【数学】2024-2025学年北师大版七年级上册期末数学练习卷

第=page11页，共=sectionpages77页2024-2025学年七年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示为( )平方千米．A.0.96×107 B.960×104 C.2.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，不能展开成下列哪个平面图形(

)A. B.

C. D.3.绝对值的几何意义：x表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，x−y表示x，y两数在数轴上对应两点之间的距离．则x−3+x+2的最小值为(

)，x−3−x+2的最大值为(

A.1，−5 B.1，5 C.5，5 D.1，14.如图，整数a在数轴上所对应的点的位置被“”盖住了，则a表示的整数是(

)A.−1 B.−2 C.−3 D.−45.下列说法中不正确的是(

)A.−3.14既是负数，也是分数，还是有理数

B.0既不是正数，也不是负数，但是整数

C.−2024既是负数，也是整数，但不是有理数

D.0是正数和负数的分界6..已知单项式3a2by与单项式2aA.a的值为2，b的值为3 B.x的值为2，y的值为3

C.a的值为2，y的值为3 D.b的值为3，x的值为27.如图，射线OA的方向为南偏东25°，且OA平分∠BOE，则射线OB的方向为(

)A.南偏西30°

B.南偏西40°

C.南偏西50°

D.西偏南40°8.从正方形的纸片上，剪去3cm宽的一个长方形条，余下的面积为90cm2，设原正方形纸片的边长为xcm，根据题意可以列得方程(

)A.x2=90 B.3x=90 C.3(x−3)=90 9.如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2023次输出的结果是(

)

A.3 B.6 C.12 D.2410.如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n.则m−n的值是(

)

A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11.−2024的相反数是

.12.点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm,BC=1cm，则AC=______。13.已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a>b，若式子x−a+x−b的最小值为3，则2021+a−b的值为_____14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则2m−2024(a+b)−cd的值是______．15.定义：若a是不为1的有理数，则11−a称为a的差倒数.如2的差倒数为11−2=−1.现有若干个数，第一个数记为a1，a2是a1的差倒数，a3是a2三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)−2

(2)解方程：17.(本小题8分)先化简，再求值：(−3xy−7y)+[4x−3(xy+y−2x)]，其中xy=−2，x−y=3.18.(本小题8分)

如图，平面内有A，B，C，D四个点．

(1)根据下列要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)：

①画直线AB和射线DC交于点E；

②连接AC，BD相交于点O；

③在线段DB的延长线上取一点M，使BM=DO．

(2)在(1)所作的图中，AC+CE>AE体现的数学基本事实是______．(本小题8分)

“学习生活两不误，劳逸结合更健康”，某个周末勤奋好学的小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘记2分，小明赢一盘记6分，一共下了8盘，每盘都分出了胜负.

(1)若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘；

(2)比赛结束时，爸爸得分可能比小明得分多2分吗？为什么？20.(本小题8分)

如图，点O在直线AB上，射线OC将∠AOB分成了∠AOC，∠BOC两个角，OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC.

(1)若∠AOC=30∘，求∠MON的度数；

(2)若∠AOC=α，求∠MON的度数.．(本小题8分)

国家卫健委公布的数据显示截止到2021年年底，我国60岁及以上的老年人口数量达到了2.67亿，小明为了了解七年级(1)班同学各自家庭中老年人口数量情况，对七年级(1)班全体同学各自家庭中老年人口数量进行了调查，根据调查的结果制作了两幅不完整统计图，请根据统计图中的信息完成下列问题.

(1)求七年级(1)班的学生人数；

(2)请补全条形统计图；

(3)计算扇形统计图中E部分所对的圆心角的度数.22.(本小题12分)【阅读理解】

(1)如图所示，|1−3|或|3−1|可以表示在同一条数轴上1所对应的点与3所对应的点之间的距离.

根据以上信息，在同一条数轴上有理数x所对应的点与−1所对应的点之间的距离可表示为______(只写一种).

【探索发现】

(2)若有理数a，−1，5在同一条数轴上所对应的点分别为P，A，B，求PA+PB的值，当PA+PB折值最小时，点P在什么位置？

【联系拓广】

(3)直接写出|x+1|+|x−2|+|x+4|+|x−5|的最小值______.

