2025年高考数学选择题专项训练五（附答案解析）

2025年高考数学选择题专项训练五

一.选择题(共60小题)

1.设数列｛。加｝(加6N*),若存在公比为4的等比数列｛狐+1｝("?eN*),使得瓦＜瞅＜瓦+1,其中后=1,2,m,

则称数列｛ba+1｝为数列｛。鬲的“等比分割数列”，则下列说法错误的是()

A.数列也5｝：2,4,8,16,32是数列｛©｝：3,7,12,24的一个“等比分割数列”

B.若数列｛斯｝存在''等比分割数列”｛加+1｝,则有…＜斯和加斤-1〈瓦〈…＜加＜加1

成立，其中2W4W〃，处N*

C.数列｛的｝：-3,-1,2存在”等比分割数列”｛小｝

D.数列｛aio｝的通项公式为即=2"(〃=1,2,10),若数列｛a列的”等比分割数列”｛加1｝的首项为1,则

10

公比或(2,2V)

2.已知a,b&R,且仍WO,则下列结论恒成立的是()

A.a+b>2y[abB.哈+白22

D.a2+b2>2ab

•yI-y*

,'一，那么“a=0”是“函数/(x)是增函数”的()

｛x2-,x>0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

x2+2久，%<0

4.已知函数/(x)=2x，若函数夕=/(x)-加有两个不同的零点，则加的取值范围是()

改—+T1V，万>0

A.(-1,2)B.(-1,2]C.(-1,+8)D.[-1,+8)

5.若函数/(x)=之乎，则/(x)在(0,J上的最小值为()

2A/22

A.---B.-C.sinlD.无法确定

TCTC

6.已知数列｛劭｝的前〃项和&=b2+2〃，Q5=ll，则左的值为()

A.2B.-2C.1D.-1

7.已知函数/(%)=3x+3x+log3(3|x|-1),则()

A.fClog5^)>/(-V3)>/(V2)

B./(-V3)>f(logsh刁(&)

C./(V3)>/(-V2)>/(ZO551)

第1页(共30页)

D./(V2)>/(V3)>f。。涡)

33o

8.定义在R上的奇函数/(x),对于Vx6R,都有/(1+x)=/(--x),且满足/⑷>-2,f(2)则

实数加取值范围是()

A.-1<机<0或>3B.m<-1

C.%<-1或0<加<3D.0<m<3

9.Vx£(0,+8),不等式bi久+222zn-巴恒成立，则”的最大值是()

xn

e2

A.1B.-1C.2D.—

2

10.对任意的％1，X2E(1,2],当X1〈X2时，X2-X1+期已VO恒成立，则实数〃的取值范围是()

A.(2,+8)B.[2,+°°)C.(4,+°°)D.[4,+0°)

1do

11.设[x]表示不超过x的最大整数，已知数列{斯}中，ai-y,且斯+1=即(即+1),若[---+------7+…+-----?]

z。1+1。2+1an+l

=120,求整数〃的值是()

A.120B.121C.122D.123

12.已知定义在R上的奇函数/(x),且其图象是连续不断的，满足/(x)+3<0,则不等式/(x-1)>3阮c-2x+2

的解集为()

A.(0,e)B.(e,+8)C.(0,1)D.(1,+8)

13.函数/(%)=%+必的单调递增区间为()

A.(0,+8)B.(0,e)C.(1,+8)D.(0,1)

x<0

，若尸()()

14.已知函数/(%)-\lnXx=/x-船有3个零点，则实数人的取值范围为

——，x>0

IX

1i11

A.(一0)B.(—%"，0)C.(0,—)D.(0,

2ee

15.当O〈X1<X2〈加时，不等式XI%2<X2恒成立，则实数加的最大值为()

1

A.1B.eC.一D.y[e

e

16.已知函数/(%)=xe(-2a(历x+x)有两个零点，则a的最小整数值为()

