2025年高考数学模拟卷（浙江专用）（解析版）

备战2025年高考数学模拟卷（浙江专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.设全集U=R,集合A={x|Y-x-2>o},8={尤|无21},贝i］（aA）c3=（）

A.[1,2]B.(1,2]C.(2,”)D.[1,2)

【答案】A

【分析】解不等式得到集合A,进而根据补集和交集的运算即可求解.

【详解]由4=卜产_尤_2>()}={无以>2或工<-1},

则用4={讨-1<%<2},

因止匕(eA)cB={H_lKxK2}c{x,Nl}=1x|l<x<21,

即&A)QB=[1,2],

故选：A.

7

2.已知复数z=2+i,贝力-1=()

1-1

A&B布.萼

22

【答案】D

7

【分析】利用复数除法运算求出E，再求出复数的模.

1-1

【详解】复数z=2+i,则三=2=2辿=/=14i

1-i1-i(l-i)(l+i)222

故选：D

3.已知向量Z=(l,-1),b=(x-2,x2),则“％=-2”是“£〃品”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据向量共线满足的坐标关系，即可由充分不必要条件的定义求解.

【详解】由万5=(X-2,X2),

若〃〃B，贝1J炉=2—%,解得％=—2或x=1,

故”=-2”是“a//b”的充分不必要条件，

故选：A

兀4J11

4.已知。</?<[<—,cos(a—Q)=一,cosacosS=—,贝---------)

252tanatan用

A-:B

-亮C.-1D.-2

【答案】D

1高转化为cosasin/?-cos尸sina

【分析】将,整体代入求解.

tanasincifsin/?sinasinp

【详解】因为cos(a—4)=[,0<a<三,0<a-j3,

.,.sin(a-0)>0,故sin(a-")=^l-cos2(cr-/7)=且cos(a—y0)=cosacosQ+sinasiny0=g,故

3

sinasin夕=—,

_3

1_1_cosacos尸_cosasin夕一cos夕sina_sin(尸一a)_5

tanatan，sinasin尸sinasin万sinasin尸3

10

故选：D.

5.若正四棱锥的高为8,且所有顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的侧面积为()

A.24B.32C.96D.128

【答案】C

【分析】根据正四棱锥及球的特征求出锥体的底边边长和侧棱长，然后结合勾股定理利用侧面积公式计算

即可.

如图所示，设P在底面的投影为G,易知正四棱锥尸-ABCD的外接球球心在尸G上,

由题意球。的半径=？。=4。=5,。6=8-5=3,

__________5

所以AG=^52—32=4，PA-Vs2+42=4y[5，贝UA3=8x-^―=4A/2,

故APAB中，边AB的高为,(4闫2-(2可=6&,

所以该正四棱锥的侧面积为4义1x40x6忘=96.

2

故选：C

71八

tanx+tz,—<x<0

2

6.已知函数y(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是(

ex+ln(x+1)--------,x>0

x+1

A.(^o,0]B.(^o,-l]C.[0,+oo)D.[-l,+oo)

【答案】C

【分析】分段函数分段考虑，借助于求导判断函数在［0,+8)上的单调性求得值域；利用正切函数的单调性

求出函数在(-全0)上的值域，由题意即得.

【详解】当XN0时，/(x)=e%+ln(x+l)----，，

由广⑶=e'+占+＞。可知＞=e'+In(x+1)-占在区间［0,+“)单调递增,

故/(xRf(O)=O；

7Trr

当一5＜兀＜0时，/a)=tan%+a在(一］,。)内单调递增，所以/(%)v/(0)=々，

因为函数/(X)的值域为R,故须使〃20,即实数a的取值范围是［。,+8).

故选：C.

7.已知双曲线C：W-y2=i(a＞o),点加在c上，过点〃作C两条渐近线的垂线，垂足分别为4台，若

a

3

\MA\-\MB\=~,则双曲线C的离心率为()

A.显B.空C.9D.也

233

【答案】B

【分析】设点加(为,%),利用点到直线的距离公式，结合点加在C上即可求解.

【详解】设点贝一y=1,即其一。2邸=1，

a

又两条渐近线方程为y=±』x,即x±ay=O,

a

|xo+ay||xo-gy|a3

故有|肠小|血匈=oo

V«2+1'Ja2+14

Y

8.直线y=2x-2与曲线y=sin7ix+——的交点个数为（）

x-1

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】由题意知要求交点即求函数2x-2=s而》x+一二的零点，等价于求5血万％=2%-2----二的零点，等

x—1x-1

价于求〃X）=S加G和M£）=2（尤-1）—一二两函数交点，作出相关图形，利用数型结合从而可求解.

