2025年高考数学二轮复习 专项训练4 函数的图象与性质（原卷版）

2025二轮复习专项训练4函数的图象与性质[考情分析]以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性、周期性、分段函数求值或分段函数中参数的求解以及函数图象的识别，多以选择题、填空题的形式考查，难度属中档及以上．【练前疑难讲解】一、函数的概念与表示1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，m≤g(x)≤n，从中解得x的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域．2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．二、函数的性质1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)．2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法．3．函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．三、函数的图象1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．由函数的解析式判断其图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，以及利用函数图象上的特殊点排除不符合要求的图象．一、单选题1．（2022·全国·模拟预测）设函数，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（2024·湖南益阳·一模）已知，则（

）A． B．0 C． D．3．（2023·福建·模拟预测）函数的图象大数为（

）A． B．C． D．4．（2023·广东广州·二模）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2023·吉林·模拟预测）已知函数（）满足，若函数与图象的交点为，，…，，则（

）A．0 B．2022 C．4044 D．10116．（2023·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，值域为，若，函数为偶函数，，则（

）A． B． C． D．【基础保分训练】一、单选题1．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（2024·陕西渭南·二模）已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2024·山东·二模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）．A． B．C． D．4．（2021·山东滨州·二模）已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．5．（2023·北京石景山·一模）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（

）A． B．C． D．6．（22-23高三下·黑龙江哈尔滨·开学考试）对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2023·江西南昌·二模）已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．38．（24-25高三上·云南·阶段练习）已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（

）A．0 B．1 C．2 D．20259．（2023·河北邯郸·一模）已知函数为偶函数，且函数在上单调递增，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．10．（2024·湖南长沙·二模）已知定义在R上的函数是奇函数，对任意x∈R都有，当时，则等于（

）A．2 B．-2 C．0 D．11．（2023·山东烟台·二模）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．12．（2023·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点处出发，沿箭头方向经过点、、返回到点，共用时秒，他的同桌小陈在固定点位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为（单位：秒），他与同桌小陈间的距离为（单位：米），若，则的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．

二、多选题13．（22-23高一上·四川·阶段练习）已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立，则（

）A．函数是R上的减函数 B．函数是奇函数C．若，则的解集为 D．函数()+为偶函数14．（2024·重庆·模拟预测）函数，，那么（

）A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数15．（22-23高一下·河南·阶段练习）已知函数为奇函数，则下列说法正确的为（

）A． B．C． D．的单调递增区间为16．（2023·浙江·模拟预测）已知定义域为I的偶函数在上单调递增，且，使.则下列函数中符合上述条件的是（

）A． B．C． D．三、填空题17．（2023·河南·三模）已知函数，若，则的取值范围是.18．（2021·陕西咸阳·一模）若偶函数满足，则．19．（2023·河南安阳·三模）已知函数是奇函数，则.20．（2024·广西柳州·模拟预测）记实数的最小数为，若，则函数的最大值为．【能力提升训练】一、单选题1．（2023·甘肃兰州·模拟预测）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023·天津河西·模拟预测）已知函数是上的偶函数，对任意，，且都有成立．若，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2023·海南海口·二模）已知函数是上的单调函数，且，则在上的值域为（

）A． B． C． D．4．（23-24高三下·江西·阶段练习）已知函数，则满足不等式的的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2024·山东青岛·一模），，，则的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．－16．（2021·天津河西·三模）已知f(x)为定义在上的偶函数，当时，有，且时；，给出下列命题：①；②函数f(x)在定义域上是周期为2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数f(x)的值域为，其中正确命题有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（2023·广西梧州·一模）已知定义在R上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．（2022·江西南昌·一模）对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”．若函数的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．9．（2024·辽宁·一模）已知函数为偶函数，且当时，若，则（

）A． B．C． D．10．（2024·河北沧州·一模）已知定义在上的函数满足：，且．若，则（

）A．506 B．1012 C．2024 D．404811．（2023·浙江·三模）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．12．（2023·河南·模拟预测）已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（

）A． B． C． D．二、多选题13．（2024·江苏宿迁·一模）下列命题正确的有（

）A．函数定义域为，则的定义域为B．函数是奇函数C．已知函数存在两个零点，则D．函数在上为增函数14．（2023·广东梅州·一模）对于定义在区间上的函数，若满足：，且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（

）A． B．，C． D．，15．（2024·广东湛江·二模）已知函数的定义域为，不恒为零，且，则（

）A．B．为偶函数C．在处取得极小值D．若，则16．（2024·贵州贵阳·模拟预测）已知非零函数的定义域为，为奇函数，且，则（

）A．B．4是函数的一个周期C．D．在区间上至少有1012个零点17．（2025·江苏南通·一模）定义在R上的偶函数，满足，则（

）A． B．C． D．18．（2024·全国·三模）已知函数定义域为且不恒为零，若函数的图象关于直线对称，的图象关于点对称，则（

）A．B．C．是图象的一条对称轴D．是图象的一个对称中心三、填空题19．（