北师大版七年级数学全册知识点

北师大版七年级全册数学定理知识点汇总

七年级上册

第一章丰富的图形世界

单元备注：

学生易错点：1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数

1、几何图形

1.1从实物中抽象出来的多种图形，包括立体图形和平面图形。

1.2立体图形：有些几何图形口勺各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

1.3平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

2.1几何图形的构成

>点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

>线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

>面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

>体：几何体也简称体。

2.2点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

生活中的立体图形,球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、

（按名称分）锥J圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念

4.1棱：在棱柱中，任何相邻两个面的J交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

4.2n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面；3n条棱，n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

r-n11J1

6、截一种正方体

用一•种平面去截一种正方体，截出的面也许是三角形，四边形，五边形,六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

>主视图：从正面看到日勺图，叫做主视图。

>左视图：从左面看到H勺图，叫做左视图。

>俯视图：从上面看到日勺图，叫做俯视图。

8、多边形

8.1由某些不在同一条直线上H勺线段依次首尾相连构成的封闭平面图形，叫做多边形。

8.2从一种n边形I划司一种顶点出发，分别连接这个顶点与其他各顶点，可以把这个n

边形分割成（n-2）个三角形。

8.3弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

8.4扇形：由一条弧和通过这条弧日勺端点的两条半径所构成艮I图形叫做扇形。

Tips:

।",J圆柱:底直是圆面侧面是曲面

柱体［《棱体：底面是多边形侧面是正方形或长方形

）加/」圆锥：底面是圆面侧面是曲面

1棱锥:底面是多边形侧面都是三角形

3.球体：由球面围成的（球面是曲面）

4.几何图形是由点、线、面构成H勺。

>几何体与外界的接触面或我们能看到日勺外表就是几何体的）表面。几何H勺表面有

平面和曲面；

>面与面相交得到线；

>线与线相交得到点。

5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面口勺交线都叫做棱。

6.侧楂：相邻两个侧面的交线叫做飒核，所有侧棱长都相等。

7.棱柱日勺上、下底面的形状相似，侧面的形状都是长方形。

8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们

底面图形口勺形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

9.长方体和正方体都是四棱柱。

10.圆柱的I表面展开图是由两个相似日勺圆形和一种长方形连成。

11.圆锥H勺表面展开四是由一种圆形和一种扇形连成。

12.设一种多边形的边数为n（吃3,且n为整数）,从一种顶点出发的J对角线有（n-3）条;

可以把n边形成In-2）个三角形；这个n边形共有"（〃—3）条对角线。

2

——解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：

>假如a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立

>倒数等于自身的数是1和-1

>零没有倒数

5、绝对值：

>在数轴上，一种数所对应日勺点与原点的距离，叫做该数的绝对值(|a|>0)

>零的绝对值时它自身，也可当作它的相反数

>若|a|=a,则a>0；若|a|二a,则a<0o

6、有理数比较大小：

>正数不小于零，负数不不小于零，正数不小于一切负数

>数轴上口勺两个点所示日勺数，右边的总比左边的J大

>两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的I运算：

7.1五种运算：力口、减、乘、除、乘方

7.2有理数口勺运算次序：先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号

里面的

运算律:

>加法互换律a+b=b+a

>加法结合律(ab)+c=aS+c)

>乘法互换律ah=ba

>乘法结合律(ab)c=a(bc)

>乘法对加法的分派律a(b+c)=ab+ac

Tips:

1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

2.任何一种有理数，都可以用数轴上的一种点来表达。（反过来，不能说数轴上所有

的点都表达有理数）

3.假如两个数只有符号不一样，那么我们称其中一种数为另一种数的相反数，也称这

两个数互为相反数。（0的相反数是0）

4.在数轴上，表达互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点U勺距离相等。

5.数轴上两点表达的数，右边卧J总比左边日勺大。正数在原点艮I右边，负数在原点日勺左

边。

6.绝对值的定义：一种数a的绝对值就是数轴上表达数a的点与原点时距离。数a的

绝对值记作|研。

7.正数的绝对值是它自身；负数的绝对值是它的数；0口勺绝对值是0。

"（"°）a（a>（））-•—>

\a\\0（6/=0）或-------1一~1~1~~1一~1~~1_1----a

[-。（。<0）-9-1017.

