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文档简介

第5章原根和阶引子在密码学中,有很多基于离散对数问题的密码算法和协议,比如ElGamal公钥密码算法,Diffie-Hellman密钥协商算法,美国的数字签名算法DSA等等.学习原根的知识有助于理解离散对数问题.进一步地，理解离散对数问题也是理解椭圆曲线密码学的基础。5.1原根和阶

原根和阶-定义

原根和阶-方法？

原根和阶-例题

原根和阶-例题

原根和阶-例题

原根和阶-性质

原根和阶-性质

原根和阶-性质

原根和阶-例题

原根和阶-例题

原根和阶-性质

【例5.1.6】已知整数5模17的阶为ord17(5)=16.因为7-1≡5(mod17),则由【性质5.1.1】,整数7模17的阶为16.

原根和阶-例题

012345678910111213141515861314210161291143157原根和阶-举例

012345157171311原根和阶-性质

原根和阶-举例

原根和阶-性质

原根和阶-性质

【例5.1.11】由ord17(5)＝16可知5是模17的原根,由原根5就可以求出17的所有原根.解:模17的所有原根为51,53,55,57,59,511,513,515.即51≡5(mod17),53≡6(mod17),55≡14(mod17),57≡10(mod17),59≡12(mod17),511≡11(mod17),513≡13(mod17),515≡6(mod17).

原根存在的充分必要条件

5.1.3素数的原根

5.2离散对数

离散对数-定义

离散对数-例题【例5.2.1】已知5是模17的原根.求10对模17的离散对数.解:先构造以5为底的阶函数表.再构造离散对数表.可得,10对模17的离散对数为7.1234567891011121314151658613142101612911431571a1234567891011121314151616613121315210711945148离散对数-性质

离散对数-举例

离散对数-举例

5.3离散对数在密码学中的应用离散对数问题在密码学中的应用,主要包括了ElGamal密码算法、Diffie-Hellman密钥协商算法、数字签名标准(DSS)等.这里我们介绍ElGamal密码算法,以及DSS参数选取时用到的本章的相关知识.5.3.1ELGamal密码算法ELGamal密码算法是一个非对称加密算法,由ELGamal在1985提出.既可以用于加密,也可以用于签名,其安全性依赖于离散对数问题.ELGamal数字签名算法的一个变体就是数字签名标准（DSS）.下面给出ELGamal算法的描述.

5.3.2数字签名标准的参数选取1991年8月,NIST颁发了一个通告,提出将数字签名算法DSA用于数字签名标准DSS中.1994年,在考虑了公众的建议后

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