高中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答+高中物理竞赛-天体部分习题

高中学生物理竞赛复赛试卷

及参考解答+高中物理竞赛-天体部分习题精选

全国高中应用物理知识竞赛试题

一、本题共10小题,每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有的

小题

只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。请把符合题目要求的选项

的序号

填入题后的（）内。全选对的得5分，选不全的得3分，有选错或不选的得

。分。

1.2008年北京奥运会场馆周围80%〜90%的路灯将利用太阳能发电技术，奥运

会90%的洗浴热水将采用全波真空太阳能集热技术。太阳能的产生是由于太阳

内部所发生的一系列核反应形成的，其主要的核反应过程可表示为（）

14144171

、；；

A.41IHZHe+2B+B./7N+Z0He^oQ0+1$

23511419212382344

C.92U+°nf56Ba+36"+%”；D.92U—9。Th+zHe。

2.人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是前脚掌先着地.并在着地的过程

中曲腿下蹲。这是为了（）

A.减小人脚所受的冲量B.使人的动量变化量变得更小

C.延长人体速度变化所经历的时间，从而减小地面对人脚的作用力

D.增大人对地的压强，使人站立得更稳，起到安全作用

3.对于如下几种现象的分析，下列说法中正确的是（）

A.通常情况下人用力将乒乓球和与乒乓球大小相似的小石块抛出，小石块

飞行的距离要远得多，其主要原因是抛出后的乒乓球比石块所受空气阻力大

B.用打气筒给自行车打气时，要用力才能压缩空气，这说明此时空气分子

间的作用力是斥力

C.把笔尖紧压在化妆用玻璃镜面上，看到笔尖与它在镜中的像的距离约为

4mm,则玻璃的厚度约为4mm

D.打开香水瓶后，在较远的地方也能闻到香味，这表明香水分子在不停地

运动

4.有一种手电筒和台式电子钟都是使用I节干电池作电源。将新电池装在手电

筒中，经过较长时间的使用，当手电筒的小灯泡只能发出微弱的光而不能正常使

用时，把电池取出来，用电压表测其两端电压，电压表示数基本等于1.5V。把这

节旧电池装在台式电子钟上却仍能使电子钟正常工作。根据上述现象，可判断下

列说法中正确的是（）

A.这个电池的电动势比新电池的电动势小很多B.这个电池的内阻比新电

池的内阻大很多

C.台式电子钟的额定电压一定比手电筒小灯泡的额定电压小

D.台式电子钟正常工作时的电流一定比手电筒正常工作时的电流小

5.如图1所示，表演“飞车走壁”的杂技演员骑着摩托车飞驶在圆台形筒壁内，

圆台筒固定不动，其轴线沿竖直方向。演员驾驶摩托车先后在M和N两处紧贴

着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，如果此时不计车轮与墙

壁的摩擦力，则（）

A.M处的线速度一定大于N处的线速度

B.M处的角速度一定小于N处的角速度

C.M处的运动周期一定等于N处的运动周期

D.M处对筒壁的压力一定大于N处对筒壁的压力

图1

6.春天在广场上有许多人放风筝。会放风筝的人，可使风筝静止在空中。图2

中的四幅图中，MN代表风筝截面，0L代表风筝线，风向水平。在图2所示的四

种情况中，风筝可能处于静止状态的是（）

图2

7.“二分频”音箱内有高频、低频两个扬声器。音箱要将扩音机送来的含有不同

频率的混合音频电流按高、低两个频段分离出来，送往相应的扬声——广甲

扬

器。图3为音箱的简化电路图，高低频混合电流由a、b端输入，L关声

器

是线圈，C是电容器。则下列判断中正确的是（）5一|—1—乙

扬

A.甲扬声器是低频扬声器―声

B.C的作用是阻碍低频电流通过乙扬声器________器

C.L的作用是阻碍低频电流通过甲扬声器图3

D.乙扬声器中的电流的最大值一定比甲中的大

8.麦收时，常要用拖拉机拉着一个圆柱形的石滚子在场院里压麦桔。如果石滚

子在拖拉机的牵引下做匀速圆周运动，如图4所示，其中的虚线表示它的运动轨

迹。那么关于石滚子经过某点P时受到拖拉机对它的牵引力F的方向，图5中

几种情况中可能正确的是（）

工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种基券

如图6所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直

墙壁上，把一摞瓦放在两木构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作

中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中

可行的是（）

B

图6

A.减少每次运送瓦的块数

B.增多每次运送瓦的块数

C.减小两杆之间的距离

D.增大两杆之间的距离

10.来自太阳和其他星体的宇宙线含有大量高能带电粒子，若这些粒子都到达地

面，将会对地球上的生命带来危害。但由于地磁场（如图7所示）的存在改变了宇

