2025年高考数学模拟卷4（新高考专用）

2025年高考数学全真模拟卷04（新高考专用）

（考试时间：120分钟;满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（2024•河南周口•模拟预测）已知复数z=（l+g,i为虚数单位，则z的虚部为（）

A.2iB.-2iC.2D.-2

【解题思路】根据复数的除法和乘方的运算法则，结合复数虚部的定义进行求解即可.

【解答过程】+=（1一§=（1-i）3=1+3xM.（一i）+3X1x（-i）2+（-i）3=1一3i-3+i=

-2―2i,

因此复数的虚部为—2.

故选：D.

2.（5分）（2024•天津和平・二模）若xeR,下列选项中，使“/<1”成立的一个必要不充分条件为（）

A.-2<x<lB.-1<x<1C.0<%<2D.-1<%<0

【解题思路】根据题意，/<1等价于—1〈尤<1,若所求必要条件对应的范围为4,则（—1,1）A,由此

判断即可得到本题的答案.

【解答过程】不等式/<1等价于—1<x<l,

使“/<1”成立的一个必要不充分条件，对应的集合为4,贝是4的真子集，

由此对照各项，可知只有A项符合题意.

故选：A.

3.（5分）（2024・贵州贵阳•二模）已知向量五=（1,—2）花=（2,x）,若（33—司〃@+21），则实数久=（）

A.2B.IC.0D.-4

【解题思路】借助向量坐标运算与向量平行的坐标表示计算即可得.

【解答过程】34一了=（1,-6-x）,2+21=（5,2%-2）,

由（32-司〃©+2b）,则有1x（2x-2）-5X（-6-x）=0,

解得x=—4.

故选：D.

4.（5分）（2024•四川达州・二模）下图是某地区2016-2023年旅游收入（单位:亿元）的条形图，则下列说法

错误的是（）

A.该地区2016-2019年旅游收入逐年递增

B.该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30

C.经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平

D.该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.69

【解题思路】根据中位数、极差的定义即可判断BD；结合图形，分析数据即可判断AC.

【解答过程】A：由图可知该地区2016-2019年旅游收入逐年递增，故A正确；

B：由图可知，2016-2023年旅游收入的中位数为码产=4.255亿元，故B错误；

C：从图表可知2023年旅游收入为4.91亿元，接近2018年的5.13亿元，故C正确；

D：2016-2023年旅游收入的极差是5.73-2.04=3.69亿元，故D正确.

故选：B.

5.（5分）（2024・湖北•模拟预测）已知点P是直线x—y-m=0上的动点，由点P向圆O:x2+y2=i引

切线，切点分别为MN且NMPN=90。，若满足以上条件的点P有且只有一个，则（）

A.V2B.±V2C.2D.±2

【解题思路】连接。M,ON,结合圆的切线性质可推得点P在以点。为圆心，企为半径的圆C上，再由题意可

知该圆与直线x-y-爪=0相切，利用点到直线的距离公式，即可求得答案.

【解答过程】连接。M,ON,贝IJPM1OM,PN1ON.

又上MPN=90°,OM=ON,所以四边形MPN。为正方形，|PO|=戈|。可|=夜,

于是点P在以点。为圆心，鱼为半径的圆C上.

又由满足条件的点P有且只有一个，则圆C与直线X-y-m=0相切，

所以点0到直线x-y-m=0的距离d=①：.瞿=V2,解得m=±2.

故选：D.

6.（5分）（2024•青海西宁•二模）关于函数/'（%）=Asin3%+w）（A>0,3>0,0<0<§,有下列四个

说法：①八久）的最大值为3;②/（X）的相邻两个零点分别为修，犯，且有I久1-久21=田③/（X）的图象上相

邻两个对称中心间的距离为全④/⑶的图象关于直线久=?寸称，若有且仅有一个说法是错误的，贝行

（）

A.-迪B.随C.一D.三

2222

【解题思路】根据题意，由条件可得②和③相互矛盾，然后分别验证①②④成立时与①③④成立时的结论,

即可得到结果.

