ?Csin3000.4xsin300

⑵研究A3（二力杆），受力如图：

可知：

F.A=FB=FB=5N

(3)研究OA杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程：

^M=0-FAXOA+M1=0

/.M.I=FA.xOA=5x0.6=3Nm

3・7。］和。2周盘与水平轴A3固连,01盘垂直z轴,。2盘垂直遇应盘

面上分别作用力偶（R,尸］）,（尸2,尸2）如题图所示。如两半径

为/-20cm,Fi=3N,Fz=5N,A3=80cm,不计构件自重，试计算

轴承A和3的约束力。

解：（1）取整体为研究对象，受力分析,A、，处入方向和y方向的约

束力分别组成力偶，画受力图。

（2）列平衡方程：

Z二0一产发xAB+F2x2r=0

2x20x5

FB,=吗==2.5NFA.=FB.=2.5N

B.AB804B.

A/.=0xAB+F,x2r=0

-FKX

2rF,2x20x3

r=^=^-=--------=1.5NP=P=\,5N

BRxrAB80.以“

AB的约束力:

工=J（尸AJ+（鼠『=J（L5），（2.5）2=8.5N

FB=FA=85N

3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一刀偶

矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。

-----II-------_~

1---期上

解:(1)取8C为研究对象，受力分析，画受力图;

二・■“II

£M=0-FCXUM=OFC=—

(2)取D4c为研究对象，受力分析，画受力图;

画封闭的力三角形;

解得

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,为偶

矩的单位为kNm,长度单位为邛，分布载荷集度为kN/mc(提

示：计算非均布饕的啡场则需应用积分)。

/L

解：

(b):(l)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系Ary,列出平衡方程；

Z『0：+0.4=0

=0.4kN

EM.(尸)=0:-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+FBx2=0

=0.26kN

Z^.=0:2+05+6=0

%=1.24kN

约束力的方向如图所示。

(c):(l)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

⑵选坐标系Ary,列出平衡方程；

》弘(尸)=():-%x3-3+f2xdxxx=0

Fiv=0.33kN

。与

ZFy=0:FAY-J2xdx+cos30"=0

用,=4.24kN

2尸『0:尸人一心sin30°=0

F/ItX=2.12kN

约束力的方向如图所示。

(e):(l)研究CA5Q杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

⑵选坐标系Avy,列出平衡方程;

z4°：鼠=°

）X

2加.（尸）=0:£20xdtxx+8+Fwx1.6-20x2.4=0

.=21kN

1^=0：-J：20xdx+%+用-20=。

产4T=15kN

约束力的方向如图所示。

4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,

设重物的重量为G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成角，求固

定端的约束力。

解:⑴研究A3杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

⑵选坐标系Bxy,列出平衡方程;

2%=。：-PAx+Gsinc?=0

FAX=Gsincr

Z尸丫二°：^Ay-G-Gcosa=0

COS

FAy=G（1+6Z）

Z/%（尸）=（）：MA-FAYxb^GxR-GxR=O

MA=G（1+cosa）b

约束力的方向如图所示。

4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥8组成。跑车可沿桥上

的轨道运动，两轮间距离为2m,跑车与操作架、平臂0C以

及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15kN,平臂长0C=5

mo设跑车A,操作架D和所有附件总重为凡作用于操作架

的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

解:（1）研究跑车与操作架、平臂。。以及料斗C受力分析，画出

受力图（平面平行力系）；

⑵选厂点为矩心，列出平衡方程;

VA/F(F)=():-F£X2+PX1-VVX4=0

FE=--2W

(3)不翻倒的条件;

耳20

P>4W=60kN

4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC

和AB各重为°,重心在A点，彼此用较链A和绳子OE连接。

一人重为P立于尸处的拉力和&C两点的约

束力。

⑵选坐标系Bxy,列出平衡方程;

I3/

^/WB(F)=0:-Qx-cosa-Qx^-cosa-尸x(2/-Q)cosa+七x2/cosa=0

旌=。+(学》

F0:

Xv=Flf+Fc-2Q-P=o

⑶研究A3,受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

（4）选A点为矩心，列出平衡方程;