宙线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面。下面说法中

正确的是（）

A.地磁场对宇宙线的阻挡作用与观测点的纬度及宇宙线的

方向无关

B.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙线的阻挡作用在南、

北两极附近最强，赤道附近最弱

C.地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在

南、北两极附近最弱，赤道附近最强

图7

D.地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电

粒子向两极偏转

二.本题共3小题，共25分。请按题目的要求简要的回答。

L（6分）随着生活水平的提高，手机己成为许多人生活中常用的电子设备，近年

来国产手机在手机市场上已经占有了相当大的市场份额。如图8所示是某型号国

产手机电池外壳上的文字说明，由此你可以知道哪些与手机有关的物理量?请说

出它们的名称和数值（包括直接信息和间接信息）。

BL-528M

标准型3.7伏锂离子电池700mAh

充电限制电压：4.2V

执行标准：GB/T18287-2000

IIIIIIIINIHII待机时间：48小时

HIIUHIIII蠹］

序号：000007148XAA

器鼻馥盟驾2淳1。。齿

图8

2.（10分）1969年7月16日阿波罗II号在月球上成功着陆，实现了人类的首次

登月。当指令长阿姆斯特朗踏上月球土地，面对陌生的月球世界感慨万千：“对

一个人来说这是一小步，但对人类来说是一个飞跃!”航天员发现在月球上和在

地球上有很多不同之处：

（1）月球的天空是黑色的；（2）星星不会闪烁；（3）白天和夜里的温差高达100

摄氏度；（4）近在咫尺的两个人交谈要通过无线电话；（5）人们要穿航天服才能维

持生命。

产生这些差别的主要原因是月球没有空气。试分析为什么没有空气就会有以

上情景。

3.（9分）北京向阳中学的小明和小刚都是住校生，小明住在小刚的上铺。冬季暖

气供暖后，小明发现躺在上铺比躺在下铺要感到更暖和。于是，他得出了结论：

气温随高度的增加而升高。

小刚不同意他的看法，他认为高山上积雪常年不化，说明气温随高度的增加

而降低。其实两人说的现象都是事实，只是得出结论的条件不同。请你分析为什

么在室内和室外会出不同的结论？

三.本题共5小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演

算步骤。只写出量后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出

数值和单位。

1.（14分）在我国用长征运载火箭成功地发射了“神舟”系列试验飞船的某次实

验过程中，一监测系统采用在同一张底片上多次曝光的照相方法，从火箭点火时

刻开始，每隔2.0s曝光一次，得到了一张记录火箭在开始运动最初10s内6个不

同位置的照片。已知火箭的长度为58.3m,起飞质量为4793当地的重力加速

度为9.8m/s冬用刻度尺测量照片上的有关长度，结果如图9所不。根据上述条

件和图示，请回答：（1）分析在火箭点火后最初的10s内，火箭的运动性质。要求

写出分析的依据和结论。⑵估算火箭点火最初10s内它受到的平均推力的大小。

2.（16分）由于生态环境被破坏，地表土裸露，大片土地沙漠化，加上干旱少雨，

我国北方地区春天会出现扬尘天气甚至沙尘暴。据环保部门测定，在北京地区出

现严重沙尘暴时，最大风速可达到12m/s,同时由于大量微粒在空中悬浮，天

空呈橙黄色，能见度只有50m左右。

（1）根据光的散射规律可知，当空中悬浮的微粒直径d与入射光的波长入

之比d/入=0.1时，该波长的光散射最强。在空气洁净时，主要是大气中的气体

分子在散射日光，其中蓝光被散射得最强，所以天空呈蓝色。发生沙尘暴时由于

悬浮微粒对光的散射，使得天空呈橙黄色，已知橙黄色光波的平均波长为6.0义

107m,请计算悬浮微粒的平均直径为多大。

（2）若某次沙尘暴使空气中悬浮微粒的最高浓度达到5.8x10-6kg/m3,己知

单个悬浮微粒的密度为2.0X103k/m3,这时l.Ocn?的空气约含多少颗悬浮微粒?

（3）在一般扬尘天气，风力发电机还可以正常工作。已知风力发电机将空

气的动能转化为电能的效率为20%,空气密度为1.29kg/r^,某风力发电机风

车的有效受风面积为4.0m2,此风力发电机在风速为IOm/s时的输出电功率为

多大？

3.（15分）2005年10月12日上午9:00我国成功地发射了“神舟六号''载人宇

宙飞船，并在当日的15:54:45开始变轨。变轨发动机工作了t=63s后，将飞船送

入了绕地球的圆轨道，其运行周期T=90min,轨道平面与赤道平面的夹角a=43。。

13日上午，航天员费俊龙用DV（数码摄像机）拍摄了在飞船上看到的地球景象。

取地球表面的重力加速度g=10m/s2,已知半径为R的球面面积为S=4TTR2,半

径为R、高度为h的球冠面积为S=2nRh。如果航天员能垂直地球表面进行拍摄,

根据以上数据解答以下问题。

说明：第（2）、（3）两问用字母代表物理量，不必算出数值。

（1）飞船在圆轨道上运行的过程中，飞船内的航天员在24h内看到多少

次日出?