X-L

X1

【详解】由题意可得y=s加》%+—--l=sinjix+―所以其与直线y=2x—2的交点，

x—lX—1

等价于求sinjrx+-^―=2%-2的零点，等价于sinnx=2x-2--二的零点，

X-1X-L

等价于求函数=S加公与函数/z（x）=2（x-1）——二的交点，

x—\

易得函数/（x）=s加加为周期为2的函数，且X=1时，"1）=5加万=0,

所以（1,。）是函数/（X）=Siwix的一个对称中心,

对于Zi（无）=2"-1）,/?（l+x）+〃（l-x）=2（元+1-1）-----1—+2（l-x-l）------1—=0,

X1X+111X1

所以〃（x）关于点。,0）对称，且y=2（x-l）为增函数，y=■为增函数，

X—1

所以Zz（x）=2（尤一1）--1T在（—」）,上单调递增,

x—1

所以可以作出了⑺和图象如下图,

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.给出下列命题，其中正确命题为()

A.已知数据网,马，X3,…，/，满足：%-％T=2(24ZW10),若去掉不、％后组成一组新数据，则新数据

的方差为168

B.随机变量X服从正态分布N(1,4),P(x>1.5)=0.34,若P(x<q)=0.34,贝|a=0.5

66

C.一组数据(4》)«=1,2,3,4,5,6)的线性回归方程为>=2%+3,若»=30,则£%=63

i=\i=l

D.对于独立性检验，随机变量/的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小

【答案】BD

【分析】根据方差的定义求新数据的方差可判断A,由条件，结合正态分布密度曲线的对称性可求。，判断

B,

_6

由条件结合回归方程过中心点可求7，由此可求Z%，判断C,根据/性质判断D.

1=1

【详解】对于A选项，去掉和1后的平均数为="Z^=%+9,

OO

方差为(无「斗可+..+(无9f1一9)、21，故A选项错误；

8

对于B选项，由于随机变量X服从正态分布

P(X>1.5)=0.34,P(x<a)=0.34,

故尸(Xva)=尸(X>1.5),

所以a,1.5关于1对称，

所以。=0.5,故B选项正确;

对于C选项，因为£玉=30,所以1=5，

Z=1

又因为回归方程为y=2x+3，

所以7=2x5+3=13,

6

所以±%=13x6=78,故C选项错误；

三1

对于D选项，对于独立性检验，随机变量/的值越大，则两变量有关系的程度的错误率更低，

故/越大，判定“两变量有关系”的错误率更低，D选项正确.

故选：BD.

10.如图，曲线C是一条“双纽线”，其C上的点满足：到点耳（-2,0）与到点玛（2,0）的距离之积为4,则下

列结论正确的是（）

A.点。（2夜,0）在曲线C上

B.点M（x』）（x>0）在C上,则眼耳|=2后

22

C.点。在椭圆工+工=1上，若则QwC

62

D.过歹2作X轴的垂线交c于A,8两点，则|A5|<2

【答案】ACD

【分析】对选项A,根据“双纽线”定义即可判断A正确，对选项B,根据“双纽线”定义得到M（君,1）,再

计算团即可判断B错误,对选项C,根据“双纽线”定义和椭圆定义即可判断C正确,对选项D,设A（2,y）,

根据勾股定理得到==16+丁，再解方程即可判断D正确.

y

【详解】对选项A,因为|函|。阊=（2忘+2）（2点-2）=4,由定义知DeC,故A正确；

对选项B,点”（x,l）（x>0）在C上，

则|M^||M^|=^[（X+2）2+1][（X-2）2+1]=4,

化简得无■*一61+9=0,所以x=6，阿片|=J(g+2)2+lx2&,B错误;

22

对选项C,椭圆L+工=1上的焦点坐标恰好为耳(-2,0)与月(2,0),

62

则闺。1+忧0=2«,又埒2，々2,所以闺°「+叵°「=16,

故比@.同@_(甯山+因°『；低。『+阳°「)_4,所以。eC，C正确；

对选项D,设A(2,y),则|明=2H,

因为AeC,则=又|A周2=16+9，

所以£=16+此化简得>4+16丁-16=0,故V=40-8,所以产-1=4石-9<0,故回<1,所以|钻|<2,

故D正确，

故选：ACD

11.定义在(-U)的函数〃尤)满足〃X)-〃=且当T<x<0时，〃x)<0,则()

A.“X)是奇函数B.在(-U)上单调递增

仁出心+心<心

【答案】ABC

【分析】根据奇偶性的定义分析判断A,根据函数单调性的定义分析判断B,利用赋值法分析判断C,根据

选项C及函数单调性判断D.