Z（尸）=0:-x/cosa+Qx-cosa+FDxh=0

Icosa

2/i

4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm.AOIOOmm,齿条受到水

,各零件自重不计，试求移动

齿条时在点B的作眼多少？

।~।

解：a）研究齿条和插瓜（二力杆），受力分析，画出受力图（平面任意

力系）;

⑵选X轴为投影轴，列出平衡方程;

Z死=0：・FACOS30"+%=0

Ft=5773.5N

（3）研究杠杆在凡受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

⑷选。点为矩心，列出平衡方程；

工知。（尸）=。：氏xsin15"XAC-产X6C=0

F=373.6N

4-16由AC和C。构成的复合梁经过茨链C连接，它的支承和受力

如题4-16图所示。已知均布载荷集度＜7=10kN/m,力偶M=40

kNm,a=2m,D的约束力和校

链。所受的力。

解：（1）研究8杆，受力分析画出受力图（平面平行力系）;

⑵选坐标系Cxy,列出平衡方程；

2似0(川)=0：-J：qxdxxx+〃-1'&x2a=0

尸。=5kN

XF)=()：Fc-^qxdx-FD=0

耳二25kN

(3)研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系);

r?,

一•j

(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程;

=0:F4x«-jqxdxxx-FrXQ=0

F.=35kN

Z4=0：一尸八一J：qx办+户8—F(=0

尸“=8()kN

约束力的方向如图所示。

4-17刚架A3C和刚架C。经过较链C连接，并与地面经过较链A、

B、。连接，如题4-17图所示，载荷妇图，试求刚架的支座约束

族节电EWnlf的单单kN,国荷焦度聃位为kN^i)0

/L

解:

(a):(1)研究CD杆，它是二力杆,又根据D点的约束性质,可知:

(2)研究整体,受力分析，画出受力图(平面任意力系);

一^7—,，衣

r?

⑶选坐标系心，，列出平衡方程；

2Z=。：-%+1°（）=°

户5=100kN

（产）=0:—100x6—jqxdxxx+Flfx6=0

七二120kN

%玛=0:-FAy-J；q＞：dx+FB=0

%=80kN

约束力的方向如图所示。

(b):(l)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

⑵选C点为矩心，列出平衡方程；

y^yl/c(F)=0:-J^xdrxx+Fox3=0

FD=15kN

(3)研究整体,受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程；

X%二°：几-50=。

几二5()kN

KXXXXXX

1>8(尸)-0:—FAy6-J(^</+FW3+503-0

%=25kN

Z工二°：产刈一J：gXdx-Flt+FD=()

心二10kN

约束力的方向如图所示。

4-lg由杆A5、8C和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体

重12kN。。处亦为钱链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固

定较链支座4和滚动较链支座B的约束力以及杆BC所受的

力。

今

(2)选坐标系Axy,列出平衡方程；

EFx=O：九-w=o

尸好二12kN

ZM八(F)=0:FBx4-Wx(1.5-r)+Wx(2+r)=0

心二10.5kN

%=0:FAy+FR-W=0

尸，u=L5kN

(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意刀

系)；

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

工加〃(尸)=0:耳.inaxlS—Wx(1.5-r)+Wxr=0

《澄二15kN

约束力的方向如图所示。

4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mmo滑轮直径d=200

mm,钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE,吊起的载荷W=10kN,其

⑵选坐标系Bxy,列出平衡方程;

(户)=

ZMB0：FAXX600-WX1200=0

=20kN

ZFx=0：-4+鼠=0

产“x=2()kN

WZ=°：-FAy+FBy-W=0

(3)研究ACO杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

XM。(尸)=0:FAyx800-外X100=0

R=1.25kN

⑸将以v代入到前面的平衡方程；

以n>，=尸2，Y+W=11.25kN

约束力的方向如图所示。

4-20A&AC、OE三杆连接如题4-20图所示。杆上有一插销

/套在AC杆的导槽丸求在水平杆的E端有一铅垂力/作

用时,A3杆上所受的7AD=DB,,BC=DE,所有杆重

均不计。

解：⑴整体受力分析，根据三方平衡汇交定理，可知8点的约束力

一定沿着BC方向;