23.(本小题13分)如图，在直角三角形ABC中，AB=16cm，BC=12cm，∠B=90∘，若点P从点B开始沿BC边向C点以2厘米每秒的速度移动，同时点Q从点A开始沿AB边向点B以4厘米每秒的速度移动，当有一点到达终点时，另一点也随之停止移动.

(1)设P，Q两点移动的时间为t秒，则线段BP的长度为______cm，线段BQ的长度为______cm；

(2)当点Q移动到线段AB的中点时，求线段PC的长度；

(3)在P，Q两点移动过程中，是否存在某一时刻，使得AQ=2PC，若存在，请求出P，Q的移动时间，若不存在，请说明理由答案及解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值【详解】解：960万=9600000=9.6×1故选：D.2.【答案】D

【解析】解：由正方体展开图的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，

D选项，是田字格，故不是正方体的展开图．

故选：D.

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．(1)x−3+x+2表示表示x的点到表示3和−2的点之间的距离之和，当表示x的点位于表示3的点和表示−2(2)x−3−x+2表示表示x的点到表示3和−2的点之间的距离之差，当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示−2【详解】解：∵x−3+x+2表示表示x的点到表示3∴当表示x的点位于表示3的点和表示−2的点之间时，x−3+x+2∵x−3−x+2表示表示x的点到表示3∴当表示x的点位于表示3的点的左侧，或位于表示−2的点的右侧时，x−3−x+2故选：C4.【答案】B

【解析】解：由a在数轴上的位置可知，−3<a<0且|a|>1，

∴a表示的整数是−2或−1.

故选：B.

根据−3<a<0且|a|>1解答即可．

本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确记忆数轴的相关知识点是解题关键．5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了有理数的分类．有理数包括整数和分数，据此逐项分析即可．【详解】解：A、−3.14既是负数、分数，也是有理数，说法正确，本选项不符合题意；B、0既不是正数，也不是负数，但是整数，说法正确，本选项不符合题意；C、−2021是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意；D、0是正数和负数的分界，说法正确，本选项不符合题意；故选：C.6.【答案】B

【解析】解：∵单项式3a2by与单项式2axb3相加的结果还是一个单项式，

∴单项式3a2by与单项式2a7.【答案】B

【解析】解：如图，

∵射线OA的方向为南偏东25°，即∠AOC=25°，

∴∠AOE=90°−25°=65°，

∵OA平分∠BOE，

∴∠BOE=2∠AOE=130°，

∴∠BOE−∠COE=130°−90°=40°，

∴射线OB的方向为南偏西40°．

故选：B．

用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．根据方向角的定义和角平分线的定义，得到∠BOC的度数，即可解答．

本题考查了方向角的定义，角平分线的定义．解决本题的关键是计算出∠BOC的度数．8.【答案】D

【解析】解：设原正方形纸片的边长为xcm，则可列方程为x(x−3)=90.

故选：D.

设原正方形纸片的边长为xcm，则剩余长方形的长为xcm，宽为(x−3)cm，根据剩余矩形纸片的面积列出方程．

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是理解题意，找到等量关系．9.【答案】A

【解析】解：第一次：48×12=24，

第二次：24×12=12，

第三次：12×12=6，

第四次：6×12=3，

第五次：3×3+3=12，

第六次：12×12=6，

……

从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，

(2023−1)÷3=2022÷3=674，

∴经过2023次输出的结果是3．

本题考查了两点间的距离、线段的中点，掌握中点把线段分成两条相等的两条线段是解题的关键．10.【答案】B

【解析】【分析】本题考查数轴上的数的运算．根据点P在线段AB上和线段BC上以及PB的取值范围分别判断出PA+PB+PC的取值范围，即可求得PA+PB+PC的最大值和最小值，计算即可．【详解】解：点P在线段AB上0≤PB≤4，PA+PB+PC=AB+PB+BC

∵0≤PB≤4,

∴10≤PA+PB+PC≤14；点P在线段CB上0≤PB≤6，PA+PB+PC=AB+BP+PB+

∵0≤PB≤6，∴10≤PA+PB+PC≤16，综上：10≤PA+PB+PC≤16.∴最大值为m=16，最小值为n=10，∴m−n=16−10=6，故选：B.11.【答案】2024

【解析】解：−2024的相反数是2024，

故答案为：2024.