【详解】对于A,令无=y=0,可得/(0)=0,再令x=0,可得-〃y)=/(r),且函数定义域为(一1,1),

所以函数为奇函数，故A正确；

1<0

对B,令一1<玉<马<1，贝J』一工2<0，1-占,尤2>。，可得―土+]=0+：')0+.)>0,所以_]<『~—,

1—XjX2]一石％2]_七％2

由函数性质可得〃为)-〃々)=/4^<0,即〃%)</6)，所以/⑺在(一1,1)上单调递增，故B

<1-X1X2J

正确;

j__l

对于C,令x==［可得「=上高=(,所以

231-xy5y2J⑶

23

故C正确；

对D,因为函数为增函数，所以由C可知故D错误.

故选：ABC

第n卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知点P在圆（x-5『+（y-5）2=16上，点A（4,0）,B（0,2）,当NP8A最小时，|尸理=.

【答案】3&

【分析】找到当NHM最小时P点所在的位置，再结合勾股定理可得结果.

【详解】设圆（尤-5）2+（,-5）2=16的圆心为〃（5,5）,半径为4,

如图所示：当NPBA最小时，尸3与圆M相切，连接

贝IJPAf_LP8,|BM|=7（0-5）2+（2-5）2=,而1N尸1=4,

由勾股定理得|PB\=7|BM|2-|MP|2=3夜，

所以当NP8A最小时，|P81=30.

故答案为：3立.

13.在概率论中，全概率公式指的是：设。为样本空间，若事件A，A，…,4两两互斥，A…=。，

则对任意的事件有p（3）=尸（a）尸⑻a）+P（4）尸（3I4）+-・・+P（A）P⑻A）.若甲盒中有2个白

球、2个红球、1个黑球，乙盒中有X个白球（xeN）、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放

入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于三,

12

则x的最大值为.

【答案】6

【分析】设相应事件，结合全概率公式列式求解即可.

【详解】设第一次从甲盒取出白球，红球，黑球的事件分别为4，4，4，

从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为8,

21r+i43

则尸(A)=尸(4)=7尸(A)=1P»IA)=一多尸(例4)=--,P(B|4)=-z

55x+6x+6x+6

可得P(3)=P(A)尸(BA)+P(4)尸⑻4)+P(A)尸(514)

2x+124132x+13、5

5x+65x+65尤+65(x+6)12'

解得尤46,则x的最大值为6.

故答案为：6.

14.若过点(0,0)的直线是曲线y=V+l(x>0)和曲线y=lnx-《1+a的公切线，贝心=.

【答案】4

【分析】设该公切线在〉=f+1(3>0)的切点为包,%)(玉>0),借助导数的几何意义可得切线y=2x,再

y=2无与曲线y=+a切于(9,%)(々>0)，计算即可得解.

【详解】设直线与曲线>=f+1(%>0)的切点为(%,乂)&>0),

由y'=2x,得切线方程为y-x=2%(x-%),又必=裔+i,

所以y-才-1=2王(x-石)，将点(0,0)代入,有x：+l=2尤;，

解得士=1(负值舍去)，所以切线方程为y=2x,

设切线与曲线>=ln尤-=+a的切点为(%,%)>0),

X+1

,1,11aa

又，w+而广所以互+而了=2,*=叱一行+*%=2马，

消去〃、当,得—%+In%—1=0，

当且仅当X=g时，等号成立，

即函数“X)在(0,+8)上单调递增，又f⑴=0,

所以方程2xf-x2+lnx2-l=0的实数解为々=1,

故有2=lnl—三+a,解得。=4.

1+1

故答案为：4.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

LA

15.（13分）已知VABC的内角的对边分别为。也且，3asinC=Zccos?—.

2

⑴求A；

（2）若。=2,b+c=3,求VABC的面积S.

【答案】（1）4=5

⑵s=*

【分析】（1）根据正弦定理边角转化和二倍角余弦公式得到后sinA-cosA=l,再利用辅助角求解即可.

77"5

(2)根据余弦定理22=。2+02-2Acos§得到历=],再利用面积公式求解即可.

【详解】(1)y/3asinC=2ccos2\/3sinAsinC=2sinC-(1+cosA),.....................................2分

因为sinC>0,所以GsinA-cosA=1.....................................3分

所以2sinNqj=l,即sin（A4J=g.....................................5分

因为一十4一KN所以A-W，即Ag....................................7分

JTS

(2)由余弦定理得，22=b2+c2-2/?ccosy=>4=(Z?+c)-3bc=>be=—,10分

15V35A/3

所以S=——X—X------=--------13分

23212

16.（15分）如图，在四棱锥尸—ABCD中，巳4_1平面43。,&£>//3。,48_13。，E为PO的中点.