⑵研究OFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(3)分别选尸点和3点为矩心，列出平衡方程;

ZM尸（尸）=0:一尸X而+Fl）yxDE=0

Dy

ZMB（户）=0:-FxED+F/,xxDB=0

=2户

⑷研究AO3杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(5)选坐标系A盯，列出平衡方程;

一户

（户）=0：FDXxAD8xAB=0

Z":-FAy+FDy=0

%=F

约束力的方向如图所示。

5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承8和绳

索CE支持在水平面上，能够绕水平轴48转动，今在板上作用

一力偶，其力偶矩为坤殳薄板平衡。已知。=3m,Z?=4m,h=5

m,M=Nm,试求纯同拉力和轴承4B约束力。

解：（1）研究匀质薄板，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

⑵选坐标系Axyz,列出平衡方程；

ZM/F)=0:M-%X4=0

尸8y=500N

(尸)=():-Wx]+4x字=()

Fc=707N

Z%(F)=O:-FHzxb-wd-Fcx^b=O

=0

Z《=0：%+PLW+EX#=O

F.=500N

Ze=°：Fy—Fc义与义.=a

乙J

Fu=400N

VF=0:-F+F.-Fx—x-=O

JyRyvAxcr25

F.=800N

约束力的方向如图所示。

5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力尸推动皮带绕水平轴

AO作匀速转动。口知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,

尺寸如题5-5图所示。试求力尸的大小以及轴承A、3的约束

力。（尺寸单位mm）。

解:⑴研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

（2）选坐标系Aryz,列出平衡方程;

E叫(尸)=0:-Fcos20°x120+(200-100)x80=0

F=70.9N

t,

^A/x(F)=0:-Fsin20xl00+(200+I00)x250-FBvx350=0

%=207N

ZM、,(产)=0:-Fcos20°x1(X)4-Fltxx350=0

qX=19N

Z死=°：-F.u+Fcos2(r-Ffix=0

尸AX=47.6N

Z=o：-FAy-Fsin200-FBy4-(100+200)=0

FAy=68.8N

约束力的方向如图所示。

5-6某传动轴以A、3两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径仁17.3

cm,压力角=20。。在法兰盘上作用一方偶矩1030Nm的

解:⑴研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

17

77

⑵选坐标系Ar)Z列出平衡方程；

X%,(尸)=0:Fcos20fcx--^=0

2

F=12.67kN

EM*（尸）=o：bsin20"X22-产出X33.2=0

F.***.=2.87kN

£叫①）=0:Fcos200x22-FBXX33.2=0

『7.89kN

F-Fcos2(r+F=0

IX=。：4x/yx

/IX=4.02kN

ZE=。：-F..+Fsin200-F..=0

F.=1.46kN

八J

约束力的方向如图所示。

6-9已知物体重W=100N,斜面倾角为30。(题6-9图a,lan30o=0.577),

物块与斜面间摩擦因数为>0.38,/>0.37,求物块与斜面间的

摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物

块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力尸至少应

为多大？

解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相

比较；

lg(Pj=/$=0.38-tga=tg300=0.577

(pf=2().8Ja

⑵判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑

动摩擦力为

F=fxWcosa=32N

(3)物体有向二滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约

束力与接触面法向夹角等于摩擦角；

IX

(4)画封闭的刀三角形，求力F;

w/

sin(90。-sin(a+。/)

:sin(a+?)亚

=82.9N

sin(90°-(pf)

6-10重500N的物体A置于重400N的物体8上,B又置于水平面

C上如题图所示。已知力产0.3，向・02今在A上作用一与水平

面成30。的力凡问当彳习二不备辨是A先动呢？还是A、

B一起滑动？如果必用~U况又如何？

解：(1)确定45和&C间的摩擦角:

=arctgf1B=16.7°

(pf2=arctgfBC=\\.3°

(2)当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力

图和封闭力三角形;

sin<9,.