12.【答案】2cm或4cm

【解析】解：本题有两种情形：

(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，

又∵AB=3cm,BC=1cm，

∴AC=3−1=2cm；

(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，

又∵AB=3cm,BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．

故线段AC=2cm或4cm

故答案为：2cm或4cm。

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答。

考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解。13.【答案】2024

【解析】【分析】本题主要考查绝对值，求解代数式的值．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键．由数轴上表示x−a+x−b的几何意义，求出【详解】∵x−a+x−b表示数轴上点x到点a和点b∴当b≤x≤a时，这个距离和最小，∴x−a∴2021+a−b=2021+3=2024.故答案为：2024.14.【答案】3或−5

【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，

∴a+b=0，cd=1，m=2或m=−2，

当m=2时，原式=2×2−2024×0−1

=4−0−1

=3；

当m=−2时，

原式=2×(−2)−2024×0−1

=−4−0−1

=−5；

综上，2m−2024(a+b)−cd的值是3或−5，

故答案为：3或−5．

先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的性质得出a+b=0，cd=1，m=2或m=−2，再分别代入计算即可．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则及相反数性质、倒数的定义、绝对值的性质．15.【答案】−1【解析】解：∵a1=−13，

∴a2=11−a1=11−(−13)=34，

a3=11−a2=11−34=4，

a416.【答案】解：(1)原式=−4×(−2+14)−8÷(−4)

=8+(−1)+2解：（2）去分母，得2x−7−31+x=6，

去括号，得2x−14−3−3x=6，

移项，得2x−3x=6+14+3，

合并同类项，得−x=23，

系数化为1【解析】【解析】(1)先计算乘方，再对乘法除法进行运算，最后进行加减运算即可．

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

(2)．方程去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出方程的解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．17.【答案】解：原式=−3xy−7y+4x−3xy−3y+6x=−6xy+10x−10y=−6xy+10当xy=−2，x−y=3时，原式=−6×=12+30=42.

【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可；18.【答案】两点之间，线段最短

【解析】解：(1)①②③如图．

(2)AC+CE>AE体现的数学基本事实是两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

(1)根据直线、射线、线段的特征画图即可；

(2)根据线段的性质解答即可．

本题考查了直线、射线、线段的作图，以及线段的性质，熟练掌握线段的性质是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)设小明赢了x盘，则爸爸赢了(8−x)盘，依据题意可以列方程，得

6x=2(8−x)，

解得x=2，

当x=2时，8−x=6，

答：若两人得分相等时，小明赢了2盘，爸爸赢了6盘；

(2)不可能，理由如下：

设小明赢了n盘，根据题意可以列方程得：

6n+2=2(8−n)，

解得n=74，

因为n为自然数，

所以，比赛结束时，爸爸不可能比小明多2【解析】(1)设小明赢了x盘，则爸爸赢了(8−x)盘，根据两人得分相等列方程求解即可；

(2)设小明赢了n盘，根据爸爸得分比小明得分多(2分)列方程，然后根据n为自然数检验是否符合题意即可．

本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键．20.【答案】解：(1)因为∠AOC=30∘，∠AOB=180∘，

所以∠BOC=180∘−30∘=150∘，

又因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，

所以∠COM=12∠AOC=15∘，∠CON=12∠BOC=75∘，

则∠MON=∠COM+∠CON=15∘+75∘=90∘【解析】(1)先根据邻补角互补得到∠BOC，再根据OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC可求得∠COM、∠CON，最后根据∠MON=∠COM+∠CON即可求解；

(2)先根据邻补角互补得到∠BOC，再根据OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC可求得∠COM、∠CON，最后根据∠MON=∠COM+∠CON即可求解．

本题考查是角平分线的定义，角的概念，角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的相关计算21.【答案】解：(1)13÷26%=50(人)，

答：所以七年级(1)班的人数为50人；

(2)50−2−5−13−15−2−3=10，

如图所示：

(3)360∘×1550=108∘【解析】(1)根据C组的人数除以占比，即可求解；

(2)用总人数减去其他组别的人数的D的人数，进而画出统计图；

(3)用360∘乘以E组的占比，即可求解．

22.【答案】|x+1|(答案不唯一)

12

【解析】解：(1)有理数x所对应的点与−1所对应的点之间的距离可表示为|x+1|；

故答案为