【数学】第五章 一元一次方程回顾与思考课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

回顾与思考第五章一元一次方程北师大版•七年级上册

一元一次方程的概念C考点❶典例2已知x＝－5是方程x－2m＝3的解，则m的值是

。

－4

等式的基本性质C考点❷典例4解方程：(1)2y＋3＝11－6y；

方程的两边都除以8，得y＝1。合并同类项，得8y＝8。解一元一次方程

解：(1)移项，得2y＋6y＝11－3。考点❸

典例6一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下的麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割。这块麦田一共有

公顷。

一元一次方程的实际应用10

考点❹

典例7某车间计划加工一批产品。如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务。(2)若该产品销售时按成本价提高40%后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？

答：这批产品总成本为10

000元。解得y＝125。所以125×80＝10

000(元)。解：(2)设这批产品每个的成本为y元。y(1＋40%)×80%＝y＋15。2.若

(k－2)x|k|－1＝k＋3是关于x的一元一次方程，则k的值是

。

1.若关于x的方程3x＋a＋4＝0的解是x＝－1，则a的值等于(

)A.－1B.1C.－7D.7－2

A3.某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程(

)A.(80－x)×0.8－x＝10

B.(80－x)×0.8＝x－10C.80×0.8＝x－10

D.80×0.8－x＝10D4.某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，使得甲施工队人数刚好是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是(

)A.3(15＋x)＝25－x

B.15＋x＝3(25－x)C.3(15－x)＝25＋x

D.15－x＝3(25＋x)B5.解方程：(1)4x－2＝x＋7；

方程的两边都除以3，得x＝3。合并同类项，得3x＝9。解：(1)移项，得4x－x＝7＋2。

方程的两边都除以7，得y＝3。合并同类项，得7y＝21。移项，得5y＋2y＝20－4＋5。去括号，得5y－5＝20－2y－4。(2)去分母，得5(y－1)＝20－2(y＋2)。6.景德镇某瓷器厂共有120名工人，每位工人一天能做20只青花瓷茶杯或5只青花瓷茶壶。如果4只茶杯和1只茶壶为一套，生产茶杯与茶壶各有多少人时，可使每天生产的茶杯、茶壶刚好配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列方程中正确的是(

)A.4×20x＝5(120－x)

B.20x＝4×5(120－x)C.4×5x＝20(120－x)

D.5x＝4×20(120－x)B7.春节将至，市区两大商场均推出优惠活动：①商场一全场购物每满100元返30元现金(不足100元不返)；②商场二所有的商品均按8折销售。某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元。(1)根据以上信息，求运动服和书包的单价；

答：书包的单价为60元，运动服的单价为410元。由题意，得x＋7x－10＝470。解得x＝60。所以7x－10＝410。解：(1)设书包的单价为x元，则运动服的单价为(7x－10)元。7.春节将至，市区两大商场均推出优惠活动：①商场一全场购物每满100元返30元现金(不足100元不返)；②商场二所有的商品均按8折销售。某同学在两家商场发现他看中的运动服的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品的单价之和为470元，且运动服的单价是书包的单价的7倍少10元。(2)该同学要购买这两件商品，请你帮他设计出最佳的购买方案，并求出他所要付的费用。

所以该同学应去商场一买运动服，去商场二买书包，费用为338元。共花费290＋48＝338(元)。因为338<350<376，在商场一买运动服花费410－30×4＝290(元)，商场二买书包花费60×0.8＝48(元)，全在商场二购买的费用为470×0.8＝376(元)。解：(2)全在商场一购买的费用为470－4×30＝350(元)。

D教学质量监测2．下列方程中，解为x＝2的是(

)A．x＋2＝0 B．x－2＝0 C．2x＋1＝0 D．2x－1＝0B3．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡。若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(

)A．x＝y B．2x＝y C．3x＝y D．4x＝yC

B

D6．小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x－3)－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是(

)A．4 B．3C．2 D．1C

C8.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形。设长方形的长为

xcm，则可列方程(

)A.x－1＝(26－x)＋2 B.x－1＝(13－x)＋2C.x＋1＝(26－x)－2 D.x＋1＝(13－x)－2B9．某车间21名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个。现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，为求x列出的方程正确的是(

)A．2×4(21－x)＝6x B．2×6x＝4(21－x)C．2×4x＝6(21－x) D．4x＝2×6(21－x)C

B

－1

10

21

－2

(2)去括号，得3x－5x＋2＝2x－2。移项，得3x－5x－2x＝－2－2。合并同类项，得－4x＝－4。方程的两边都除以－4，得x＝1。17．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足。”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完。”求林下牧童有多少人。解：设林下牧童有x人。根据题意，得6x＋14＝8x。解得x＝7。答：林下牧童有7人。

①

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

20.为了推动生态文明建设，实验中学和远大中学的同学积极参加绿化校园的劳动。下图是两位同学关于此次劳动的一段对话：根据这段对话，问这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？解：设实验中学绿化了x平方米的土地，则远大中学绿化了(2x－13)平方米的土地。依题意，得x＋(2x－13)＝41，解得x＝18。所以2x－13＝23。答：实验中学绿化了18平方米的土地，远大中学绿化了23平方米的土地。

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。

23．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价为