【数学】有理数及其运算基础复习(一) 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第二章基础复习(一)知识点1有理数、数轴、绝对值1.正数和负数：为了表示具有相反意义的量，通常把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示.2.有理数：整数与分数统称为有理数，有理数可分为正有理数、0、负有理数.3.画一条水平直线，在直线上任取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了一个数轴.数轴三要素为原点、正方向、单位长度.4.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.5.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.6.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.7.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.8.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.9.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.1.如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作()A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.在12,0,1,-9四个数中,负数是A.123.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A.3B.2C.1D.-14.-2024的绝对值的相反数为()A.-2024B.2024C.120245.下列各数中，比-3小的数是()A.-5B.-1C.0D.16.已知a≠b,a=-5,|a|=|b|,则b等于()A.5B.-5C.0D.5或-57.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是()A.φ45.02B.φ44.9C.φ44.98D.φ45.018.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列为()A.-b<-a<a<bB.-a<-b<a<bC.-b<a<-a<bD.-b<b<-a<a9.若向北走5km记作--5km,则+10km的含义是.10.如图，在数轴上点B表示是83,，那么点A表示的数是11.有理数1.7,-17,0,-527,--0.001,-92,220和--1中，正数有个，负数有个，其中负整数有个，负分数有12.如果a,b表示两个负有理数,并且|a|<|b|,那么ab.(填“>”“<”或“=”).13.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为.14.把下列各数填在相应的大括号内：-35,0.1,-47,0,-31正数：{…};整数：{…};负分数：{…};非负整数：{…}.15.先在数轴上画出表示−3,|−1|,−5,0,−−4.516.一名守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位:m):+5,−3,+10,−8,−6,+12,−10.(1)在这次往返跑中，守门员一共跑了多少米?(2)请你借助数轴知识进行分析，回答守门员离开球门最远是多少?知识点2有理数的加法、减法、加减混合运算1.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.2.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.有理数的加减混合运算，可以统一成加法运算，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.17.比-3大5的数是()A.-15B.-8C.2D.818.把算式:(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括号的形式,结果正确的是()A.-5-4+7-2B.5+4-7-2C.-5+4-7-2D.-5+4+7-219.已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-320.下列各式中，正确的是()A.-4-2=2B.3-(-3)=0C.10+(-8)=-2D.-5-4-(-4)=-521.对于有理数a,b,定义一种新运算“※”,规定:a※b=|a|--|b|-|a-b|,则2※(-3)等于()A.-2B.-6C.0D.222.某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是()A.-3℃B.-5℃C.5℃D.-9℃23.如图,有理数a,b,c,d在数轴上的对应点分别是A,B,C,D,若b,d互为相反数,则a+c()A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定24.若a是相反数等于本身的数，b是最小的正整数，则a-b=.25.若“方框”表示运算x-y+z+w,则“方框”26.a,b,c,d为互不相等的有理数,且c=2,|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,则|2a-4|=.27.计算:1−28.小明和小红在做运算游戏，两人抽取的数据如图，游戏规定：长方形表示对应的数前是正号，圆形表示对应的数前是负号，计算其和，结果小者为胜，请列式计算说明，小明和小红谁为胜者?29.对于−55原式===0+上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗?仿照上面的方法，计算：12第二章基础复习(一)1.A2.D3.D4.A5.A6.A7.B8.C9.向南走10km10.5314.解:正数:{0.1,1,4.010010001,22,…};整数:{-35,0,1,22,…};负分数：−非负整数:{0,1,22,…}.15.解：在数轴上表示如图所示，排列为−5<−3<0<|−1|<216.解:(1)守门员共跑了||+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|=