重庆育才中学2025届高三12月月考数学答案

数学参考答案题号1234567891011选项BCABCDBAABDABDBC【部分题解析】8.∵正实数x,y满足x+y>e(*),构造函数fx=x∴f′x=lny11.由题知,数列Fn为斐波拉契数列,即1选项A错误;又Fn⋅Fn+1呈现“奇偶偶奇偶偶奇偶偶-“-”的规律,∴数列an各项依次为-1,1,1,−1,1,1,⋯⋯,∴an最小正周期为3,满足an题号121314答案108∵正四面体A-BCD的内接于一正方体中,∴其棱切球为该正方体的内切球,∴该正方体的棱长为正四面体A-BCD棱切球的直径2,∴正四面体A-BCD的棱长为该正方体面对角线长22;又棱切球的球面与正四面体A-BCD的表面相交所得到的曲线为四个圆(例如圆I内切于△ABC),其半径为63,∴四个圆周长为415.(13分)解(1)1an为等差数列,公差为2,首项(2)Sn16.(15分)解:(1)∵在△ABC中bsinA=3由正弦定理asinA=又sinA≠0又∵0<B<π(2)若选①a=2由余弦定理b2=a解得c=2∴△ABC的面积S△17.(15分)解:(1)证明:连接AC交BD于O,连接OE,∵ABCD为菱形,∴O为AC的中点,又E为SA的中点,∴在△ASC中,OE//SC,又EOC平面BED,SC⊄平面BED,∴SC//平面BED;(2)证明:∵在菱形ABCD中,BD⊥AC,又BD⊥SC,AC∩SC=C,AC,SC⊂平面SAC,∴BD⊥平面SAC,又BDC平面ABCD,∴平面SAC⊥平面ABCD;(3)由(2)可知,平面SAC⊥平面ABCD,且平面SAC∩平面ABCD=AC,又由题知SC⊥AC,SC⊂平面SAC,∴SC⊥平面ABCD,由(1)知OE//SC,∴OE⊥平面ABCD,且在菱形ABCD中,BD⊥AC,∴以O为坐标原点,OA,OB,OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意,在菱形ABCD中,AB=2∴在△ABC中由余弦定理可求得,AC=2∴OA=OC=3,OB=OD=1,设平面SAD的法向量为n由n⊥ADn⊥AS令x=1得y=−3,z=3,∴∴sinθ∴直线AB与平面SAD所成角的正弦值为21718.(17分)解:(1)(i)EY(ii)P(2)若依次派出乙、甲、丙进行闯关,该队比赛结束后所获积分Y130,20,10,0,EY=若依次派出丙、甲、乙进行闯关,该队比赛结束后所获积分Y20,EY∴E∵0<p∴要使该队比赛结束后所获积分Y的期望最大,应最先派出丙,最后派出乙.19.(17分)解:(1)y=(2)由(1)知,曲线y=fx在点an,f令x=0得yn=fan又∵a∴Sc∴(3)∵gx∵函数gx∴g′x又∵g′1∴hx在0∵h①当a∈②当a∈0,+∞时,∵函数ℎ′x在0(i)若a∈[1,+∞),∴lna≤0,此时h∴hx在0,+∞上单调递增,hx(ii)若a∈0,1,−lnx0−ln+h(x)单调递减单调递增又∵ℎ∴当ℎx最小值ℎ−lna=1+lna即函数gx在定义域内有了两个不同的极值点,不妨分别记作m而h1=ae-又∵g′1综上当