/.F.=—7~~上~~-XW,=209N

sin(60"-%J

(3)当B,C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的

受力图和封闭力三角形;

(4)比较Fi和尸2；

物体A先滑动;

(4)如果WB=200N,贝」皿I介产700N,再求F2;

sin（p

flxW...=183N

sin（60。-0r2）/>■*-n

物体4和8—起滑动;

6-11均质梯长为/,重为P,B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知

梯与地面的静摩擦因数人八，求平衡时=?

解：（1）研究A8杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（A

点约束力用全约束力表示）;

由三力平衡汇交定理可知,P,FB,FR三力汇交在。点;

（2）找出，〃加和/的几何关系;

/sin6>xtan^=^

minXCOS盘访

11

tanOmin=

2tan%2fc

1

/.Qdn=arctan------

2人

（3）得出角的范围;

90°>6?>arctan—

2fA

6-13如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力

偶矩M=1500Ncm,G=400N,直径£)=25cm。试

求棒料与V型槽之间於

解：（1）研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（用全约

束力表小）;

T7/A\

(2)画封闭的刀三角形，求全约束力;

FR}=Gcosf^-^

FR2=Gsin(一%

(3)取。为矩心，列平衡方程；

Z%(F)=O：xsinx—+FK2xsinx—-=0

AM

sin2^=-^^=0.4243

%=12.55"

(4)求摩擦因数;

fs=tan(pf=0.223

6-15砖夹的宽度为25cm,曲杆AG8与GCED在G点较接。砖的

重量为W,提砖的合力/作用在使对称中心线上，尺寸如图所

示。如徒夹与徒之间f|捺因数六qw试问匕应为多大才能把

砖夹起(。是G点到徒百好斤寻匠斥力4用线的垂直距离)。

解:(1)砖夹与砖之间的摩擦角:

(pf=arctan£=arctan0.5=25.6”

(2)由整体受刀分析得:F=W

⑵研究使，受力分析，画受力图;

(3)列y方向投影的平衡方程；

工户丫=0:277Kxsin%-W=0

FR=IA51W

(4)研究AG3杆，受力分析，iffl受力图；

(5)取G为矩心，列平衡方程;

y^MG(F)=0:万］xsin%x3一兄xcos%+Fx9.5=0

/>=10.5cm

6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

解:(a)(l)将丁形分成上、下二个矩形S,S2,形心为G,G;

(2)在图示坐标系中,)，轴是图形对称轴，则有:xc=O

(3)二个矩形的面积和形心；

2

S]=50x150=7500mmycl=225mm

2

S2=50x200=10000mmyC2=100mm

(4)T形的形心;

%=°

7500x225+10000x100

=153.6mm

7500+10003

(b)(1)将L形分成左、右二个矩形S、S,形心为G,C2;

(3)二个矩形的面积和形心；

2

S,=10x120=120()mmxCi=5mmyC}=60mm

2

52=70x10=700mmxC2=45mmyC2=5mm

(4)L形的形心;

_»吊_12(X)x5+7(X)x45

I~~1200+700=19.74mm

1200x60+700x5

=39.74mm

1200+700

6-19试求图示平面胤形形心位置。尺寸单位为mm。

/U

解:(a)(1)将图形看成大圆&减去小圆必形心为G和C2；

(2)在图示坐标系中,x轴是图形对称轴，则有：”=0

(3)二个图形的面积和形心；

22

S\=兀x200=40000〃mmxC[=0

2mm

S2=%xSO?=64()()4mm女，=1°°

(4)图形的形心;

XV/_-6400^x100

=-19.05mm

£Sj-4000()乃一64004

先=()

(b)⑴将图形看成大矩形Si减去小矩形512,形心为G和Ci；

(2)在图示坐标系中,y轴是图形对称轴，则有:xc=O

⑶二个图形的面积和形心；

2

S,=160x120=19200mmjcl=60

2

S2=100x60=6000mmyC2=50mm

(4)图形的形心;

%二o

19200x60-6000x50

=64.55mm

19200-6000

8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

⑵取皿截面的左段；

1

・孑।-----]——FN

1

2X=0产一%=0FN\=F

⑶取2-2截面的右段；

$—二一|

IX二°一尸'2=0%=。

⑷轴力最大值：

尸Ng=F

(b)