8.绝对值的性质：

>除0外，绝对值为一正数时数有两个，它们互为相反数；

>互为相反数的两数（除。外）的绝对值相等；

>任何数的绝对值总是非负数，即|a|X）

9.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小H勺环节如下：

>先求出两个数负数H勺绝对值；

>比较两个绝对值口勺大小；

>根据“两个负数，绝对值大H勺反而小”做出对的J的判断。

10.绝对值的性质：

>对任何有理数a,均有|a|X）

>若|a|=0,M|a|=0,反之亦然

>若|a|=b,贝ija=±b

>对任何有理数a,均有间可-a|

11.有理数加法法则：

>同号两数相加，取相似符号，并把绝对值用加

>异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大口勺数的符号,

并用较大数的绝对值.减去较小数的绝对值

>一种数同0相加，仍得这个数

12.加法日勺互换律、结合律在有理数运算中同样合用。

13.灵活运用运算律，使用运算简化，一般有下列规律：

>互为相反的两个数，可以先相加

>符号相似的数，可以先相加

>分母相似的数，可以先相加

>几种数相加能得到整数，可以先相加

14.有理数减法法则：减去一种数，等于加上这个数的相反数。

15.有理数减法运算时注意两“变”：

>变化运算符号

>变化减数的性质符号（变为相反数）

>有理数减法运算时注意一种“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说,

减法没有互换律

16.有理数日勺加减法混合运算的环节：

>写成省略加号的代数和。在•种算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转

化为加法，然后再省略加号和括号

>运用加法则，加法互换律、结合律简化计算

>注意：减去一种数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应

变成它自身的相反数

17.有理数乘法法则：

>两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值用乘

>任何数与0相乘，积仍为0

>假如两个数互为倒数，则它们的乘积为1

>乘法的互换律、结合律、分派律在有理数运算中同样合用

18.有理数乘法运算环节：

>先确定积的符号；

>求出各因数的绝对值的积。

19.乘积为1的两个有理数互为倒数。

>零没有倒数

>求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一种带分数要先化成假分数

>正数口勺倒数是正数，负数的倒数是负数

20.有理数除法法则：

>两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

>0除以任何丰0时数都得0。。不可作为除数，否则无意义

4X4X4X...xa="与一指新

某

21.有理数口勺乘方

>一种数可以看作是自身的一次方，如5=51

>当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数

22.乘方II勺运算性质：

>正数日勺任何次哥都是正数

>负数的奇次哥是负数，负数的偶次基是正数

>任何数的偶多次累都是非负数

>1日勺任何次鼎都得1,0H勺任何次恭都得0

>-1的偶次幕得1;-1的奇次索得-I

>在运算过程中，首先要确定暴的符号，然后再计算基的绝对值。

23.有理数混合运算法则：

>先算乘方，再算乘除，最终算加减

>假如有括号、先算括号里面的

第三章字母表达数

单元备注：

这章算是这册比较难的一种知识点。一是对同类项的理解二十运算。学生轻易出错的

地方大多在化简计算，有几点：

1.是化简计算过程中去括号变号

2.化简求值中“整体思想”的运用

3.化简计算中一种字母表达另个字母带入换算

1、代数式

用运算符号把数或表达数的宇母连接而成的式了叫做代数式。单独LI勺种数或种宇母

也是代数式。

2、同类项

所有字母相似，并且相似字母的指数也分别相似的项叫做同类项。几种常数项也是同类

项。

3、合并同类项法则

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不变化。

括号前是“・”，把括号和它前面日勺“・”号去掉后，原括号里各项的符号都要变化。

5、整式的运算

整式附加减法：去括号；合并同类项。

Tips:

1.代数式日勺概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表达数的字母

连接而成的式子叫做代数A。单独的一种数或一种字母也是代数式

>代数式中除了具有数、字母和运算符号外，还可以有括号

>代数式中不具有“=、>、V、尹'等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号

和不等号两边的式子•般都是代数式

>代数式中的字母所示H勺数必须要使这个代数式故意义，是实际问题的要符合实

际问题的意义

2.代数式H勺书写格式：

>代数式中出现乘号，一般省略不写，如vt；

>数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

>带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2,x。应

3

写作会

>数字与数字相乘，一般仍用“X”号，即“X”号不省略

>在代数式中出现除法运算时，一般按照分数打勺写法来写，如4：（a-4）应写作

4

——：注意：分数线具有七”号和括号的双重作用

a-A

>在表达和（或）差的代差H勺代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，

再将单位名称写在式子日勺背面，如（/一从）平方米

3.代数式H勺系数：代数式中的数字中H勺数字因数叫做代数式H勺系数。如3x,4y的系数

分别为3,4。

单个字母的系数是1,如a的系数是I

>只含字母因数日勺代数式的系数是1或-1,加-ab的系数是-1。a3b的系数是1

4.代数式的项：代数式6仁一2工一7表达6x2、-2x、_7H勺和，6x?、代x、-7是它向项,

其中把不含字母的项叫做常数项一一在交待某一项时，应与前面口勺符号一起交待

5.同类项：所含字母相似，并目.相似字母的指数也相似的项叫做同类项

>判断几种代数式与否是同类项有两个条件：a.所含字母相似；b.相似字母的）指

数也相似。这两个条件缺一不可

>同类项与系数无关，与字母的排列次序无关

>几种常数项也是同类项

6.合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

>合并同类项的理论根据是逆用乘法分派律

>合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得成果作为系数，字母和字母日勺

指数不变

>假如两个同类项曰勺系数互为相反数，合并同类项后成果为0

>不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上

>只要不再有同类项，就是最终成果，成果还是代数式

7.根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面"勺"+”号去掉，括号里

各项都不变化符号；括号前面是“一”号去掉，括号里各项都变化符号

8.根据分派律去括号：括号前面是号当作+1,括号前面是“一”号当作-1,根据乘

法日勺分派律用+1或-1去乘括号里口勺每一项以到达去括号艮I目的

>去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；

>去括号时，首先要弄清晰括号前是“+”号还是“一”号；

>变化符号时，各项都变号；不变化符号时，各项都不变号。

第四章平面图形及位置关系

单元备注,

这一章重要是为背面几何打基础，重点在于：

1.重点在平行的性质与证明

2.同旁内角、内错角、同位角的定义（这个有些学生在开始的时候会出现小失误背

面没什么问题）

3.垂线的性质与鉴定

1、线段

绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线

将线段向一种方向无限延长就形成了射线。射线有一种端点。

3、直线

将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表达

在几何里,我们常用字母表达图形：

>一种点可以用--种大写字母表达

>一条直线可以用一种小写字母表达或用直线上两个点的大写字母表达

>一条射线可以用一种小写字母表达或用端点和射线上另一点来表达（端点字母写在

前面）

>一条线段可以用一种小写字母表达或用它H勺端点的两个大写字母来表达

5、点和直线的位置关系有两种

>点在直线上，或者说直线通过这个点

>点在直线外，或者说直线不通过这个点

6、直线的性质

＞直线公理：通过两个点有旦只有一条直线。

＞过一点打勺直线有无数条。

＞直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

＞直线上有无穷多种点。

＞两条不一样的直线至多有一种公共点。

7、线段的性质

＞线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

＞两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

＞线段H勺中点到两端点的距离相等。

＞线段口勺大小关系和它们口勺长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点

点M把线段AB提成相等H勺两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。

9、角

有公共端点的两条射线构成的I图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，

这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以当作是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角