（2）不考虑大气层对光传播的影响，求摄像机某时刻所能拍摄的地面最

大面积。

（3）若考虑到大气层对光传播的影响，实际拍摄到的地面最大面积比第⑵

问的结果大些还是小些?画出简图并说明理由。

4.（16分）为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图10所示的装置，

它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记

录仪组成（测量记录仪未画出），当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记

录下来，就能求出列车的速度和加速度。

如图11所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度B=4.4

X102T,且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈

宽度相同，线圈的匝数n=5,垂直于铁轨方向长1=0.20m,电阻r=0.40。（包括引

出线的电阻），测量记录仪自身电阻R=4.0Q,其记录下来的电流一位置关系图，

即i-s图如图12所示。

（1）试计算列车通过线圈I和线圈II时的速度力和w的大小。

（2）假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加速度

的大小。

f/A

5.（14分）有一种“滚轴溜冰”的游艺活动，游艺时“溜冰”者脚穿带有小轮子

的鞋，在场地内像溜冰一样滑行。为了使此项活动更具有刺激性，有的场地设计

了一些凸起的地面（如图13所示）。但为了使“溜冰”的过程中不发生危险，要

求“溜冰”者运动时不能脱离凸面。

已知“溜冰”的最大速度为vm,“溜冰”场地要设计一段与水平面平滑连接

的圆柱形的凸起面,那么该圆柱形凸起面的水平长度，与其高度h应满足怎样的

关系，才能保证“溜冰”者停止蹬地后冲上凸起面的过程中，既能从凸起面上通

过而又不脱离凸起面而发生危险?（已知地球表面的重力加速度为g）

图13

全国高中应用物理知识竞赛

参考解答和评分标准

一、本题共10小题，每小题5分，共50分。

1.A；2.C；3.D；4.BD；5.AB；6.B；7.AB；8.C；9.D；10.Co

二.本题共3小题，共25分。

L（6分）电动势3.7V；电池容量700mA・h；充电限制电压4.2V：待机时

间48h；待拉电流不大于14.6mA；充满电后储存的电能9324J；最大充电电荷

量2520co

说明：每答出一项得1分，其它正确的也得分，最多得6分。

2.（10分）（1）没有空气对光的散射：（2）没有不同密度的与流使星星射来的光

线发生偏折：（3）没有围绕月球的空气为它保温；（4）没有空气传播声音：（5）没有

空气，要靠航天服来加压和提供氧气，同时航天服还有调节温度和防止射线和微

小流星袭击的作用。

说明：以上每个要点正确得2分，共10分。

3.（9分）空气加热后温度升高、密度变小，所以热空气上升。

在室内，热空气上升到房间的顶部，散热后温度降低、密度变大，所以

冷空气又回到房间的下部；下部的空气被暖气散热片加热后又不断上升，从而使

得房间顶部的热空气始终比较集中，所以在室内较高的位置气温较高。

在室外，热空气同样要上升，但上升到高空时大气压强较小，此时热空

气将膨胀对外做功、内能减小、温度降低。正是由于热空气上升过程中对外做功、

温度降低，才使得室外的气温随高度的增大而降低。

说明：正确分析出室内、外温度随高度变化各得3分；为述清楚再得3分。

三.本题共5小题，共75分。

1.（14分乂1）根据火箭长度58.3m和火箭在照片上像的长度2.0cm,可知在

相邻两次拍照过程中，火箭上升的高度分别为

Si=13.4m,$2=40.2m,S3=67.2m,S4=94.0m,S5=120.4mo.................（3

分）

由于S2-Si=26.8m,S3-S2=27.0m，S4-S3=26.8m,S5-S4=26.4m。

可见，连续相邻时间间隔内火箭的位移之差近似相等，所以火箭在最初

10s内的运动近似为匀加速直线运动。...........（4分）

2

（2）火箭在最初10s内的加速度为a=（s4+S5-S3-s2）/4t2=6.7m/s0..........................（3

分）

设火箭在此过程中所受的推力为F,根据牛顿第二定律有F-mg=ma.........................

