6.2.4 向量的数量积（教学课件）高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

高中数学教研组第六章平面向量及其应用6.2.4向量的数量积人教A版2019必修二

学科素养向量数量积的物理背景数学抽象向量数量积的含义及物理意义逻辑推理平面向量的数量积与向量投影的关系数学运算数量积的性质及运算数据建模从特殊到一般直观想象3创设情境向量的数量积图6.2-18前面我们学习了向量的加、减运算．类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定．这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念．4创设情境向量的数量积OAB图6.2-19因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角，所以我们先要定义向量的夹角概念．5观察分析，感知概念向量的数量积平面向量的数量积的定义规定：零向量与任一向量的数量积为0．对比向量的线性运算，我们发现，向量线性运算的结果是一个向量，而两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关．6观察分析，感知概念向量的数量积与以往运算法则的区别及注意点.7观察分析，感知概念向量的数量积..8观察分析，感知概念向量的数量积ABCDA1B1OMNM19抽象概括，形成概念向量的数量积OMNM110抽象概括，形成概念向量的数量积OMNM1NM1NM1OMOM图6.2-21.11抽象概括，形成概念向量的数量积从上面的讨论可知，.12辨析理解，深化概念向量的数量积13辨析理解，深化概念向量的数量积由向量数量积的定义，可以得到向量数量积的如下重要性质．....14课堂练习，加深概念向量的数量积..15课堂练习，加深概念向量的数量积16课堂练习，加深概念向量的数量积17新知探究向量的数量积探究类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？.18新知探究向量的数量积OABCDD1B1A1下面我们利用向量投影证明分配律（3）.19新知探究向量的数量积OABCDD1B1A1.20新知探究向量的数量积不满足结合律不满足消去律思考：下面两个式子成立吗？OACB.21课堂练习，巩固运用向量的数量积因此，上述结论是成立的．;22典例剖析向量的数量积.23典例剖析向量的数量积24课堂练习向量的数量积.，25课堂练习向量的数量积补充练习2

用向量方法证明：直径所对的圆周角为直角。ABCO.，.，.课堂小结一、向量的数量积二、向量的投影三、向量数量积的性质a·b=|a||b|cosθ归纳总结(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c4.向量的数量积运算律是怎样的？5.类比实数中的结论，数量积是否有相似的结论呢？比如消去律等？（分配律）（交换律）（数乘结合律）28课后练习，巩固运用向量的数量积练习（第22页）..29课后练习，巩固运用向量的数量积.30课后练习，巩固运用向量的数量积；.31课后练习，巩固运用向量的数量积习题6.2（第22页）OABCD.；；；32课后练习，巩固运用向量的数量积2．一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行400km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成．.33课后练习，巩固运用向量的数量积ABCD3．一艘船垂直于对岸航行，航行速度的大小为16km/h，同时河水流速的大小为4km/h．求船实际航行的速度的大小与方向(精确到1°)．.34课后练习，巩固运用向量的数量积.；；35课后练习，巩固运用向量的数量积ABCDO...36课后练习，巩固运用向量的数量积（2）不一定能构成三角形．结合向量加法的三角形法则知，当三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形．本题不一定能构成三角形．37课后练习，巩固运用向量的数量积ABCDABDC.38课后练习，巩固运用向量的数量积ABDC.39课后练习，巩固运用向量的数量积..40课后练习，巩固运用向量的数量积ABCMN第9题41课后练习，巩固运用向量的数量积51.42课后练习，巩固运用向量的数量积43课后练习，巩固运用向量的数量积.44课后练习，巩固运用向量的数量积ABCD(1)ADBC(2)ABCD(3)45课后练习，巩固运用向量的数量积ABCDENM.46课后练习，巩固运用向量的数量积ABCDEF..47课后练习，巩固运用向量的数量积ABCDEFG.48课后练习，巩固运用向量的数量积甲乙丙东北16．飞机从甲地沿北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地沿南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地．画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？.49课后练习，巩固运用向量的数量积…ABCCBADA1A2A3A4A5An(1)(2)(3).50课后练习，巩固运用向量的数量积…ABCCBADA1A2A3A4A5An(1)(2)(3).51课后练习，巩固运用向量的数量积..52课后练习，巩固运用向量的数量积OACB.53课后练习，巩固运用向量的数量积OABCA..54课后练习，巩固运用向量的数量积OABCD.55课后练习，巩固运用向量的数量积OABCD56课后练习，巩固运用向量的数量积ABCD课堂小结一、向量的数量积二、向量的投影三、向量数量积的性质.a·b=|a||b|cosθ.归纳总结(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b