云南省曲靖市师宗县中考数学横向复习第二单元方程与不等式第8讲分式方程考点测试题

第8讲分式方程1．(2017·河南)解分式方程eq\f(1,x－1)－2＝eq\f(3,1－x)，去分母得(A)A．1－2(x－1)＝－3B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3D．1－2x＋2＝32．(2017·成都)已知x＝3是分式方程eq\f(kx,x－1)－eq\f(2k－1,x)＝2的解，那么实数k的值为(D)A．－1B．0C．1D3．(2017·红河州个旧市一模)某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元．设原价每瓶x元，则可列出方程为(B)A.eq\f(420,x)－eq\f(420,x－0.5)＝20B.eq\f(420,x－0.5)－eq\f(420,x)＝20C.eq\f(420,x)－eq\f(420,x－20)＝0.5D.eq\f(420,x－20)－eq\f(420,x)＝0.54．某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个．问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)．设安排x人加工A零件，由题意列方程，得(A)A.eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B.eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C.eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D.eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×205．(2017·曲靖模拟)分式方程eq\f(5,x＋3)＝eq\f(2,x)的解是x＝2．6．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同．问甲每天铺设多少米．甲每天铺设x米，根据题意，列出方程eq\f(160,x)＝eq\f(200,x＋5)．7．(2017昆明市官渡区二模)解分式方程：eq\f(1,x－3)＋eq\f(x,3－x)＝2.解：去分母，得1－x＝2(x－3)．整理方程，得－3x＝－7.解得x＝eq\f(7,3).经检验，x＝eq\f(7,3)是原方程的解．∴原分式方程的解为x＝eq\f(7,3).8．(2017·泰州)解方程：eq\f(x＋1,x－1)＋eq\f(4,1－x2)＝1.解：去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1.解得x＝1.经检验，x＝1是增根．∴原分式方程无解．9．(2017·曲靖二模)学校运动会上，九(1)班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x.由题意，得eq\f(80,x)－eq\f(60,1.5x)＝20.解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．则1.5x＝1.5×2＝3.答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．10．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍．若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？解：(1)设乙种救灾物品每件的价格是x元，则甲种救灾物品每件的价格是(x＋10)元．根据题意，得eq\f(350,x＋10)＝eq\f(300,x).解得x＝60.经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元．(2)设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件．根据题意，得m＋3m＝2000.解得m＝500.即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金70×500＋60×1500＝125000(元)．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．11．(2017·云南模拟)随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器．已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？解：(1)设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为(x＋300)元，由题意，得eq\f(6000,x)＝eq\f(7500,x＋300)，解得x＝1200.经检验，x＝1200是原分式方程的根．则x＋300＝1500.答：每台B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元．(2)设B型空气净化器的售价为x元，根据题意，得(x－1200)(4＋eq\f(1800－x,50))＝3200，解得x＝1600.答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．12．(2017·达州)某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨eq\f(1,3).小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是(A)A.eq\f(30,（1＋\f(1,3)）x)－eq\f(15,x)＝5B.eq\f(30,（1－\f(1,3)）x)－eq\f(15,x)＝5C.eq\f(30,x)－eq\f(15,（1＋\f(1,3)）x)＝5D.eq\f(30,x)－eq\f(15,（1－\f(1,3)）x)＝513．(2017·聊城)如果解关于x的分式方程eq\f(m,x－2)－eq\f(2x,2－x)＝1时出现增根，那么m的值为(D)A．－2B．2C．4D．14．(2017·荆州)若关于x的分式方程eq\f(k－1,x＋1)＝2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠1．15．(2017·毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．(1)求这种笔和本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．解：(1)设这种笔单价为x元，则本子单价为(x－4)元．由题意，得eq\f(30,x－4)＝eq\f(50,x)，解得x＝10.经检验，x＝10是原分式方程的解．则x－4＝6.答：这种笔单价为10元，本子单价为6元．(2)设恰好用完100元，可购买这种笔m支和