（2分）

解得F=m（g+a）=7.9X106N................................................................................................（2

分）

说明：第（1）问中若用火箭在图中所示的长度及运动距离进行分析，同

样得分。第⑵问中的数值计算允许有一定的误差。

2.（16分）⑴因为d/人=0.1时，该波长的光散射最强，所以沙尘的平均直径

d=0.1入=6.0X

I08mo................................................................................................................（4分）

⑵沙尘暴天气时，1m3的扬尘空气中所含悬浮微粒的总体积为：

V=m/P=2.9X109m

.............................................................................................（1分）

3

每一个悬浮微粒的平均体积为：Vo=nd/6=1.1X

IO'22m3..................................（2分）

313

1m的空气中所含悬浮微粒的数量为N=V/Vo=2.6XIO

个.............（2分）

7

所以1.0err?的空气中所含悬浮微粒的数量为n=2.6X10

个.............（1分）

（3）ls内吹到风车上的空气的体积为：V=Sv................................................................

（2分）

这些空气所具有的动能为：EK=1/2P

Vv2.................................................................（2分）

风力发电机的输出电功率为：p=HEk=nXV2XpSv3=516

w.........................（2分）

3.（15分乂1）由于飞船每经过T=90min=1.5h绕地球运行一周，即可看到一

次日出。所以飞

船内的航天员在24h内看到日出的次数为n=24/1.5=16

次。.............(4分)

(2)设“神舟六号”载人宇宙飞船绕地球运行的高度为H,由其所能拍摄到的

边缘与球心连线和飞船与球心连线之间的夹角为6,则有cos9=R/(R+H),如图

I所示。球冠ABC的表面

积为So=2nRh,Mh=R(l-cos0).......................................................................(2

分)

设地球质量为M,飞船质量为m,由万有引力和向心力公式有

GMm/(R+H)2=mX4n2/T2x(R+H)...................................(2分)

又因在地球表面有GMm/R2=mg

联立解得可拍摄到的球冠表面积为22

S0=2nR(l-cos9)=2nR

图2

(3)如图2所示，若没有大气的影响，只有A、B之间发出的光可达到飞船。

考虑到大气对光的折射作用，原来不能直接看到的C、D点发出的光，通过大气

的折射作用，也能到达飞船。所以实际拍摄到的地面最大面积应比上述计算结果

大一些。...........(4分)

4.(16分)列车以某一速度经过线圈正上方时，线圈以相等速率反向切割磁

感线产生感应电动势，在回路中有了感应电流，被电流测量记录仪记录了电流的

大小及方向。

由题给电流.位置图像可知：线圈I位置坐标为30m,线圈H位置坐标为

130m,两线圈间距离s=l距m..........(3分)

强磁场经过线圈I和线圈H时，线圈中感应电流大小分别为ii=0.12A,i2=0.15A…

(2分)

(1)由闭合电路欧姆定律，线圈I和线圈H中产生的感应电动势：

E1=i|(R+r)=0.53V,

分)

E2=i2(R+r)=0.66V...................................................................(4

而线圈、中产生感应电动势：

IIIEpnBlvi,E2=nBlv2,

所以列车通过线圈I、II时速度：vi=Ei/(nBI)=12m/s...............................

(2分)

V2=EZ/(nBI)=15m/

s...............................(2分)

(2)假设列车做匀加速运动，根据列车从线圈।通过，到刚通过线圈n,运动

的位移即两线圈间距离

s=100mo

由运动学公式:V22-vi2=2as,解得a=(V22-vi2)/(2s)=0.4lm/s2...................

(3分)

5.(14分)根据如图3所示的几何关系可知凸起面横截面的半径为r=(l2/4+h2)

/（2h）（3分）

设“溜冰”者的质量为m,当其运动至与柱面圆心连线跟竖直方向夹角

为9时，速度为v,地面对活动者的支持力为FN，根据向心力公式有：mgcos0

-FN=mv2/r,

解得FN二mgcos0-mv2/

r。.......................................（3分）

这说明，当V一定时，。越大FN越小。由于活动者在凸起面底端时，

。最大、且v也最大，所以FN最小，即他最可能脱离地面的位置处于凸起面的

底端。

所以要使活动者能通过凸起面的最高点并不脱离地面，就要油/”备

2

根据上述分析可知，当FN=0时，有mgcos0>mvm/r.........................

解得cos02Vm2/（gr）...............二

又由几何关系知：cos0=（r-h）/r.............................（3分）

联立可解得I与h的关系为：（誓+h）…（2分）口々

7g图3

1.试证明质量均匀、厚度均匀的球壳内一质点受到球壳的万有引力为零.

证明设球壳单位面积质量为P,壳内P点处有一质点叫如图4-17所示,球壳上

取一小面元距P为r।,过此面元边界与P连接并延长,在球壳上又取下对应

面元,距P为一，可得与对质点m的总万有引力K为

mPAS.mPAS

-------o-L-G•-------2

AS2

=Gpm（--丁）.

