湖北省2024-2025学年高二数学上学期期末调考试题

Page10湖北省2024-2025学年高二数学上学期期末调考试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

留意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”。作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准运用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。考生必需保持答题卡的整齐。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．与空间向量共线的一个向量的坐标是

A．

B．

C．

D．抛物线的焦点坐标是

A．

B．

C．

D．在单调递减的等比数列中，若，则

A．9

B．3

C．

D．若为空间三个单位向量，，且与所成的角均为，则

A．5

B．

C．

D．雅言传承文明，经典浸润人生．某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．某人确定从这四类竞赛中任选两类参赛，则“诵读中国”被选中的概率为

A．

B．

C．

D．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

A．

B．

C．4

D．2围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋竞赛中，规定甲与乙对阵，丙与丁对阵，两场竞赛的胜者争夺冠军，依据以往战绩，他们之间相互获胜的概率如下：甲乙丙丁甲获胜概率乙获胜概率丙获胜概率丁获胜概率则甲最终获得冠军的概率是

A．

B．0．24

C．

D．

在xoy平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且的前项之和为，则

A．

B．

C．

D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为

A．

B．

C．

D．

关于双曲线，下列结论正确的是

A．离心率为

B．实轴长为6

C．渐近线方程为

D．焦点到一条渐近线的距离为3

先后抛掷两颗质地匀称的骰子，第一次和其次次出现的点数分别记为，则下列结论正确的是

A．时的概率为

B．时的概率为

C．时的概率为

D．是6的倍数的概率是如图，是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是

A．

B．若，则

C．若，则的最小值为2

D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．直线倾斜角为________．等差数列的前项之和为，若，则________．由曲线围成的图形的面积为________．已知平行四边形内接于椭圆，且的斜率之积为，则椭圆的离心率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(10分)

甲、乙两人独立地对某一目标射击，已知甲、乙能击中的概率分别为，求：

（1）甲、乙恰好有一人击中的概率；

(2)目标被击中的概率．(12分)

设等差数列的前项和为．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．(12分)

已知抛物线，直线与交于两点且为坐标原点)．

(1)求抛物线的方程；

(2)设，若直线的倾斜角互补，求的值．(12分)

如图，在棱长为3的正方体中，分别是上的点且．

(1)求证：；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．(12分)某情报站有．五种互不相同的密码，每周运用其中的一种密码，且每周都是从上周末运用的四种密码中等可能地随机选用一种．设第一周运用密码，表示第周运用密码的概率．

(1)求；

(2)求证：为等比数列，并求的表达式．(12分)

已知，直线过且与交于两点，过点作直线的平行线交于点．

(1)求证