A.0B.1C.2D.3

17.已知集合4={y[y=2%,x<0},B={y\y=\og2x},则AC\B=()

A.W>0}B.^>1}C.{y|0<y<l}D.0

11

1■+/(疆)的值等于(

18.已知函数f(%)=：x+2sm(x2),则/'(2019)+/(：2019)")

2019

A.2019B.2018C.------D.1009

2

第2页(共30页)

11

19.已知命题p3a,b£(0,+8),当Q+6=1时，-=3,命题gVxGR,--6x+1020恒成立，则下列命

ab

题是假命题的是()

A.(「p)V(「q)B.([p)AC.(-D.(~~'p)!\q

20.设丫=岛;，则/(0)=()

A.0B.0.5C.1D.8

]xE,0

',贝仔—鱼)]的值为()

{0,%0Q

A.0B.1C.-1D.不存在

22.已知S及是等差数列｛斯｝的前〃项和，a1+a2=。2+。3=4,则SIO=()

8535

A.85B.—C.35D.—

22

23.如图所示的正四面体/-BCD中，E,尸分别为棱5C,4C的中点，给出下列说法：@EF//CD；②斯〃平面

ABD；(3)EF±AD；④跖与40所成的角为60°,其中正确的是()

A.①②B.②③C.②④D.①④

24.已知函数/G)对定义域内任意x都满足/(%)=/(6-x),且/G)在［3,+8)上单调递减，则Q=/(0.31/),

b=/(3°$),c=/(0)的大小关系是()

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

11

25.在数列｛斯｝中，4i=l,-------=n(nEN*),则moo的值为()

an+lan

11

A.4950B.4951C.—―D.

49514950

i

26.已知数列｛劭｝满足斯+1=3斯，41=1,+。2或+。3鬣+…+册+i喘=64,贝1)(%-1)(2%-1)2Tl展开式中

的常数项为()

A.-160B.-80C.80D.160

27.已知/(x)是函数/G)的导函数，且对任意的实数x都有'J=2%+3(e是自然对数的底数)，/(0)

=1,若不等式/(x)-左V0的解集中恰有两个整数，则实数左的取值范围是()

第3页(共30页)

111

A.[-葭,/)B.[一00]

11

C.(一0]D.(—^2*,0)

28.已知复数z满足z(1-z)=3-43其中%•为虚数单位，则在复平面内，复数5对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

29.已知z=l-，(其中了为虚数单位)，则z(5+。=()

A.-1+zB.3+zC.1~iD.3~z

30.若复数z的满足z(1+2。=-3+42。•是虚数单位)，则复数z的实部是()

A.1B.2C.iD.-2z

31.函数/(%)=1+1的图象在点(得，/(*))处的切线斜率为()

A.2B.-2C.4D.-4

—v+2

32.已知复数z=x+yi(x,yeR),且|z-2|=&,则的最大值为()

A.V3B.-2V3C.-2+V3D.2+V3

33.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量E(单

位：焦耳)与地震里氏震级"之间的关系为梦=4.8+1.5”.据此推断里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0

级地震所释放的能量的()倍.

A./g4.5B.4.510C.450D.1045

34.数列｛斯｝为等差数列，S4为其前一项和，<24+<26=10,则S9=()

A.40B.42C.43D.45

Inyfx2(lny-lnl0\，一,

35.M若l(F=x,10n=y,则777一二八―1的f值为()

InlOInlO

1111

A.-m—2n—2B.-m—2n—1C.-m—2n+1D.-m—2n+2

2222

36.定义在(0,5)上的函数/(x),f(x)是它的导函数，恒有f(x)cosx4/(x)sinx>0成立，则()

A.何弓)>后/)B.