△S]AS2

从图中可得w-『

因为as】和很小，所以

△$]=△$]cos〃，AS=AS8S。,

22

即竽二华.

工「2

这样可得"二0.

所以尸二2耳;0.

i=l

2.两个质量为1.0g的质点相距10m.开始时两质点相对静止，且其中一个质点固

定.如果它们之间只有万有引力作用，问：无初速释放一个质点后，经过多长时

间它们相碰？

解设想叫绕in2做半径为1的圆周运动，m2为圆心.由于两质点只有万有引力

作用，故可视为叫做类似于太阳系行星的运动.设叫在A点速度减小，开始沿虚

线做椭圆运动，%为焦点，如图4T8所示.设圆运动和椭圆运动的周长分别为T

和丁，圆半径和椭圆半长轴分别为1和1’,由开普勒第三定律有

9,2

T2T

I3=f3(D

图4-18

当叫在A点的速度减为零时，有1'-5,则叫从A运动到吃的时间t二了.又

因为叫做圆周运动时，受向心力Fn=泮"二mJ苓作用，故

马士②

3

IGm2

F1iT11i

由①、©两式得T=2%(1).=,所以t=—=](])5-------=L36X

jGm224Gm?

108s.

3.求半径为R的液态行星中心处压强，假设液态不可压缩且密度为p.若R=6.4

X106m,p=1.7X103kg/m3,计算此压强。

解将行星球体分成大量厚的薄球层.不难证明：各层对该层内微粒万有引

力之和等于零.为此研究小顶用的圆锥，其中含有质量为m的微粒.圆锥从球层上

分出面积分别为3和S2两部分（图479）.

若球层单位面积表面摊有物质的质量为口,则3和S2部分对质量m的万有引力

分别为

…畔L公G*,

但是自COSQ]=巨COS&2=。＞

%以

式中：。为圆锥顶点。处立体角.

作0M1=0A]和OM2RA2，所以

N0A1M尸NOA2M2.

图4-19

a

此外，N0AI禺二INOA2IB2.因1为Ia1=NI0AI国-N/OAM，2=Z0A2B2-Z0A2M2,

所以a『a2,因此，4=4-

rir2

结果W=F2,这两个力彼此相互平衡.对球层其他部分进行类似研究，我们证明

了前面作出的结论.

—^r3PASArP

体积元层所受指向行星中心的引力为尸二-----,------.

式中：r是从此元层到行星的距离.

由此求出厚部分压强的增加为

F4,

-----=—/rGpr^r.

FAS3

于是在离行星中心距离r0处的压强为

P=Po+y^p2ZrAr

由于等于图像尸r与轴r所围图形面积，所以

22

yrAr-<^0)(/?-r0),/?-r

乙22，

因而p=po+-乃Gp2(川一/).

取行星表面处压强等于零，得到

p=-7T(7P~(R~-5).

在行星中心处(ro=O)压强笔于

P=—TTGP2R2.

代入P和R数值，得到

P^l.GXlO^N/m2.

4.使航天器飞越太阳系的设计方案之一，建议使用面积SKkY的太阳帆，当航

天器绕太阳沿半径R地=1.5X1()8km的地球轨道运行时，太阳帆展开.在随后运行

中指令帆始终垂直太阳光线的方向，在地球轨道上太阳光压强为p=10Jpa.问：

(1)当航天器质量多少时它可以飞离太阳系？

(2)当航天器质量为多少时，它可以飞到半径R火二2.3X108km的火星轨道？不

考虑地球以及其他行星的引力影响.

太阳质量与万有引力恒量的乘积等于M太G=1.3X10"km3/s2.

解(1)当太阳帆张开时太阳引力和太阳压强作用在航天器上，这两个力的合

力为

F=GM^1-pS=-G嗝pS

R1猫Gm/亮

_[M太・pSRQ(Gm)]m

一

可见，太阳光压好像减少了太阳对航天器的引力.这个力结果是使太阳质量不是

M太，而是某个减少后的等效质量，即

我们利用引入的等效质量，可以不考虑太阳光压而进一步解题.在质量为M效的

物体的引力场里，航天器总机械能为

E_G吧

2R

根据能量守恒定律，航天器在轨道任何一点机械能应该等于

E二：味-G吗

2地时

式中：v地为航天器在离太阳距离R地且当帆张开时具有的速度。

根据航天器在太阳引力作用下沿地球轨道运动方程来求这个速度.