一条射线绕着它口勺端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终

边继续旋转，当它乂和始边重置时，所形成的角叫做周甭。

11、角的表达

角II勺表达措施有如下四种：

＞用数字表达单独的角，如Nl,N2,N3等。

＞用小写口勺希腊字母表达单独的一种角，如Na,NB,Zy,NO等。

>用一种大写英文字母表达一种独立（在一种顶点处只有一-种角）日勺角，如NB,Z

C等。

>用三个大写英文字母表达任一种角，如/BAD,ZBAE,NCAE等。

令注意：用三个大写英文字母表达角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写

在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一种平角180等分，每一份就是I度口勺角，单位是度，用“。”

表达，1度记作“1°”，n度记作“n°

>把1°时角60等分，每一份叫做1分的）角，1分记作“1，二

>把1'口勺角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”二

>1°=60',I,=60,,

13、角的性质

>角的I大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关

>角的大小可以度量，可以比较

>角可以参与运算

14、角的平分线

从一种角H勺顶点引出的一条射线，把这个角提成两个相等H勺角，这条射线叫做这个角

的平分线。

15、平行线

在同一种平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“〃”表达，如“AB〃

CD”，读作“AB平行于CD”。

>平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交

>当碰到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行

16、平行线公理及其推论

>平行公理：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

>推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

>补充平行线的鉴定措施：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条宜线的I两直线平行。

（3）平行线□勺定义。

17、垂直

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂

线，它们的交点叫做垂足，

直线AB,CD互相垂直,记作“AB_LCD"（或“CDJLAB”）,读作“AB垂直于CD”

（或“CD垂直于AB”）。

18、垂线的性质

>平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

>直线外一点与直线上各点连接的J所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

19、点到直线的距离

过A点作1时垂线，垂足为B点，线段ABH勺长度叫做点A到直线1时距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：

相交或平行。

Tips:

一、线段、射线、直线

I.对口勺理解直线、射线、线段口勺概念以及它们口勺区别：

名称图形表达措施端点长度

1直线A次或BA）

直线无端点无法度量

AB直线/

射线0M射线OM1个无法度量

1线段A8（或8A）

线段2个可度量长度

AB线段/

2.直线公理:通过两点有且只有一条直线.

二、比较线段的长短

1.线段公理:两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离

2.比较线段长短的两种措施

>圆规截取比较法

>刻度尺度量比较法

3.用刻度尺可以画出线段口勺中点，线段的和、差、倍、分

4.用圆规可以画出线段日勺和、差、倍.

三、角的度量与表达

1.角：有公共端点的两条射线构成的I图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两

条射线叫做角的边。

2.角H勺表达法：角的符号为“N”

>用三个字母表达，如图1所示NAOB

>用一种字母表达，如图2所示Nb

>用一种数字表达，如图3所示N1

>用希腊字母表达，如图4所示Np

3.通过两点有且只有一条直线

4.两点之间的所有连线中，线段最短

5.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

6.角也可以当作是由一条射线绕着它的J端点旋转而成的。如图5所示

7.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成"勺角叫做平角。如图

6所示

8.终边继续旋转，当它又和始边重叠时，所成U勺角叫做周角。如图7所示

9.从一种角口勺顶点引出口勺一条射线，把这个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个

角II勺平分线

10.通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

11.假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行

12.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足

13.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

14.如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO日勺长度叫做点C

到直线AB的距高

第五章一元一次方程

1、方程

具有未知数H勺等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数口勺值叫做方程的解。

3、等式的性质

>等式的两边同步加上（或减去）同一种代数式，所得成果仍是等式。

>等式的两边同步乘以同一种数（（或除以同一种不为0U勺数），所得成果仍是等式。

4、一元一次方程

只具有一种未知数，并且未知数日勺最高次数是1日勺整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般环节：

1.去分母

2.去括号

3.移项（把方程中的某一项变化符号后，从方程口勺一边移到另一边）

4.合并同类项

5.将未知数的J系数化为1

Tips:

1.在一种方程中，只具有一种未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的

方程叫做一元一次方程

2.等式两边同步加上（或减去）同一种代数式，所得成果仍是等式

3.等式两边同步乘同一种数（或除以同一种不为0的数），所得成果仍是等式

4.解方程FI勺环节：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、

未知数H勺系数化为1等几种环节，把一种一元一次方程“转化”成x=m的形式

第六章生活中的数据

1、科学记数法

一般地，一种不小于10时数可以表到达。x10"H勺形式，其中lWa<10,n是正整数,

这种记数措施叫做科学记数法。

2、扇形记录图及其画法：

扇形记录图：运用圆与扇形来表达总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形

分别代表总体中的不一样部分，扇形的大小反应部分占总体的比例H勺大小，这样的记录图叫

做扇形记录图。

扇形记录图画法：

i.计算不一样部分占总体的比例（在扇形中，每部分占总体口勺比例等于该部分所对

应的扇形圆心角的度数与360日勺比）。

ii.计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心H勺角叫做圆心角）H勺度数。

iii.在圆中画出各个扇形，并标上比例。

3、多种记录图的特点

>条形记录图：可以清晰地反应每个项目的详细数目及之间的大小关系

>折线记录图：可以清晰地反应同•事物在不•样步期的变化状况

>扇形记录图：可以清晰地表达各部分在总体中所占的比例及各部分之间的大小关

系

Tips:

1.科学记数法：一般地，一种不小于10时数可以表到达axlOn口勺形式，其中1乡<10,

n是正整数，这种记数措施叫做科学记数法。

2.记录图对记录的作用：

>可以清晰有效地体现数据

>可以对数据进行分析

>可以获得许多的信息

>可以协助人们作出合理的决策

第七章也许性

1、确定事件和不确定事件

1.1确定事件

>必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必

然事件。

>不也许事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不也许

事件。

1.2不确定事件：

有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件

r必然事件

r确定事件1

事件匚不也许事件

不确定事件

2、不确定事件发生的）也许性

>一般地，不确定事件发生H勺也许性是有大小的

>必然事件发生的也许性是1

>不也许事件发生的也许性是0

七年级下册

第一章整式的运算

单项式

多项式

整

同底数辕H勺乘法

式

均箱内乘方

运

枳内乘方

算

同底数耗的除法

零指数辕

负指数抵

'整式的加减,

<单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

、整式的乘法多项式与多项式相乘

整式运算平方差公式

完全平方公式

单项式除以单项式

整式的除法

多项式除以单项二。

1、单项式

1）由数与字母附积构成的I代数式叫做单项式。单独一种数或字母也是单项式。

2）都是数字与字母的乘积时代数式叫做单项式。

3）单项式打勺系数是这个单项式口勺数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面日勺

性质符号，假如一种单项式只是字母U勺积，并非没有系数。

4）一种单项式中，所有字母口勺指数和叫做这个单项式的次数。

5）单独一种数或一种字母也是单项式。

6）只具有字母因式的单项式的系数是I或一I。

7）单独的一种数字是单项式，它的系数是它自身。

8）单独的一种非零常数的次数是0。

9）单项式中只能具有乘法或乘方运算，而不能具有加、减等其他运算。

10）单项式口勺系数包括它前面的符号。

11）单项式U勺系数是带分数时，应化成假分数。

12）单项式口勺系数是1或一1时，一般省略数字“1”。

13）单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

2、多项式

1）几种单项式的J和叫做多项式。

2）多项式中的每一种单项式叫做多项式的项。

3）多项式中不含字母的项叫做常数项。

4）一种多项式有几项，就叫做几项式。

5）多项式H勺每一项都包括项前面的J符号。

6）多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7）多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式日勺次数。

8）单项式和多项式均有次数，具有字母日勺单项式有系数，多项式没有系数多项式日勺每

一项都是单项式，一种多项式H勺项数就是这个多项式作为加数H勺单项式的个数多项

式中每一项均有它们各自的次数，不过它们口勺次数不也许都作是为这个多项式的次

数,一种多项式的次数只有一种，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。

3、整式

代数式比八［多项式

.其他代数式

1）单项式和多项式统称为整式。

2）单项式或多项式都是整式。

3）整式不一定是单项式。

4）整式不一定是多项式。

5）分母中具有字母的代数式不是整式；而是此后洛要学习的分式。

4、整式附加减

1）整式口勺加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算成果是一种多项式或是单项式.