C./(f)>/(5)D.7(f)>V3/(|)

jrTT

37.已知在△/BC中，角4,B,。所对的边分别为a,b,c,A=sinS+sinC=2siiU,AB-AC=2,则a=(

A.3B.2C.V2D.1

38.已知向量会，1的夹角为全且向=4,山=2,则向量:与向量％+2力的夹角等于()

5111

A.-71B.-71C.-7TD.-71

6236

39.设等差数列｛.”｝的前〃项和为S”若。5，。25是方程，-4x+3=0的两根，则$29=()

第4页(共30页)

A.60B.116C.29D.58

TT71T—T

40.已知单位向量a与b的夹角为多，若久a+6与a垂直，则实数x的值为()

11V3J3

A.-B.-4C.—D.一舁

2222

41.对于函数/(x),若在定义域内存在实数xo,满足/(-xo)=-/(xo),称/(x)为“局部奇函数”，若/(x)

-2m-x+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是()

A.[-V3,V6]B.[-V3,V3]C.[-V6,V3]D.[-V6,V6]

42.等比数列｛斯｝的前〃项和为S”已知。2。5=303,且。4与9a7的等差中项为2,则$5=()

112121

A.—B.112C.——D.121

327

43.已知奇函数/(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(log20.2),b=g(20'5),c=g(4),则a,b,c

的大小关系为()

A.B.b〈a〈cC.b〈c<aD.a〈b〈c

44.已知数列｛劭｝,右ai=2,q篦+1+劭=2〃+1,则6Z2020=()

A.2017B.2018C.2019D.2020

45.定义域和值域均为a](常数。＞0)的函数y=/(x)和y=g(x)的图象如图所示，则方程力g(x)]=0

的解的个数为()

A.0B.1C.3D.9

46.已知关于x的不等式恒成立，其中e为自然对数的底数，aeR+,贝U()

A.。既有最小值，也有最大值

B.。有最小值，没有最大值

C.。有最大值，没有最小值

D.。既没有最小值，也没有最大值

47.已知函数/(%)=仇公+1,若关于'的不等式"起久)+/(-*%)〉2对任意(0,2)恒成立，则实数左的

取值范围()

112122

A.(―,+°°)B.(―,7)C.(―,7]D.(-T,1]

2e2e所2ee乙e乙

48.已知曲线C：/(%)=sin(4x+^),把C上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图

象，关于g(x)有下述四个结论:

第5页(共30页)

（1）函数g（X）在（—晶■"，—W'Tl）上是减函数；

（2）当%1，%2^（~，—今），且XIW12时，g（XI）=g（X2），贝!Jg（久1+12）=亭；

（3）函数m（%）=g（%-看）+2g（}%-V）（其中xE（0,如））的最小值为一

其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.0

49.设/（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，/（%）=/,则/（-1）4/（0）等于（）

A.-3B.-1C.1D.3

50.命题“若孙=0,则x=0（x,昨R）”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

51.设集合4={x|lWlog2xW3},B={X\X2-3X-4<0},贝l」4U5=（）

A.（-1,2）B.（-1,8]C.[2,4）D.[4,8]

T——TfTT—T

52.已知非零向量a,b满足：a=（1,1）,向=1,（a-/））1b,则向量a,b的夹角大小为（）

71717171

A."B.-C.-D.一

6432

53.设x>0且xWl,>>0且yWl,贝I」“logryVO”是"（1-x）（1-y）VO”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

54.“aV4”是“过点（1,1）有两条直线与圆，+/+29-。=0相切”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

55.设等差数列{斯}的前〃项和为S”，若。5+。6=。2+4,则S17=（）

A.4B.17C.68D.136

56.已知函数在x=2处的切线为/,则直线/与两坐标轴围成的三角形面积为（）

816

A.3B.4C.-D.—

33

57.设函数/（x）=xex-a（x-1）,其中若存在唯一整数xo，使得/（xo）<a,则〃的取值范围是（）

58.已知偶函数/G）在[0,+8）上单调递增，则对任意实数〃、b,a\a\>\b\v是"/（a）>/（6）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1八

