天津市宝坻区2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题

天津市宝坻区2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题一､单选题（40分）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得，由此求得【详解】，.故选：C2.已知，使得，那么为（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依据特称命题的否定求解.【详解】特称命题的否定为全称命题，故为，．故选：C3.假如实数a，b满意，则下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据不等式的性质可推断选项A，C是否正确；由函数单调性，可推断选项B，D是否正确.【详解】因为实数a，b满意，所以，故A正确；由于函数单调递减，所以，故B正确；因为实数a，b满意，在不等式两边同时乘以，所以，故C正确；因为，所以，又函数单调递减，所，故D错误.故选：D.4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求解一元二次不等式与一元一次不等式，然后结合充分必要条件的判定得答案．【详解】由，解得或，由，得，即由不能得到，反之，由，能够得到．即“”是“”的必要不充分条件．故选：B5.已知函数，则（）A.0 B.–1 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先计算，再计算．【详解】由题意，所以．故选：C．6.已知，则的值为（）A.15 B.7 C.31 D.17【答案】C【解析】【分析】利用换元法求得，代入即可得解.【详解】令，则，所以即，所以.故选：C．7.已知，且的最小值为（）A10 B.9 C.8 D.7【答案】D【解析】【分析】构造基本不等式求最小值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选:D.8.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】使二次根式非负，分母不为0即可．由此得一不等式恒成立，分类探讨可得．【详解】由题意恒成立，时，恒成立时，，解得．综上．故选：C．9.给定函数对于用表示中较小者，记为，则的最大值为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把写成分段函数的形式，再求最大值即可.【详解】解：令，即,解得,所以，当时，，当或时，,所以函数的最大值为3，故选：．10.设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是（）A.(－3，1)∪(3，＋∞) B.(－3，1)∪(2，＋∞)C.(－1，1)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，3)【答案】A【解析】【分析】先求出，再分和代入解析式解不等式，求出解集.【详解】解：f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3<x<0.所以f(x)>f(1)的解集是(－3，1)∪(3，＋∞)．【点睛】本题考查了对分段函数的理解与应用，一元二次不等式的解法，属于基础题.二､填空题（20分）11.已知集合，若，则全部实数m组成的集合是__________.【答案】【解析】【分析】由已知得，从而，或或，由此能求出全部实数m组成的集合.【详解】∵，，∴，∴，或或，∴或或，∴全部实数m组成的集合是.故答案为：.12.函数的定义域是__.【答案】，，【解析】【分析】依据函数的解析式列出访解析式有意义的不等式组，求出解集即可.【详解】解：函数中，令，解得，即或；所以的定义域是，，.故答案为：，，.13.不等式的解集为A，则A=_____________；【答案】（2，4）.【解析】【分析】利用分式不等式的解法求解.【详解】不等式可化为，解得，所以不等式的解集为A=（2，4），故答案为：（2，4）14.已知，，，则的最小值___________.【答案】【解析】【分析】利用“1”的变形，结合基本不等式，求的最小值.【详解】，当且仅当时，即等号成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案为：15.已知函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是___________.【答案】【解析】【分析】利用单调性列不等式，即可解出x的范围.【详解】由题意得解得：，即或.故答案为：.三､解答题（60分）16.设全集是实数集，集合，.（1）求，；（2）求.【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）解二次不等式可求出，进而由集合交、并运算法则可求出及.（2）利用集合的补集运算法则求出，再求交集即可.【详解】解：（1）因为，即，解得或，所以集合或，，∴，或.（2），所以.17.建立一个容积为，深为2m的长方体无盖水池，假如池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价【答案】1760【解析】【分析】20．解：设水池的造价为y元，池底的长为xm，则宽为（当且仅当，即x=2m时，元．答：这个水池的最低造价1760元【详解】请在此输入详解！18.已知集合，或.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据交集为空集可构造不等式组求得结果；（2）由并集结果可得，由此得到不等关系求得结果【详解】（1）由得：，解得：，的取值范围为.（2）由得：，或，解得：或，的取值范围为.【点睛】本题考查依据交集和并集运算结果求解参数范围的问题，关键是能够依据集合运算结果精确构造不等关系，属于基础题.19.已知函数，（1）在平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）写出函数的单调区间和值域.【答案】（1）图象见解析；（2）单调递增区间为，；单调递减区间为；值域为.【解析】【分析】（1）依据一次函数和二次函数图象可得分段函数图象；（2）依据图象可推断出单调区间和最值点，求得最值后即可得到值域.【详解】（1）的图象如下图所示：（2）由（1）中图象可知：的单调递增区间为，；单调递减区间为；当时，；当时，，值域为.20.设；（1）求函数的定义域并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在单调递增.【答案】（1）定