2）括号前面是“一”号，去括号时，括号内各项要变号，一种数与多项式相乘时，这个数与

括号内各项都要相乘.

3）整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分派律。

4）几种整式相加减，关键是对的地运用去括号法则，然后精确合并同类项。

5）几种整式相加减的一般环节：

a）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

b）按去括号法则去括号。

0合并同类项。

6）代数式求值的一般环节：

a）代数式化简。

b）代入计算

0对于某些特殊口勺代数式，可采用“整体代入”进行计算。

5、同底数嘉的乘法

1）n个相似因式（或因数）a相乘，记作即，读作a/、Jn次方（基），其中a为底数，

n为指数，a11的戌果叫做事。

2）底数相似的J哥叫做同底数幕。

3）同底数鼎乘法的运算法则：同底数冢相乘，底数不变，指数相加。即：am.an=am+no

4）此法则也可以逆用，即：am+n=am.an<.

5）开始底数不相似的'悬II勺乘法，假如可以化成底数相似的辕的乘法，先化成同底数’曷

再运使用方法则。

6）同底数辕的乘法法则：（m,n都是正数）是耗的运算中最基本的法则,在应使用方法

则运算时，要注意如下几点：

a）法则使用的前提条件是：辕的底数相似并且是相乘时，底数a可以是一种详细

的数字式字母，也可以是一种单项或多项式；

b）指数是1时，不要误认为没有指数；

c）不要将同底数暴口勺乘法与整式附加法相混淆，对乘法，只要底数相似指数就可

以相加：而对于加法，不仅底数相似，还规定指数相似才能相加；

d）当三个或三个以上同底数基相乘时，法则可推广为（其

中m、n、p均为正数）；

e）公式还可以逆用：优（m、n均为正整数）

6、嘉的乘方与积的乘方

1）箱的乘方是指几种相似的塞相乘。（am）11表达n个a01相乘。

2）哥口勺乘方运算法则：幕口勺乘方，底数不变，指数相乘。（am）

3）箱U勺乘措施则：9）二°（m,n都是正数）是鞋时乘法法则为基础推导出来肛但

两者不能混淆.

4）=3"尸二建”（加,〃都为正数）

5）底数有负号时，运算时要注意,底数是a与（-a）时不是同底，但可以运用乘措施则化成

同底,

如将（-a）"化成-£

［（当〃为偶数时），

一般地（W

（当〃为奇数时）.

6）底数有时形式不一样，但可以化成相似。

7）要注意区别（ab）11与（a+b）”意义是不一样啊不要误认为（a+b）n=an+bn（a^b

均不为零）。

8）积口勺乘方是指底数是乘积形式的乘方。

9）积H勺乘方运算法则：积的乘方，等于把积中口勺每个因式分别乘方，然后把所得口勺塞

相乘。即（ab）B=anbn（n为正整数）。

10）暴的乘方与积乘措施则均可逆向运用,a,nn=（a,n）n=（an）mo

Tips、三种“塞的I运算法则”异同点

1）共同点：

a）法则中的底数不变，只对指数做运算。

b）法则中的|底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项

式或多项式）。

c）对于具有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

2）不一样点：

a）同底数哥相乘是指数相加。

b）塞的乘方是指数相乘。

c）积的乘方是每个因式分别乘方，再将成果用乘。

7.同底数幕的除法

1）同底数幕R勺除法法则：同底数暴相除，底数不变，指数相减,即。（a

WO,m、n都是正数，且m＞是.