59.已知实数。=log23,b=（-）°,c=logo,32,则。，b,。的大小关系为（）

A.b〈c<aB.b〈a〈cC.c〈a<bD.c〈b〈a

第6页（共30页）

60.曲线/(x)=/(1)，-7+2在点(0,/(0))处的切线的斜率等于()

222e4—2e

A.-B.C.D.

ee—1e—1e—1

第7页(共30页)

2025年高考数学选择题专项训练五

参考答案与试题解析

选择题(共60小题)

1.设数列｛。加｝(mCN*),若存在公比为g的等比数列｛a1+1｝(znGN*),使得瓦<。及<及+i，其中左=1,2,•••,m,

则称数列｛6m+l｝为数列｛。帚的“等比分割数列”，则下列说法错误的是()

A.数列｛加｝：2,4,8,16,32是数列54｝：3,7,12,24的一个”等比分割数列”

B.若数列｛即｝存在”等比分割数列”｛bn+i],则有m<…<服/<袱<…〈即和61〈…〈瓦一1〈儿〈…<加<加+1

成立，其中任N*

C.数列缶3｝：-3,-1,2存在”等比分割数列”｛6。

D.数列｛mo｝的通项公式为劭=为(〃=1,2,10),若数列｛mo｝的“等比分割数列”｛加1｝的首项为1,则

10

公比我(2,21)

解：对于4,数列也5｝：2,4,8,16,32,数列｛例｝：3,7,12,24,

因为2<3<4<7V8<12<16<24<32,

所以｛加｝是｛，4｝的一个“等比分割数列”，故/正确；

对于2,因为数列｛斯｝存在”等比分割数列”｛仇+1｝,

所以bk<ak<bk+i,k=l,2,•••,n,

则bk+l<ak+\<bk+h

所以bk<ak<bk+i<ak+i,

故以〈依+1，ak<ak+\,

所以数列｛即｝和数列｛为｝均为单调递增数列，故8正确；

对于C,假设存在24｝是｛。3｝：-3,-1,2的“等比分割数列”,

所以bi<-3<b2<-l<b3<2<b4,

因为-3<仍<-1,b\<-3,

故4=信€(0,1),q=(0,1),

因为-3<Z?2<-1,所以-1<Z?3<O,

因为64<2,则q=1|VO,产生矛盾，

故假设不成立，故C错误；

对于D,｛mo｝的通项公式为即=2"(〃=1,2,…，10),｛611｝的首项为1,公比为

所以b=/-1,n=\,2,…，11,

因bnClnbn+1>几1,2,***910,

则/一1<2〃</,〃=1,2,…，10,

第8页(共30页)

故2cq<2口，n=2,…，10,

n.,1

因为2口=21+口关于n单调递减，

1010

所以2<q<2可，即或(2,2号)，故。正确.

故选：C.

2.已知a,beR,且abWO,则下列结论恒成立的是()

A.a+6227abB.|万+公|22

解；当aVO,6co时，/显然不成立；

,abab,,,ab一八

由于仁+一尸昌+HN2,当且仅当日=1一|即同=以时取等号，8正确；

bababa

当q=-l,6=1时，。显然不成立；

当a=b时，a2+b2=2ab,。显然不成立.

故选：B.

■yQxVf)

9'~，那么“a=0”是“函数f(x)是增函数”的()

{炉，x>0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

xxVQ

:一，此时/(x)为单调增函数，故“a=0”今"函数[G)是增函数”；

(久2,%>0

若/(X)为增函数，则有aWO,故由“函数/(X)是增函数”不能推出“。=0”，

所以“a=0”是“函数/(x)是增函数”的充分不必要条件，

故选：A.

x2+2久,%<0

4.已知函数/(x)=12x，若函数夕=/G)-%有两个不同的零点，则加的取值范围是()

5—+r1r,x>0

A.(-1,2)B.(-1,2]C.(-1,+8)D.[-1,+8)

解：依题意，函数/G)的图象与直线>=机有两个交点，

而当x>0时，于3=禽=2-笄1V2,

作出图象如下图所示，

由图象可知,me(-1,2).