【解答过程】说法②可得1得到3=1,说法③可得!=工=3则3=2,②和③相互矛盾;

2co2co2

当①②④成立时，由题意4=3,3=1,]+9=2所[+*fcGZ.

因为96(0,5,令k=0,得到卬建，

所以/(x)=3sin(%+)得到f(9)=3si呜+')=3siny=苧,

说法①③④成立时，由题意A=3,3=2,y+=2/cir+pkez,

则9=2k?t仁((J,]),故不合题意.

故选：B.

7.（5分）（2024•陕西安康•模拟预测）在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，四边形力BCD为矩形,

且力B=/BC,平面PAD，平面力BCD,则直线/C与平面PCD所成角的正弦值为()

A.-B.—C.—D.1

222

【解题思路】取M为PD的中点，先证明力Ml平面PCD,得N4CM为所求线面角，由边长间的关系求正弦值.

【解答过程】平面PAD1平面力BCD,又平面PADC平面4BCD=4D,

CDu平面力BCD,CD1AD,则CD_L平面PAD,

又CDu平面PCD,故平面PCD_L平面PAD,

取PD的中点M,连接a”,CM,如图所示，

△PAD为等边三角形，则力MJ.PD,故AMI平面PCD,

则直线AC与平面PCD所成角即为乙4cM,

令BC=a,贝储B=V2a,AC=V3a,AM=§a,

AHJIAM

_故LZ.s.mZ-ACM=—=一1.

AC2

故选：A.

8.（5分）（2024・陕西•模拟预测）函数/（%）满足Inx=,且％1>e,x>eJCq）+/（%）=1，则

:_L一:八仅旬22

的最小值为（）

A.eB.IC.-D.-

7e

【解题思路】通过解方程可得/(%)的解析式，由/(%1)+/(%2)=1化简可得lnxt-ln%2=1noi•x2)+3,

结合基本不等式可得ln(xi•町)>6,运用分离常数法化简可得/(的肛)=I-,2进而可得其最小值.

【解答过程】因为Inx=:+像,所以1口久一In久•/(%)-1一7(%)=0,即/(%)=%

1—j(x)lnx+1

又因为fOl)+f(久2)=1，

——

所以警言।ln%21=1,即(ln%i—l)(ln%2+1)+(ln%2—l)(ln%i+1)21nxi-lnx22

lnxi+1ln12+l(lnxi+l)(lnx2+1)(lnxi+l)(ln%2+1)

所以In%1-lnx2=ln(;q•x2)+3,

因为％i>e,x2>e,所以lnx1>1,lnx2>1，

所以In/•1%=In。]•％2)+3〈(蚂瞥¥=吗9，

24

整理得l/Qq•%2)-41n(%i•不)-1220,

解得ln(%i・尤2)/6或1noi•%2)工―2(舍)，

所以/(%62)=，产：；=1-「用21—等=*当且仅当即打=及=e3时取等号.

In(%「％2)+1ln(x1-x2)+l6+17•X2)=6

故/(盯久2)的最小值为*

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）（2024•黑龙江牡丹江一模）已知（一,0）为函数/O）=asin2x+cos2x的一个对称中心，则（）

A.a=V3B.函数y=/（久—为奇函数

C.曲线y=nx）关于x=守寸称D.函数y=f（久）在（―瑞吟）单调递增

【解题思路】根据对称可得a=?，即可由辅助角公式求解f（x）=/hin（2x+3,结合选项，即可逐一代

入求解.

【解答过程】解：因为（一弓,0）为函数f（x）=asin2x+cos2x的一个对称中心,

=usin2(—-+cos2(—-^=0,

即—}(2+1=0,解得a=g,故A错误；

所以/'(%)=-ysin2x+cos2x=卓sin(2x+

y=-])=Wsin^x-]+§=手sin2x,显然为奇函数，故B正确;

r/7吟2V3.(n7ITIT\2A/3.9TI2A/3.3n2A/3日息//古

=—sin(2x—+-)=—sin-=—sin—,是取小值，

\1Z/3\1Z□/3。3ZD

所以曲线y=f（x）关于久="对称，故C正确;

当xe（-称吟）时，2x+]e（话,之所以函数y=f（x）在（一号,自单调递增，故D正确.

