2025届新高考数学一轮复习专题基础训练全称量词与存在量词含解析

Page9全称量词与存在量词学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为(

)A. B. C. D.命题“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，命题“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，广州二中高一期末]命题“R，”的否定是

(

)A.R， B.R，

C.R， D.R，已知命题，，则为(

)A.， B.，

C.， D.，设，命题“存在，使方程有实根”的否定是(

)A.对，方程无实根

B.对，方程有实根

C.对，方程无实根

D.对，方程有实根下列命题中，真命题的是(

)A.， B.假如，那么

C.， D.，使已知命题，，，，则(

)A.p为真命题，q为假命题 B.p，q都为真命题

C.p为假命题，q为真命题 D.p，q都为假命题命题“”的否定是(

)A. B.

C. D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）下列叙述中正确的是(

)A.N

B.若，则

C.已知R，则“”是“”的必要不充分条件

D.命题“Z，”的否定是“Z，”设非空集合P，Q满意，且，则下列选项中错误的是(

)A.，有 B.，使得

C.，使得 D.，有三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）若“，”为假命题，则实数m的最小值为__________.已知命题“”为真命题，则实数a的取值范围是__________.若“有成立”是真命题，则实数k的取值范围是__________四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分

已知集合，

若，求；

若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围．本小题分

设命题p：，；命题q：，使

若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

若命题p，q一真一假，求实数a的取值范围．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了二次不等式恒成立问题及命题真假的推断，考查学生的计算实力，属于基础题.

本题先求出命题的否定，然后依据二次不等式恒成立的条件求解即可.【解答】解：因为命题“”是假命题，

所以否定形式为“”是真命题，

则，解得，

故选

2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题.

依据全称量词命题的否定是存在量词命题，写出结果即可.【解答】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，

命题“，”的否定是“，”.

故选

3.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．

依据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题“，”为全称量词命题，

则其的否定为，，

故选：

4.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了命题的否定，属于基础题.

破解含有量词的命题的否定需两步骤：一是把全称量词改为存在量词，或把存在量词改为全称量词;二是对结论进行否定.【解答】解：把全称量词改为存在量词，并否定结论，

则原命题的否定为“，”，

故选

5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题.

依据存在量词命题的否定是全称量词命题干脆写出即可.【解答】解：命题，，

存在量词命题的否定为全称量词命题，

则为“，”.

故选：

6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题，只需将“存在”改成“随意”，有实根改成无实根即可.【解答】解：由存在量词命题的否定是全称量词命题，知“存在，使方程有实根”的否定是：对，方程无实根，故选：A

7.【答案】D

【解析】【分析】对四个选项逐一推断，作出解答．

本题考查全称量词命题和存在量词命题的真假，属于基础题．【解答】解：A明显是假命题，x取负数就不符合；

B中取，满意，但x不小于故B是假命题

C中不存在x，使得，

D中对总有

，故D是真命题，

故选

8.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查常用逻辑用语、命题真假的推断，属于基础题，

利用配方法即可推断命题p，解方程即可推断【解答】解：，，故p为真命题；

解得，故q为真命题

故p，q都为真命题.

9.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了全称量词命题的否定，属于中档题.

依据全称量词命题的否定是存在量词命题，求解即可.【解答】解：即或，

故命题“”的否定是“”，

故选

10.【答案】ABC

【解析】【分析】本题主要考查了集合的子集，交集，并集，充分条件，必要条件的推断，全称量词命题的否定，属于基础题.

逐项推断即可得出结果.【解答】解：A：自然数集N中包括0，故N，A正确；

B：若，说明集合A和B中均包括元素x，则，故B正确；

C：已知R，，

，，，，

则，

则必要性得证；

但是\(\dfrac{b}{a}<\dfrac{a}{b}⇏a<\:b<0\)，如\(a=2\)，\(b=1\)，

则“”是“”的必要不充分条件，故C正确；

D：由全称量词命题的否定是存在量词命题，

则命题“，”的否定是

“，”，故D错误.

故选

11.【答案】CD

【解析】【分析】本题主要考查集合的交集，考查集合的子集，考查全称量词命题与存在量词命题真假性的推断，属于基础题.

依据且可知Q是P的真子集，再对选项逐一推断，由此得到错误的命题.【解答】解：由于，且，故Q是P的真子集，

所以集合Q中的元素都是集合P中的元素，故A选项正确，选项C错误.

但是不属于Q的元素，可能属于P，故D选项错误，

对于B选项，

P中存在元素不属于集合Q，故B选项正确，

故选

12.【答案】3

【解析】【分析】本题考查了存在量词否定是全称量词命题，也考查了推理转化实力，属于基础题．

写出存在量词命题的否定，再求实数m的最小值．【解答】解：若“，”为假命题，

则它的否命题：“，”是真命题，

所以对恒成立；

设，，则的最大值为，

所以，即实数m的最小值为

故答案为：

13.【答案】

【解析】【分析】本题考查了全称量词命题、存在量词命题和不等式的恒成立问题，是一般题.

命题“”为真命题，分和两种状况由不等式恒成立探讨即可.由“有

成立”是真命题，则，可得k的取值范围.【解答】解：命题“”为真命题，

①当时，，符合题意；

②当时，由在上恒成立，

则有：，，解得：，

所以：；

由“有

成立”是真命题，

则，

当时，，

所以，

故答案为；

14.【答案】解：集合，

若，则，；

若命题p：“，”是真命题，则，

，且，解得

实数m的取值范围是

【解析】本题考查集合的运算，考查子集、交集定义、不等式性质等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．

求出集合A，，求出集合B，由此能求出；

若命题p：“，”是真命题，则，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．

15.【答案】解：，，，

故a的范围

，使

即有解，

，

，解得或，

命题p，q一真一假，

当p真q假时，