由此可见，

E=G旦也-M效）

R地2效

=Gm（pSR,M太）

R幽Gm2

如果E20,即在下面条件下

pSR%_皿20,

Gm2

航天器可以飞离太阳系。

由此求出，当航天器质量为多少时这才可能实行。

（2）设M为某一质量叫时，航天器与火星轨道相切，［航天器能够飞到火星轨

道（穿过轨道）所具有的一切可能质量m中，in1是最大的］.在这种情况下，航天

器轨道是椭圆，其长半轴等于（R地+R火）（图4-20）,在切点航天器速度垂直于

航天半径矢量。

根据机械能守恒定律，有

根据开普勒第二定律V地R地=V火R火，即

V=V一%

火酿

综合上两式并考虑到v地=JG一^,经不太复杂代换后得到2M效R火二M太

VK地

（R火+%）,即2（M太-警QR火=M太（R火+%）•

U1T1]

由此求出航天器可以飞到火星轨道所具有的最大质量m,：

2pSR；hR.

m.=—―——y-—^110a4ikg.

Gm太R火-R地

5.质量为400kg的宇宙飞船绕地球沿离地面高h尸200km的圆周轨道运行.启动

火箭，发动机在短时间At内工作，使宇宙飞船速度增加了△v=10rn/s,而运行

轨道变为椭圆形，离地面最近距离h尸200km,离地面最远距离h2=234km.球在

离地面最远距离处宇宙飞船的速度v?为多少，火箭发动机牵引力F多大，工作

时间△土多长，消耗燃料质量4（11多少以及火箭发动机的工作效率n多大.

飞船质量的变化不计.地球的半径R'6370km,地球的质量M=6Xkg,万有

引力恒量G=6.67X10"N-m2/kg2,每秒消耗燃料叫产—=1kg/s,喷气流

△t

速度u=4000m/s.燃料和氧化剂的燃烧值为q=1.2X107J/kg.

解离地面最近点宇宙飞船速度、等于

V1=v0+Av.

沿圆周轨道运行速度V。可以由下面方程求得

Mm

G-----

2段

6

式中：R1=R+h,=6.57X10m.

由此

代入数值，得到

卜.67xl(y”x6xl024

V-6.57x106

=7.805X103m/s,

v,=7.805X103+10=7.815X103m/s.

根据动量守恒定律，有

mvjR]=mv2R2

所以在远点速度V2为丫2二也，

R2

6

式中：R2=R+h2=6.604X10m.

代入数值，可得

二7.815x1()3x6.570x106

6.604xlO6

=7.775X103m/s.

根据动量守恒定律求得火箭发动机的牵引力F

FAt=Amu,

式中：△!!!为在时间内火箭发动机喷出的气体质量，U为喷气流速度.

改写这方程

代入数值,得到F=IX4000=4X1()3N.

发动机工作时间可以根据宇宙飞船动量的变化得到：FAt二mAv,

由nuv4(X)xlO.

得：At=----=--------=1S

4000

消耗燃料和氧化剂的质量可以根据对于“飞船一一燃料物”系统动量守

恒定律得到:mAV=Amu,

RNITIAV400X10

即Am=----=--------=lkg.

4000

火箭发动机工作效率由下式确定：式中P为发动机功率，Q为燃料

Q

燃烧时释放的功率。

由于p二毁1,Q二/q,所以火箭发动机工作效率等于：

(4x103)2

，7-2q-2xl.2x107=0.67.

6.木星彗星族的形成粗喀描述为下

面.昔星从遥远处无初速“落”向太阳，

并从木星不远处飞过（图4-21）当木星引

太阳

力场对彗星的显著影响消失后，它又在太

阳引力场中运行，并且它的速度方向与木

星速度方向相反.彗星新轨道的远日点位于

木星轨道附近，即在离太阳为R=5.2天文单位图4.21

处.

试求此处替星轨道的近日点将位于离太阳

多远处.

解注意：太阳为巨重木星IO?倍，结果同太阳影响相比，木星引力范围大

小为其轨道半径的10$.并且彗星与木星实质性相互作用时间，与木星运转周期

以及彗星绕太阳运行周期相比是不可比拟的短.因而，在这段时间内彗星的摄动

就算不了什么.所以我们把彗星的运动分为三个独立阶段：（1）彗星从遥远处沿

着指向太阳系方向，在太阳引力作用下运行；（2）在木星引力场里“瞬间”掉转

头来；（3）沿椭圆轨道绕太阳运行（且可不必考虑木星的影响）.

木星受到太阳（质量为M）的引力作用而沿着圆周轨道运行，其条件为

v2GM

由此得到木星的速度v=\曜

VR

当彗星飞近木星第一阶段结束时，速度丫卜由能量守恒定律得出

5-答即Vk=J^^=&v.

木星和彗星两星速度方向互相垂直，则彗星相对木星速度等于

v/=（＞/3-1）V.

