2025年高考数学二轮复习 专题二 三角函数与解三角形 第1讲　三角函数的图象与性质原卷版

第1讲三角函数的图象与性质（新高考专用）目录目录【真题自测】 2【考点突破】 3【考点一】三角函数的运算 3【考点二】三角函数的图象 4【考点三】三角函数的性质 6【专题精练】 8考情分析：1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．真题自测真题自测一、单选题1．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·全国·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．4．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数y=fx的图像的两条相邻对称轴，则（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题6．（2024·全国·高考真题）对于函数和，下列说法中正确的有（

）A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴7．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线三、填空题8．（2024·全国·高考真题）函数在上的最大值是．9．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则．考点突破考点突破【考点一】三角函数的运算一、单选题1．（2024·浙江宁波·二模）若为锐角，，则（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南长沙·一模）若，则（

）A． B． C． D．二、多选题3．（23-24高三上·河南周口·阶段练习）已知，则（

）A． B．C． D．4．（23-24高三上·广东广州·阶段练习）已知函数，则（

）A．为奇函数B．的值域为C．的最小正周期为D．的图象关于直线对称三、填空题5．（2024·辽宁·模拟预测）已知，则.6．（2024·江苏·一模）已知，且，，则．核心梳理：1．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．诱导公式：在eq\f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．2单+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65规律方法：(1)若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则sinα<α<tanα.(2)由(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα知，sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα三者知一可求二．【考点二】三角函数的图象一、单选题1．（23-24高三上·浙江宁波·期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（2024·全国·模拟预测）下列关于函数的四个结论中错误的是（

）A．的图象关于原点对称 B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增二、多选题3．（23-24高三下·重庆·开学考试）已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（

）A．的一个周期为B．的图象关于对称C．在上单调递增D．的值域为4．（22-23高一上·广东肇庆·期末）已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是三、填空题5．（2024·重庆·模拟预测）已知，过函数与函数的公共点作的切线，若存在一条经过原点，则．6．（23-24高三上·北京海淀·期末）已知函数.给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数，；④当时，存在，，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是.核心梳理：由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的步骤2单+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65规律方法：由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq\f(M＋m,2)，A＝eq\f(M－m,2).(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq\f(2π,ω)，可得ω＝eq\f(2π,T).(3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势．【考点三】三角函数的性质一、单选题1．（2024·山东淄博·一模）已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．函数的最小正周期B．函数的图象关于点中心对称C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上单调递增2．（23-24高一上·浙江温州·阶段练习）已知函数，则的单调递增区间是（

）A． B． C．， D．，3．（23-24高一下·江西赣州·期中）函数的图象经过点和点，则的单调递增区间是（

）A． B．C． D．二、多选题4．（2024·山东济宁·一模）已知函数，则下列说法中正确的是（

）A．若和为函数图象的两条相邻的对称轴，则B．若，则函数在上的值域为C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若为奇函数，则的最小值为D．若函数在上恰有一个零点，则5．（2024·广东·二模）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．6．（2024·浙江嘉兴·二模）已知角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，定义：.对于函数，则（

）A．函数的图象关于点对称B．函数在区间上单调递增C．将函数的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象D．方程在区间上有两个不同的实数解三、填空题7．（2024·广东深圳·一模）若函数的最小正周期为，其图象关于点中心对称，则．8．（23-24高三上·上海宝山·期末）若对于任意自然数，函数在每个闭区间上均有两个零点，则正实数的最小值是.9．（2024·上海·三模）函数的最小正周期为．核心梳理：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质(1)单调性：由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递增区间，由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)可得单调递减区间．(2)对称性：由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)可得对称中心；由ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)可得对称轴．(3)奇偶性：当φ＝kπ(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；当φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．2单+2多+2填+2解（有的加）0.85-0.65规律方法：研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sinx的性质求f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sinx的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项；另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sint的性质判断各选项．专题精练专题精练一、单选题1．（23-24高三上·江苏扬州·期末）已知，则（

）A．0 B． C． D．12．（2024·广东茂名·一模）若，，则（

）A． B． C． D．3．（2024·广东江门·一模）已知角α的终边上有一点，则=（

）A． B． C． D．4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知，则（

）A． B． C． D．5．（2024·四川泸州·三模）已知函数（）在有且仅有三个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（2023·江西九江·模拟预测）函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．7．（2024·河南郑州·一模）已知函数在上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2024·河南·模拟预测）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（23-24高三上·山东滨州·期末）已知函数，下列选项中正确的有（

）A．若的最小正周期，则B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C．若在区间上单调递减，则的取值范围是D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是10．（23-24高一上·四川宜宾·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称11．（2024·山东济南·一模）已知函数的图象在y轴上的截距为，是该函数的最小正零点，则（

）A．B．恒成立C．在上单调递减D．将的图象向右平移个单位，得到的图象关于轴对称三、填空题12．（2024·湖南株洲·一模）已知函数（，），若为奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值为.13．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数为偶函数，则．14．（2024·上海·一模）已知中，为其三个内角，且都是整数，则．四、解答题15．（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；(3)若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．16．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数．(1)当时，求函数在上的值域；(2)在中，内角的对边分别为为的平分线，若的最小正周期是，求的面积．17．（23-24高三上·山东潍坊·