故选：BCD.

10.（6分）（2024•黑龙江大庆•三模）已知点P（l,或）是双曲线C:3/-y2=1上一点，过p向双曲线的两

条渐近线作垂线，垂足分别为4B,则下列说法正确的是（）

A.双曲线的浙近线方程为y=±Bx

B.双曲线的焦点到渐近线的距离为1

C.\PA\•|PB|

D.△P4B的面积为普

16

【解题思路】首先根据双曲线方程求渐近线方程，判断A,再根据点到直线的距离判断BC,最后根据几何

关系，求乙4P8,再代入面积公式，即可求解.

【解答过程】因为双曲线的方程为C:3/—y2=1,所以。=人=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±拄=

土遮久.故A正确；

双曲线的右焦点律,0）到渐近线y=的距离为d=|=1,故B正确；

由点到直线的距离公式可得|P川•|PB|=型尹x地抖=，故C错误.

如图，因为KO4=V5，所以乙4。乂=60。.在△PAD和△OBD中，^PAD=AOBD=90°,

/.PDA=AODB,所以Z4PD=NB。。=60。，所以

SNAB=；X\PA\­|PB|sin60。=；x；x^=第,故D正确.

故选：ABD.

11.（6分）（2024•河北•二模）已知函数f（x）=%©+2），9（乂）=（x+2）lnx,则下列说法正确的是（）

A.函数/■（＞）在R上单调递增

B.若对任意久＞0,不等式f（a久）2f（ln/）恒成立，则实数a的最小值为:

C.函数仪久）在（0,+8）上存在极值点

D.若/GJ=g（%2）=t（t〉0），则1右的最大值为工

【解题思路】对于A,直接求得单调区间即可；对于BCD,构造函数，研究函数的最值即可.

【解答过程】对于A,f(%)的定义域为Rj'Qv)=(%+l)ex+2,令m(%)=/(%),

则TH(%)=(久+2)e”,・•・当％G(—co,—2)时，m(x)<0；

当第6(-2,+8)时，m(x)>0,7H(x)即/'(%)在(-8,-2)上单调递减，

在(—2,+8)上单调递增，

・••/'(%)>/'(-2)=-e-2+2=2-*>0,.,•/(%)在R上单调递增，故A正确；

对于B,由A知/(%)在R上单调递增，由/(a%)>/(In/)得>In%2,则当％>0时，a之哈=手，令h(%)=

等，贝服'(%)=.•・当％e(0,e)时，h'(x)>0；当％G(e,+8)时,h'(x)<0,/i(%)在(0,e)上单调递增,

在(e,+8)上单调递减，M%)max=h(e)=：,・,.a2：，即。的最小值为：，故B正确；

对于C,g(%)的定义域为(0,+8),g'(%)=Inx+^=Inx4-1+1,令几(%)=/(%),

则几(%)=，-.=爱，；.当》6(0,2)时,n(x)<0；当%6(2,+8)时,

n(x)>0;几(%)即g'(%)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，

•••g(x)>g'(2)=ln2+2>0,gQr)在(0,+8)上单调递增，无极值点，故C错误；

对于D,若=g(、2)=>0),

则％i(e%i+2)=(%2+2)lnx2=t,v/(0)=0,g(l)=0,t>0,

由AC知：f(%),g(%)均为定义域上的增函数，

%1X1X1

由+2)=(冷+2)ln%2得+2)=(e+2)lne=(x2+2)lnx2/*,•久2=e,「•=

x渭+2)=当令p(t)=竽则p'(t)=&，:当te(0,e)时，p'(t)>0；

当tE(e,+8)时,p(t)<0,p(t)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减，

・•・P(t)max=P(e)=±即次次的最大值为士故D正确.

八e%式%2+2)e

故选：ABD.

第n卷(非选择题)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)(2024•陕西榆林•模拟预测)已知在递增的等比数列｛%J中，的a2a3=1,-+-+-^则

数列｛册｝的通项公式为册=__2—(ZLGJV-)—.