从飞出木星引力场后（第三阶段开始），彗星相对与行星速度只改变了方向，

而相对太阳速度大小为

Vj=（＞/3-1）v

现在彗星重新仅与太阳相互作用，在远日点和近日点速度均垂直于从太阳引

出的半径矢量，于是根据开普勒第二定律有

V|R=v2x

根据能量守恒定律有

V；GM=父GM_

~2~~R~"~

解上述两个方程，有\=R=5.2天文单位，这是轨道远日点与太阳距离;

(2-/

」印R=0.37R=1.9天文单位,这就是所求轨道的近口点到太阳的距离.

高中物理竞赛及自主招生光学专题

一、知识网络或概要

1、几何光学

光的直进、反射、折射。全反射。

光的色散。折射率与光速的关系。

平面镜成像。球面镜反射成像公式及作图法。薄透镜成像公式及仕图法。

眼睛。放大镜。显微镜。望远镜。

2、波动光学

光程。光的干涉和衍射。双缝干涉。单缝衍射

光谱和光谱分析。电磁波谱。

3、光的本性

光电效应。爱因斯坦方程。波粒二象性。光子的能量与动量

二、知识点剖析

1.光的直线传播

(1)＞光在均匀媒质中是直线传播的，光在真空中的传播速度为c=3.00Xl()8m/s,

在其他媒质中的传播速度都小于c.

(2)、影：光射到不透明的物体上，在背光面的后方形成一个光线照不到的黑暗区

域，就是物体的影，在这黑瑶区域中完全照不到的区域叫做本影，只有一部分光照

射不到的区域叫做半影。/

B为本影区，ACD区为半影区。一

B区可看到日全食，A、D区(日

可看到日偏食；C区可看到k幺/7^*

日环食。、―

月食是月球位于地球阴影区而形成的，若将图中的月球换成地球，则月球位于什么

位置时才能看到月食？

2、光的反射

(1)、光的反射定律：反射光线跟入射光线和法线在同一平面上，反射光线和入射光线分别

位于法线的两侧，反射角等于入射角。

(2)、在光的反射中，光路是可逆的。

①.平面镜就是利用光的反射定律来控制光路和成像的光学器件。.物体在平面镜内可成

与物等大的正立虚像，物、像关于镜面对称.在进行平面镜成像作图时，通常先根据物、像

对称的特点确定像的位置，再补画必要的入射光线和反射光线。

②球面反射镜

1I2

A.成像公式：-+-=

ssr

B.符号法则：光从左到右入射时，球心C在顶点O之左，为凹面镜，则球面半径r〈0；

若C在O之右，为凸面镜，则r>0；物点Q在顶点O之左，为实物，则物距s>0；焦距f

的符号规定与s相同；像点。'在顶点O之左，为实像，则s'X）,若。'在O之右，为虚像，

则s'vO。求解时，提述的已知量，冠以符号法则中所规定的正负号，代入公式。所求的未

知量，先不管它的正负号，求解结果必带有应该具有的符号。物点不在轴上时，设它与光轴

的垂直距离为y,则Q在光轴之上y>0,在光轴之下yvO；其对应的像也相同，在光轴之

上为），'>0,在光轴下为）横向放大率y=上，v>0表示像为正立；vvO表示像为倒立。

y

3.光的折射

（1）、光线从一种介质进入另一和介质，传播方向发生改变的现象，叫做光的折射现象。光

的折射现象遵守折射定律：折射光线在入射光线和法线决定的平面内：折射光线、入射光线

分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。在折射现象中，光路也是可逆的。

（2）、折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的

折射率。表示为：n=sini/sinr.实验证明，介质的折射率等于光在真空中与在该介质中的传

播速度之比：n=c/v.

两种介质相比较，折射率较大的介质叫做光密介质，折射率较小的介质叫做光疏介质.

（3）薄透镜：透镜两球面在光轴上的间距（即厚度）和它的焦距相比可以忽略不计的透镜。

通常用符号和分别表示薄凸透镜和凹透镜。特点是光线的入射点和出射点相重合。

（4）透镜成像

式中f为薄透镜焦距，s和s'分别为物距和像距。此公式只有在空气中才适用。

B.符号法则：

①凸透镜的f为正，凹透镜的f为负。

②对一般实际物体，物距s为正。

③对凸透镜成像，像距/可正可负。s'为正值时，为实像；s'为负值时，为虚像。

④对凹透镜成像，像距恒为负，总成虚像

⑤物（像）高y（<）在光轴之上，y（/）为正；在光轴之下，y（y'）为负。横向放大

率u二二为正时，表示像是正立的，为负时表示像是倒立。\v\>l表示放大，\v\>l表示缩小。

y

（5）成像作图法：主要依据三条特殊光线确定像的位置。

①平行主轴的光线，经凸透镜折射后通过焦点，若为凹透镜，折射光线的反向演唱像通过焦

卢.