故选：A.

第9页(共30页)

y

I

一・3叶夕|1—23―4x

5.若函数/(x)=?乎，则/(x)在(0,J上的最小值为()

2A/22

A.-----B.-C.sinlD.无法确定

TCTC

々刀zr/\x-cosx—sinx「9兀]

解：f(x)=-------^2------，xE(0，2卜

设g(x)=xcosx-sinx,xE(0,]],

・\g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0,

TC

.。•函数g(x)在(0,习上单调递减，

；.g(x)<g(0)=0,

71

：.f(x)<0,即函数/(x)在(0,万]上单调递减，

讥=〃T£T)号2,

故选：B.

6.已知数列｛所｝的前"项和S”=筋2+2%.5=11，则左的值为()

A.2B.-2C.1D.-1

解：根据题意O5=S5-S4=(25眉40)-(16H8)=9后+2=11,

解得k=l.

故选：C.

xxW

7.已知函数/(x)=3+3-+log3(3-1),贝！J()

A.fClog^)>/(-V3)>/(V2)

B./(-V3)>f(logs%)刁(&)

C./(V3)>/(-V2)>"。95%

D./(V2)>/(V3)>/(Zo551)

x-x

解：'：f(x)=3+3+log3(3恸-1),

/(-x)=3x+3、+log3=/(X),即函数/(x)为偶函数，

第10页（共30页）

1

当%>0时，Z=3X>1,而/(%)=3'+3x+log3(3X-1)=t+-+og3(2-I),

根据对勾函数的单调性可证在(1，+8)单调递增，y=log3(?-1)在(1,+8)单调递增，

...当x>0时/(x)单调递增，

故x<0时，f(x)单调递减，

•/V3>V2>1>/og54>0,

而=/(V3)>/(V2)=/(-V2)>/(log54)=f(log5^).

故选：C.

33o

8.定义在R上的奇函数/(x),对于Vx€R,都有/(］+x)=/(--%),且满足/⑷>-2,/(2)=m--,则

实数m取值范围是()

A.-1<机<0或>3B.m<-1

C.加<-1或0cm<3D.0<m<3

33

解：VxGR,都有f(―+x)—f(—―x),

3

可得/(-x)=f(-+x),

又f(X)为奇函数，可得/(-X)=-/(X),

所以f(X)=~f(%+,),

即有f(x+3)=-f(x+2)=f(X)，

可得/G)是周期为3的函数，

则/(2)=/(-4)=-/(4)<2,

所以/⑵=m-^<2,

日…0n—3)0+1)…

即为------------<0,

m

等价为［或］,

l(m—3)(m+1)<0l(m-3)(m+1)>0

解得0〈冽V3或加V-1.

故选：C.

力772

9.VxG(0,+°°),不等式M％+2之27n——恒成立，则一的最大值是()

xn

e2

A.1B.-1C.&D,—

2

解：设/(x)=/nx+2+p则，(x)=！一爰=?，

当〃<0时，f(x)>0恒成立，f(x)在(0,+8)递增，无最小值；

第11页（共30页）

.*.n>0,・••当xE(0,n)时，f(x)<0,当xE(H,+°°)时，f(x)>0,

・・・函数/(x)在(0,〃)上单调递减，在(n,+8)上为增函数，

即当％=〃时，函数/(%)取得最小值/(〃)=lnn+3,

,,2m3+Inn

由3+lnn22m,得--<------，

nn

设g(〃)=中，则g'(〃)=专&,

11

由g'(H)>0,得0<〃<云.由g’(«)<0,得心会

11

即当〃=9时，g(n)取得最大值，最大值为g(葭)=e2,

2??iTH

故--的最大值为e2,则一的最大值是二，

nn2

故选：D.