(Cl]Q3=1

【解题思路】设等比数列5｝的公比为4,根据等比数列的性质可得。2=1，即有工+解出的值的，。3,

a32

即可求出公比，得出通项.

【解答过程】设等比数列｛须｝的公比为q,因为由a2a3=1，所以“=1，解得。2=1，

1117(al«3=1

又工+」+工=g所以有

的a2a32(-----1-----=~

laia32

由｛%｝是递增的等比数列，解得的=3。3=2,

所以q=^=2,即有斯=:x2—1=2-2.

0.12

故答案为：2n-2(neN*).

13.(5分)(2024•湖南长沙•二模)已知2cos(2x+cos[-合)-cos3x=：，贝!]cos(2x+§=_—|_.

【解题思路】由3%=(2%+")+(%—巳)，结合两角和的余弦公式化简条件可求得cos卜+习，再利用二

倍角的余弦公式求cos(2x+§即可.

【解答过程】因为2cos(2x+1)cos(久——cos3x=",

所以2cos(2x+自cos(x一》cos[(2x+")+(s一,]=%

所以cos(2x+吊cos(%-刍+sin(2x+刍sin(%—£)=p

所以cos(久+5)=9

所以cos(2x+；)=2cos2(%+f—1=—1.

故答案为：-，.

o

14.(5分)(2024•陕西榆林•模拟预测)已知曲线/0)=/与g(x)=ln(ax)(a>0)有公共切线，则实数a

的最大值为—图

【解题思路】先设出切点，求导得到切线方程，斜率截距对应相等，得至U1-Ina=衰+也右,构造函数Mx)=

*+lnx,转化为存在性问题，最终求最值即可.

【解答过程】设曲线f(x)=/与g(%)=ln(ax)(a>0)的切点分别为(孙西)，(x2.ln(ax2))>

'//(x)=2x,g'(x)=.,.k1—2%],k2=—,

/.y—=2久式%—%!),y—ln(ax2)=—x2)

乙式］—ii

•*•"2,+ln(a%2)—1=0,即1—Inn=——2+ln%2，

4x24x2

+ln(ax2)—1=0

令h(x)=*+In%,贝ij九GO=2；/i,

当0<%<争寸，h\x)<0,九(%)单调递减;当工〉苧时，h\x)>0,h(%)单调递增，

/i(x)>h(j)=；+In/,即1—Ina>|+In字即Ina<lnV2e,EP0<a<V2e.

故答案为：反

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)(2024•陕西安康•模拟预测)在△ABC中，角48C的对边分别是a,hqtanC=(a—l)tanB.

(1)求证：bcosC=1；

(2)若a=2,△ABC面积为1,求边c的长.

【解题思路】(1)根据题中等式利用同角三角函数商关系公式，两角和的正弦公式，三角和内角和定理，

正弦定理化简得到结果；

(2)利用(1)的结果计算sinC=Jl-i,再利用三角形面积公式计算出a,6,最后利用余弦定理计算出c；

【解答过程】(1)证明：根据tanC=(a-l)tanB,以及tanC=三鼻，tanB=奥］

得=(a-sinfcosB=(a—l)cosfsinB.

所以acosCsinB=sinCcosB+cosCsinB,即acosCsinB=sin(C+B),

根据3C=n-A,得sin(C+B)=sin/.

所以acosCsinB=sinA,

由正弦定理，得abcosC=a,因此bcosC=1.

(2)由(1)知，cosC=I，sinC=Jl-

SAABC=^absinC==Vb2-1=1,

所以/=2,得力=鱼，COSC=-y,

又a=2,

所以由余弦定理得c=+/一2abeosC=J4+2-2x2xV2Xy=V2.

16.(15分)(2024•四川雅安•三模)已知函数/(%)=(a—1)%—2sinr

(1)若函数/(%)有极值，求实数a的取值范围；

(2)若关于久的不等式f(%)+%(1+cos%)<0在％G上恒成立，求实数Q的取值范围.

