江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第4章指数与对数测评苏教版必修第一册

第4章测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.()A.1 B. C. D.2.计算的结果是()A. B. C. D.3.()A.1 B.2 C.3 D.44.方程的解是()A. B. C. D.5.镜片的厚度是由镜片的折射率确定的，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验.某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，.则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为()A.甲同学和乙同学 B.丙同学和乙同学 C.乙同学和甲同学 D.丙同学和甲同学6.[2024镇江检测]若，则()A. B. C.1 D.7.设,,则的值为()A. B. C. D.8.若，是方程的两个根，则的值等于()A.2 B. C.4 D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，且，下列说法不正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.下列计算正确的是()A. B.C. D.11.设,,则下列四个等式中正确的是()A. B.C. D.12.设,,都是正数，且，那么()A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,，化简：（用分数指数幂表示）.14.已知，用表示.15.依据对数的定义易知,我们通常将对数的这一性质叫作对数恒等式,请你以对数恒等式为依据写一个等式（其中含有无理数,）.16.已知，则的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）计算下列各式的值：（1）；（2）.18.（12分）（1）已知，，试用，表示；（2）求值：.19.（12分）（1）用，，表示；（2）已知正数,,满意，，求,,的值.20.（12分）计算：（1）；（2）已知,,为正实数,,,求的值.21.（12分）（1）求的值;（2）在,,中,选择一个补充到下面题目的空格处,并作答.已知,,试用,表示.22.（12分）已知,且,求下列代数式的值.（1）;（2）;（3）.第4章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B[解析].故选.2.A[解析].故选.3.B[解析].故选.4.B[解析]因为，所以，解得.故选.5.C[解析]，.因为，所以.又因为，，所以.所以有.又因为镜片折射率越高，镜片越薄，所以甲同学制作的镜片最厚，乙同学制作的镜片最薄.故选.6.A[解析]因为，所以，所以，，所以.故选.7.C[解析]依据换底公式和对数运算性质得.故选.8.A[解析]若，是方程的两个根，则所以故选.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ACD[解析]若，则,无意义，错误；因为，且为单调函数，所以，正确；因为，则，所以或，错误；若，则,无意义，错误.故选.10.BCD[解析]，错误；，正确；，正确；，正确.故选.11.ACD[解析]因为,所以.因为,所以.,故选项正确；,故选项错误；,故选项正确;,故选项正确.故选.12.AD[解析]由题意,设，则,,.对于选项，由,可得,因为,故正确，错误；对于选项，,,则,故错误;对于选项，,,则,故正确.故选.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.[解析].14.[解析].15.（答案不唯一）16.20[解析]因为,所以且,,所以，当且仅当,即,时等号成立,所以的最小值为20.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解原式.（2）原式.18.（1）解因为，而，，所以.（2）.19.（1）解.（2）由，得，.因为，所以，则，.20.（1）解原式（2）因为,,为正实数,,设,所以,,.因为,所以,即.因为,即，