10.对任意的XI，X2G(1,2］,当X1〈X2时，X2-V0恒成立，则实数Q的取值范围是()

N%2

A.(2,+8)B.［2,+°°)C.(4,+°°)D.［4,+00)

解：由题得X2-X1+冷(>X27的)<0,所以X2—gx2Vxi—gxi，

因为所以函数/(x)=%-孰工在(1,2］单调递减,

所以，(x)=1-肃；40在(1.2］恒成立,

所以q22x在(1,2］恒成立，所以

实数Q的取值范围是［4,+8).

故选：D.

1L设区表示不超过x的最大整数，已知数列｛斯｝中'且斯+尸斯(斯+1)，若氏+嵩+…+公7

=120,求整数〃的值是()

A.120B.121C.122D.123

解：因为斯+1=劭(斯+1),

,111111

故r----=-------7n-----7=一―----

。九+11。九+1。71+1

四+1%+1CL[四+1

生,敢，,an11、/111111

故----+-----+…+-----=n-(—z——)-(———----)=n-(-)=n-2H

。1+1。2+1Qn+1。2。2。3厮+1-----------%«n+lan+l

i1

由。1=亍且斯+1=斯(斯+1),当〃趋于无穷大时，可得----E(0,1),

乙an+l

a\a?

+…+-]=H-2=120,

tzn+l

所以："=122.

第12页(共30页)

故整数〃的值是122.

故选：C.

12.已知定义在R上的奇函数/(x),且其图象是连续不断的，满足/(x)+3<0,则不等式/(x-1)>3lnx-2x+2

的解集为()

A.(0,e)B.(e,+°°)C.(0,1)D.(1,+°0)

解：V/(x-1)>3lnx-2x+2,

'.f(x)>3ln(x+1)-2x(x>-1),

令g(x)—f(x)-3/n(x+1)+2x(x>-1),

'：f(x)+3<0,

aa

则g'(x)—f(x)+2=|/(x)+3]--l<0,

•'-y—g(x)在(-1,+8)单调递减.

又/(x)为R上的奇函数，

：.f(0)=0,

/.g(0)=f(0)-3ln(0+1)+2X0=0,

'.f(x)>3ln(x+1)-2x(x>-1)=g(x)>g(0),

-l<x<0.

而g(x-1)—f(x-1)-3/〃[(x+1)-l]+2(x-1)—f(x-1)-(3Znx-2x+2)(x>0),

/.g(x-1)>0=g(0),

A-\<x-l<0,即0cx<1,

故选：C.

13.函数〃>)=x+1—的单调递增区间为()

A.(0,+8)B.(0,e)C.(1,+8)D.(0,1)

1

解：当时，"%)=*

当0<x<l时，f(x)=x.

K,O<X<1

即f(x)=h,

画出函数/Xx)的图象，知/(x)在(0,1)上单调递增，

故选：D.

第13页（共30页）

A

-2

-4~

-5L

x<0

14.已知函数/(x)=〈£v，若尸(x)=/(x)-fee有3个零点，则实数左的取值范围为()

—,x>0

IX

1111

A.°)B.(一击0)C.(0,—)D.(0,葭)

X%<0

解：函数/(X)=Inx、八，

——，

、xx>0

若函数尸(x)=/(x)-日在R上有3个零点，

当%>0时，令/G)=0,有两个实数解.可得左二詈,

即直线》=左和g(x)二黄有两个交点.

由g'(x)=~~T~f令1-21nx=3可得x=可得g(x)在(0,«)上递增，

在(+8)递减，

1

即有g(x)在％=便取得最大值—;

2e

1

直线^=左和函数g(%)的图象有两个交点.ke(0,—

2e

函数/(x)=f(x)-fcv在R上有3个零点，》<0时>=左和g(x)=工有一个交点，kE(0,—),