(1)求固定端的约束反力；

---------------------------------------r

Z死=0-F+2F-FR=()FR=F

⑵取1-1截面的左段;

Z")/-%=。«F

(3)取2-2截面的右段；

小=0-FXFLOFL』=-F

⑷轴力最大值：

FVnux=F

(c)

(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；

4r1——ci一八

|-[-■1----]»

4—C

⑵取1-1截面的左段；

mHEB—

£匕=02+%=0FN\=-2kN

(3)取2-2截面的左段；

2X=。2-3+FV2=0FN2=\kN

(4)取3.3截面的右段;

17..

工匕=03-FV3=0Fy3kN

(5)轴力最大值:

F*=3kN

(d)

⑴用截面法求内力，取1/、2.2截面;

(2)取I截面的右段;

，・一・一・一・—・(・—・_・一・_•

「

ZE=O2-1-FV1=0FlkN

⑵取2-2截面的右段；

Z乙二。-1一82=0F7—lkN

(5)轴力最大值：

FN2=lkN

8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：(a)

F

(b)

FA

(c)

(d)

8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷H=50kN与B作用，AB

与BC段的直径分别为rfi=20mm和必二30mm,如欲使AB与

8C段横截面上的正应力相同，试求载荷B之值。

解:(1)用截面法求出2-2截面的轴力;

FNl=F1尸N2=E+尸2

⑵求1」、2-2截面的正应力，利用正应力相同;

Fv.50X10'

a,==---------------=159.2MPa

1AI°

j-x^x0.02-

4

2-

4L%x0.032

4

:.F2=625kN

8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷尸产200kN,B=100kN,AB段

的直径力二40mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同,

试求BC段的直径。

解:(1)用截面法求出1/、2-2截面的轴力；

FN\=F\尸N2=E+K

(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

F200xlO5

5=V1—=-----------=159.2MPa

A-x^-xO.042

4

F(2004-100)X1Q3

N2=5=159.2MPO

4Lx兀xd：

4-

/.d2=49.0mm

8-7图示木杆，承受轴向载荷产=10kN作用，杆的横截面面积

A=1000mm-粘接面的方位角0=45。，试计算该截面上的正应

力与切应力，并画出应力的方向。

解：(1)斜截面的应力:

22

(re=crcos6--cos6=5MPa

=crsin6cose=-^-sin26=5MPa

62A

(2)画出斜截面上的应力

E'

丁八

8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为4二30

mm与4=20mm,两杆材料相同，讦用应力M=160MPa0该

桁架在节点A处承受铅直方向的载荷/=80kN作用，试校核

解:⑴对节点A受力分析，求出A3和AC两杆所受的力;

(2)列平衡方程

Y/FX=0-FA/IRDsin30°+F/I,VCsin45°=0

Z%=oFABCOS30°4-FACCOS450-F=0

解得:

F.=^=F=4\AkN\/i=-^F=58.6kN

,cV3TTABVJTT

⑵分别对两杆进行强度计算;

AB

0AB二829MRzY[<T]

A

<TIC=—-=131.8A/Pay[(r]

A/,

因此桁架的强度足够。

8-15图示桁架，杆1为同截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A

处承受铅直方向的载荷尸作用，试确定钢杆的直径d与木杆

截面的边宽bo已知载荷E=50kN,钢的许用应力[os]=160

MPa,木的许用应力[g]=10MPao

解：（1）对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力;

F=y/2F=ionkNF=F=50kN

/AIVC-AR

⑵运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;

aAff==5a<[as1=1MPad>20.0rnm

A3

4

aAC==7°,；I。<[aw]=\0MPa>84.1mtn

Ayb

因此能够确定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm。

8-16题8・14所述桁架，试定载荷厂的许用值［用。

解：（1）由8-14得至JA&AC两杆所受的力与载荷厂的关系；

V3+1

⑵运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;

月98_6+]

<[a]=160MPaF<154.5AN

-7td]

41

/F

iAC=_473里十1_<[a]=\60MPaF<97AkN

取臼=97.1kNo

8-18图示阶梯形杆AC,F=10kN,