2）在应用时需要注意如下几点：

a）法则使用的前提条件是“同底数塞相除”并且0不能做除数，因此法则中e关0。

b）任何不等于。的数日勺0次基等于1,即°）,如10°=L（-2.50=1）,

则0（）无意义。

c）任何不等于0日勺数口勺-p次累（p是正整数），等于这个数的p的次幕日勺倒数,即

ap=—

。"（aX0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的；当a〉0时,a-p口勺

值一定是正的；当a<0时,a-pH勺值也许是正也也许是负口勺,如

1,1

（-2X27=-（-2『=——

>48

d）运算要注意运算次序。

8.整式的乘法

8.1单项式乘法

1）单项式乘法法则:单项式相乘，把它们的系数、相似字母分别相乘，对于只在一种单

项式里具有的字母，连同它口勺指数作为积的一种因式。

2）单项式乘法法则在运用时要注意如下几点：

a）积口勺系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时轻易出现的错

误U勺是，将系数相乘与指数相加混淆：

b）相似字母相乘，运用同底数的乘法法则；

c）只在一种单项式里具有的字母，要连同它II勺指数作为积的一种因式；

d）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样合用；

e）单项式乘以单项式，成果仍是一种单项式。

8.2单项式与多项式相乘

1）单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分派律，把它转化为单项式乘以单项式，

即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

2）单项式与多项式相乘时要注意如下几点：

a）单项式与多项式相乘，积是一种多项式，其项数与多项式H勺项数相似;

b)运算时要注意积日勺符号，多项式的每•项都包括它前面日勺符号；

C)在混合运算时，要注意运算次序。

8.3多项式与多项式相乘

1)多项式与多项式相乘，先用一种多项式中H勺每一项乘以另一种多项式的每一项，再

把所得日勺积相加，

2)多项式与多项式相乘时要注意如下几点：

a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的措施是：在没有合并同类项之前，积

口勺项数应等于原两个多项式项数的积；

b)多项式相乘的成果应注意合并同类项：

c)对具有同一种字母H勺一次项系数是1口勺两个一次二项式相乘

(x+a)(x+Z?)=x2+(tz+h)x+ab,其二次项系数为1,一次项系数等于两

个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为

1日勺两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

(nix+a)(nx+Z?)=mnx~+(mb+ma)x+ab

9、平方差公式

1)平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

即(a+b)(a-b)=a2-b2。

2)其构造特性是：

a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相似，第二项互为相反数；

b)公式右边是两项H勺平方差，即相似项欧I平方与相反项的平方之差。

3)平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

4)平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)o

5)平方差公式还能简化两数之积的运算，解此类题，首先看两个数能否转化成

6)(a+b)・(a-b)的形式，然后看a?与b?与否轻易计算。

10、完全平方公式

1)完全平方公式：两数和(或差)口勺平方，等于它们口勺平方和，加上(或减去)它们

时积时2倍，即土份2=/±2"+人口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中

央；

2)构造特性：

a)公式左边是二项式的完全平方；

b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2

倍。

c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及防止出现

(。土与2=屋±/这样的错误。

3)公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式。

4)3、掌握理解完全平方公式的变形公式：

>a2+尸=(a+b)2-2ab=(a-b)1+lab=y[(«+Z>)2+(a-b)2]

>(a+b)2=(a-b)2+4ab

>ab=j[(a-i--(a-b)^]

5)完全平方式：我们把形如：/+2而+6,/一2"+/，的二次三项式称作完全平

方式。

6)当计算较大数的平方时，运用完全平方公式可以简化数的运算。

7)完全平方公式可以逆用，即：a2+lab+b2=(a+b)2,a2-lab+b2=(a-b)2.

IK整式的除法

11.1单项式除以单项式的I法则

1)1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数事分别相除

后,作为商欧)因式；对于只在被除式里具有的I字母，则连同它的指数一起作为商的

一种因式。

2）根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算措施类似，也是提成系数、相似字母

与不相似字母三部分分别进行考虑。

11.2多项式除以单项式的法则

1）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以

单项式，再把所得的商相加。用字母表达为：

（4+。+C）+〃2=4+〃？+Z?+〃？+C+m.

2）多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的I符号。

交线

与相

行线

章平

第二

角

余角补

补角

<

角

»对顶

文~

两线相

平角

行

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与

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交

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内错

角

线三线八

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