（1）若E4=EC,证明：。。_1平面43；

（2）已知AD=2PA=2BC=4AB=4,求平面ACE和平面PCD所成的二面角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析

⑵逑

9

【分析】(1)分别证明24,C2PC_LCD,再根据线面垂直的判定定理即可得证；

(2)建立适当的空间直角坐标系，求出两平面的法向量，由向量夹角的余弦的坐标公式结合同角三角函数

恒等关系即可求解.

【详解】(1)因为平面平面ABCD,

可知PA_LAD,PA_LC£）,.......................................................................2分

又E为尸。的中点，则E4=Lp。，...................................3分

2

^EA=EC,^EC=-PD,则PC_LCD,......................................................................4分

2

且以n尸C=P,PAPCu平面AC尸，...................................5分

所以CD_L平面ACP...................................................................................................6分

(2)由题意可知：己4，平面钻。,45,4£>,

以A为坐标原点，4氏4。,4尸为达弘2轴，建立空间直角坐标系，如图所

x

因为AD=2PA=2BC=4=4,

则A（0,0,0）,C（l,2,0）,D（0,4,0）,P（0,0,2）,E（0,2,l）,.......................................................................8分

可得荏=（0,2,1）,衣=（1,2,0）,两=（0,4,-2）,函=（-1,2,0）,......................................................................9分

设平面E的法向量为人/(&*)、,则mJ-A4E=2y"+z;,=0二。

令士=2,可得加=(2,-1,2)；......................................................................11分

n-PD=4y-2z=0

设平面PCD的法向量为万=(%,%，Z2),贝卜22

h-CD=—x2+2y2=0

令％=2,可得元=(2,1,2)；13分

4-1+47

由题意可得:14分

…卜鼎-14+1+4•（4+1+49'

7

所以平面AC石和平面PCD所成二面角的正弦值为』1-15分

17.(15分)已知椭圆C：5+/=l(a>6>0)的离心率为冷，右焦点为产，点(-5，5)在C上.

(1)求C的方程;

(2)已知。为坐标原点，点A在直线/：、=履+机(左力。)上，若直线/与C相切，且E4，/,求『山的值.

【答案】⑴,+丁=1

(2)|tM|=V2

【分析】(1)根据椭圆离心率定义和椭圆上的点以及。，4c的关系式列出方程组，解之即得;

(2)将直线与椭圆方程联立，消元，根据题意，由A=0推得疡=2^+1,又由反，/,写出直线网的方

程，与直线/联立，求得点A坐标，计算|04『，将前式代入化简即得.

c_A/2

a2

13।

【详解】⑴设F(c,O),依题意，------1------=12分

2〃4b2'

a2=b2+c2

尚毕得〃=2,〃=1,4分

故C的方程为二+寸=1.

5分

2

y=kx+m,

如图,依题意尸(1,0),联立尤22消去y,可得（2左2+1）X2+4近+2m2—2=0,7分

一+y=1,

12/

依题意，需使A=16长疗一4(2左2+1)(2疗-2)=0,整理得病=2/+1(*).9分

因为E4，/,则直线E4的斜率为则其方程为y=........10分

KK

1-km

1Z1\X=5

联立k一％"T,解得<TTFBn.("kmk+m']

12分

k+m

y=kx+my=

TTF'

222222

s412_(l-krri)+(k+m)_^m+k+1_(^+1)(>+1)_m+1

故—诉7一二一诉y一二收)2二二，........

将(*)代入得，+?="¥=2,故|。4|=0........15分

1+k21+k211

18.(17分)已知函数/'(力=6"(炉--一。),aeR.

⑴当a>-2时，研究“X)的单调性;

(2)若。20,当X=X]时，函数”X)有极大值比；当x=3时，“X)有极小值小求"L"的取值范围.

【答案】(D/(x)在上单调递减，在(y,_2),(a,+x)上单调递增；

(2)[4e-2,+co)

【分析】(1)对函数求导并结合。>-2即可判断出〃x)的单调性；

(2)根据(1)中结论可得m-〃=e-2(4+a)+ae〃，构造函数g(。)并求导得出其单调性即可求得冽一〃的取

值范围.

【详解】(1)易知函数〃x)的定义域为xeR，则/'(x)=e%x+2)(x—a),..............2分

又因为。>一2,所以当xe(-2,a)时，f,(x)<0,..............4分

当X€(-W,—2)或xe(a,+oo)时，/,(x)>0；

因此可得“X)在(-2,a)上单调递减，在(_力,_2),.,+力)上单调递增；..............6分

(2)若。20,由(1)可知/(x)在x=-2处取得极大值，在x=a处取得极小值，..............8分

所以机=/(-2)=e~2(4+o),/i=y(a)=-ae",..............10分

BPm-n=e~