【解题思路】(1)先对函数求导，分类讨论研究函数的单调性，结合函数单调性与极值的关系即可求解.

(2)由已知变形为2sinx—xcosx—ax>0恒成立，构造函数/i(%)=2sinx—xcosx—ax,xE［。目，分类讨

论研究函数的单调性，利用最值列不等式求解即可.

【解答过程】(1)依题意，/(%)=a-1-2cosx,令/■'(%)=(),得Q=1+2COSK,

因为1+2cosx6所以当a<-1时，f(x)<0/(%)在R卜单调递减；

当3时，/(%)>0,故/(%)在R上单调递增；

当一1Va<3时，/(%)=0有变号零点，此时函数/(%)存在极值；

综上a6(—1,3).

(2)依题意，由f(X)+%(1+cosx)<0,

得(a—l)x—2sinx+x(l+cosx)<0,即2sinx—xcosx—ax>0,

设九(%)=2sinx—xcosx—ax,xE，

则九(%)=2cosx—cosx+xsinx—a=cosx+xsinx—a,

设TH(%)=cosx+xsinx—a,贝!JTH(%)=xcosx,

当％e时，m(*)>。，血(%)单调递增；

所以在工上，九'(%)W九'0=］—a,且h'(0)=l—a,

当/一a<0,即a>］时，h(x)>0,九(%)在［0/n］上单调递减，

则九(%)4九(0)=0,不符合题意，舍去，

当a>0,即时，

(i)若1—a<0,BP1<a<p

m的E(0弓)，使得/(%o)=。，当0V%<M时，h'(%o)V0,/1(第)在(0,&)内单调递减，h(x)<h(0)=0,不

符合题意，舍去，

(ii)若1—a20,即a<1,h'(x)>0恒成立，

九(%)在％E3上单调递增，则九(%)>h(0)=0,符合题意.

综上，实数a的取值范围为（-8,1].

17.（15分）（2024・河南周口•模拟预测）如图,平行六面体力BCD-中，底面4BCD与平面ABC/i

都是边长为2的菱形，4BCD=4BCiDi=12。°,侧面BCC/i的面积为底.

⑴求平行六面体A8CD-4/的。1的体积；

（2）求平面BCCiBi与平面CDDiCi的夹角的余弦值.

【解题思路】（1）连接4C,4的，根据菱形的性质、余弦定理，结合线面垂直的判定定理、三角形面积公

式、棱柱的体积公式进行求解即可；

（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.

【解答过程】（1）连接AC,ACr，

因为底面ABC。与平面48clz均为菱形，且2BCD=^BC1D1=120°,

所以△汨与aAB。均为等边三角形，

取的中点。，连接。C,OCi，贝！JOC_L4B,OC±LAB,贝I]。。=。的=再，

因为侧面Beg场的面积为屈，

所以△B©的面积为苧贝岭x2x2sinNCBCi=殍,

所以sinzCBCi=乎贝UcoszCBCi=\

在△BCCi中，C*=22+22—2x2x2x*=6,贝！|"i=迎，

所以。。2%。备=C或，所以。C_LOCi.

因为力BCiOC=。，4B,0Cu平面力BCD,

所以。的1平面4BCD,

故平行六面体力BCD-48忑1。1的体积，=SABCD•。的=2x2sin60°xV3=6.

（2）由（1）可知，48,。。,。的两两垂直，以。为原点，以。B,OC,OCi所在直线分别为支轴、y轴、z轴，建

立如图所示的空间直角坐标系。-xyz.

则B(1,O,O),C(0,V3,0),的(0,0,b),D(-2,V3,0),

BC=(-l,V3,0),CC\=(0,-V3,V3),CD(-2,0,0),

设平面BCCiB］的法向量为记=(xi，yi，z。,

l：0：H-XX=0,取为=L丽=(V3.U).

设平面CD/。的法向量为元=(x2,y2,z2),,

嘿・"得｛一£21。取…则元=(0,1,1),

于是cos(而用=磊=2_V10

V5xV2―—'

设平面BCC/i与平面CDDiCi的夹角为仇

所以cos0=|cos(m,n)|=等.