②通过焦点的光线，经凸透镜折射后与主轴平行，若为凹透镜，指向透镜另一侧焦点的光线

经折射后与主轴平行；

③通过光心的光线，经透镜后方向不变。

以上三条特殊光线中的任何两条，可以确定像的位置。

④实像和虚像：两条实际光线的交点为实像点；光线反向延长线的交点为虚像点。像点位置

确定后，也同时确定了像的虚实、倒正和大小。实像用光屏接收，经光屏的反射用眼观察。

虚像必须用眼直接观察。

4.全反射

光照射到两种介质界面上时，光线全部被反射回原介质的现象称为全反射现象。发生

全反射的条件为：1.光线从光密介质射向光疏介质；2.入射角大于或等于临界角.（光线从某

种介质射向真空或空气时的临界角C为：sinC=-）

n

温馨提示：在运用光的折射定律作光路图和解决实际问题时，首先要判断是否会发生全反射.

在确定未发生全反射的情况下，再根据折射定律确定入射角或折射角。

不同频率的色光在同一介质中传播时，该介质对频率较高的色光的折射率大，对频率较

低的色光的折射率小.

同一频率的色光在不同介质口传播时，频率不变，光速（v=c/n）改变，波长亦随之改

变（九=3n,Xo为色光在真空中的波长）

5.光的色散

光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的底边偏折.物体

经棱镜所成的虚像的位置比物体实际位置向顶角方向偏移.

白光通过棱镜折射后会发生色散现象.光的色散现象表明：（1）白光为复色光；（2）同一

介质对不同色光的折射率不同，频率越高的光折射率越大；不同色光在同一介质中的传播速

度不同，频率越高的光传播速度越小。

6.折射元件

（1）眼睛

H人眼结构：水晶体：即眼珠，由折射率为1.42的胶状透明物质组成的双凸透镜，前、

后面曲率半径分别为1厘米和0.6厘米。

①玻璃液：水晶体被一种透明淡盐溶液包围，这种溶液称玻璃液，折射率为1.33。

②瞳孔：玻璃液被称为巩膜的白色坚韧的膜包围，形成眼球，直径约为2.4厘米。眼球前

方有一小远控，称为瞳孔。外来光束过弱时，瞳孔直径可扩大到0.8厘米。

③视网膜：眼球后方有一极薄的膜，称为视网膜。由视神经把视网膜和大脑联系起来。

㈡人眼的调节功能；

①自调节：水晶体有自我调节功能，使它的曲半径变化，从而自动改变焦点，使物体在视

网膜上成像。

（2）近点和远点：眼睛能看清楚的最近点称为近点；最远点称为远点。随着年龄增加，近点

逐渐变远，远点逐渐变近。

③非正常眼：正常眼能看清楚眼前25厘米处物体的细节，故把25厘米称为明视距离。远

点不在无限远而在眼前有限的距高，称为近视眼。可用凹透镜矫正。近点离眼很远的，

称为远视眼，可用凸透镜矫正。眼珠在不同方向的平面内曲率不同，称为散光眼，可用

非球面透镜矫正。

（2）照相机：由物镜、快门、暗箱等组成。用感光片记录物体倒立实像，经显影和定影后，

得到明暗对比与物体相反的负片。如为彩照，负片的色彩与物体互成补色。快门控制感

光片曝光时间，暗箱防止漏光。物镜中装有调节直径大小的光圈，用来改变像的照度，

缩小光圈还可增加成像的景深。复杂的照相机装有可变焦距的物镜。

（3）放大镜：一个焦距f很短的会聚透镜。f远小与明视距离s,作用是放大物体在视网

膜上所成的像。像所张的视角与肉眼观察时物体在明视距离处所张的视角之比，定

义为放大镜的视角放大率M,M--o

(4)幻灯片：使透明图片在屏幕上成放大倒立实像的仪器，由光源、聚光器和放映镜头

(凸透镜)等组成。

(5)显微镜

①.结构：在放大镜(目镜)前加一个称为物镜的焦距极短的会聚透镜，组成显微镜。

物体放在物镜物方焦点外侧附近，经物镜成放大实像于目镜物方焦点内侧附近。

再经目镜成放大虚像于明视距离以外。

放大倍率：物镜、目镜的焦距分别为fO和fe,如光学筒长为△,明视距离为So,

则显微镜放大倍率为：加=-总负号表示像是倒立的。

fJe

(6)望远镜

①.结构：物镜为凸透镜，焦距较长，把无穷远处的物成像在物镜的像方焦平面上。R

镜有两类，用短焦距凸透镜做目镜的，称为开普勒望远镜，成倒立像。用短焦距凹透镜

做目镜的，称为伽利略望远镜，成正立像。

②.放大倍率：用So、fe表示物、目镜的焦距，则放大倍率为负号表示