18.(17分)(2024•辽宁锦州•模拟预测)甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分,

负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已

知每局比赛中，甲获胜的概率为a,乙获胜的概率为0,两人平局的概率为y(a+S+y=l,a>0，S>0,y2

0),且每局比赛结果相互独立.

⑴若a=|，s=|,y=:求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；

(2)当y=0时，

(i)若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值；

(ii)若比赛不限制局数，求“甲学员赢得比赛”的概率(用%/?表示).

【解题思路】(1)用事件4分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”，“平局”，记“进行4局比赛后甲学

员赢得比赛”为事件N,则事件N包括事件：4CC4azic4CCA4共5种，即可求解；

(2)(i)由题意得X的所有可能取值为：2,4,5,求出对应的概率，列出分布列及求出数学期望，并求出最

大值；

(ii)由(1)得前两局比赛结果可能有：AA,BB,AB,BA,其中事件44表示“甲学员赢得比赛”，事件表示

“乙学员赢得比赛”，事件力表示“甲、乙两名学员各得1分”，当甲、乙两名学员得分总数相同时，甲学

员赢得比赛的概率与比赛一开始甲学员赢得比赛的概率相同，所以P(M)=P{AA)•1+P(BB)•0+PQ4B)•

P(M)+P(BA)-P(M)即可求解.

【解答过程】(1)用事件4B,C分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”，“平局”，

则。(4)=a=：,P(B)=0=|,P(C)=y=1,

记“进行4局比赛后甲学员赢得比赛”为事件N,

则事件N包括事件：ABAA,BAAA,ACCA,CACA,CCAA^5种，

所以P(N)=P(ABAA)+P(BAAA)+P(ACCA)+P(CACA)+P(CCAA)

=2P(B)P(A)P(A)P(A)+3P(C)P(C)P(4)PG4)

…(丘呜飞"

(2)(i)因为y=0,所以每局比赛结果仅有“甲获胜”和“乙获胜”，即a+0=l,

由题意得X的所有可能取值为：2,4,5,

P(X=2)=a2+伊,

P(X=4)=(a6+pa)a2+(邓+0a)伊=2a.队a2+俨),

P(X=5)=(a£+°a)•(a£+^a)-1=4a2/?2,

所以X的分布列为：

X245

a22aj?(a2

p4a2/?2

+/?2+乃)

所以X的期望为:

E(X)=2(cr2+r)+8as(a2+俨)+20a2/?2

=2(1-2a位+8a0(1-2a/?)+20a2/?2

=4a2炉+4a0+2

因为a+夕=122质，所以

等号成立时，a=/?=g,所以0<a°w],

所以E(X)=4a2伊+4a/?+2=(2a£+1尸+1<(2Xi+l)2+1=y,

故E(X)的最大值为：*

(ii)记“甲学员赢得比赛”为事件则「(用)=三=号，

l—2apa"+伊

由(1)得前两局比赛结果可能有：AA,BB,AB,BA,

其中事件44表示“甲学员赢得比赛”，事件BB表示“乙学员赢得比赛”，

事件4表示“甲、乙两名学员各得1分”，

当甲、乙两名学员得分总数相同时，甲学员赢得比赛的概率与比赛一开始甲学员赢得比赛的概率相同，

所以P(M)=PQL4)-1+P(BB)•0+PQ4B)-P(M)+P(BA)-P(M)

=P(4)P(4)+P(4)P(B)P(M)+P(B)P(4)P(M)

=a2+a0P(M)+0ap(M)

=a2+2a/?P(M),

所以(1一2a0)P(M)=a?,得P(M)=

1—Z(Zp

+6=1,所以P(M)=-2=~2---丁布----=2c2.

因为ak722222

产(a+/?)-2a/?a+2ap+p-2apa+/?

19.(17分)(2024•河南三门峡•模拟预测)设有穷数列4%,做，…,时(九22)的所有项之和为S,所有项的

绝对值之和为7,若数列4满足下列两个条件，则称其为九阶“0-1数列"：①S=0；②T=L

(1)若2023