2025年高考数学一轮复习讲义：正弦定理和余弦定理（（解析版））

专题26正弦定理和余弦定理（新高考专用）

目录

【知识梳理】................................................................2

【真题自测】................................................................3

【考点突破】...............................................................19

【考点1】利用正、余弦定理解三角形..........................................19

【考点2】判断三角形的形状..................................................24

【考点3】和三角形面积有关的问题............................................28

【分层检测】...............................................................33

【基础篇】.................................................................33

【能力篇】.................................................................43

【培优篇】.................................................................46

考试要求：

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

知识梳理

1.正'余弦定理

在△ABC中，若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径，则

定理余弦定理正弦定理

—22CCOSA；

a_____b_____c___

公式〃=/+/_2cacosB；

sinAsinBsinC

/=〃2+/—2〃bcosC

⑴〃=2HsinA,Z?=27?sinB,c=

Z?2+.2—〃227?sinC；

cosA—&；a

/c\•..nb.厂c

(2)smA—2H，smsm^~2R;

常见变4十次―序

cosB—2ac；

形(3)a：b：c=

6z2+Z?2—c2sinA'sinB：sinC；

3s「lab

(4)asinB=Z?sinA,Z?sinC=csinB,

asmC=csinA

2.在△ABC中，已知a,6和A时，解的情况如下:

A为锐角A为钝角或直角

ccc

图形

AB；…BA…….吐

ARAB

关系式a=bsinAZ?sinA<a<ba^ba>baWb

解的个数一解两解一解一解无解

3.三角形常用面积公式

(l)S=：a・瓦(瓦表示a边上的高).

111dbc

(2)S=]absinC=/acsin3=/Z?csinA=4H.

⑶S=J(a+b+c)(r为内切圆半径).

|常用结论

1.三角形中的三角函数关系

(l)sin(A+B)=sinC；

2

(2)cos(A+B)=—cosC；

A+BC

(3)sin~~2-=cosy；

A+BC

(4)cos-2—=sin].

2.三角形中的射影定理

在△ABC中，a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=Z?cosA+acosB.

3.在△ABC中,两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,A>5u>a>b=sinA>sin50cosA<cos

B.

.真题自测

一、单选题

1.（2023•全国•高考真题）已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PC=PD=3,ZPCA=45°,

则APBC的面积为（）

A.2A/2B.3亚C.4V2D.672

2.（2023•全国•高考真题）已知AABC为等腰直角三角形，为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角

C-AB-O为150。，则直线与平面A2C所成角的正切值为（）

A.-B.—C.—D.-

5555

二、多选题

3.（2022•全国•高考真题）双曲线C的两个焦点为斗鸟，以C的实轴为直径的圆记为过耳作。的切线

3

与。交于M,N两点，且cosN片NK=g,则。的禺心率为（）

A&R2c屈D如

2222

三、填空题

4.（2023•全国,高考真题）在AABC中，NBAC=60。,AB=2,BC=娓，/5AC的角平分线交BC于。，则

AD=.

AT

5.（2022•全国,高考真题）已知44BC中，点。在边上，NAD8=120。,AO=2,8=28。.当士取得

AB

最小值时，BD=.

四、解答题

6.（2023•全国,高考真题）在“1BC中，已知N&1C=12O。，AB=2,AC=l.

⑴求sinNABC；

⑵若。为BC上一点，且44。=90。，求△ADC的面积.

3

7.（2023•全国考真题）已知在AABC中，A+5=3C,2sin（A—C）=sin5.

⑴求sinA；

⑵设AB=5,求A3边上的高.

8.（2023•全国•高考真题）记融。的内角A5,C的对边分别为已知AABC的面积为石，。为中

点，且AD=1.

TT

⑴若NAOC=,,求tan8；

⑵若。2+02=8,求瓦C.

9.（2022•全国•高考真题）记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个

正三角形的面积依次为岳,邑,S3,已知凡-S2+S3=亭,sin8=g.

⑴求△ABC的面积；

（2）若sinAsinC=，求b.

3

10.（2022•全国•高考真题）记AABC的内角的对边分别为已知sinCsin（A-b）=sin3sin（C-A）.

⑴证明:2/=/+」2;

25

（2）若a=5,cosA=/，求△ABC的周长.

11.（2022•全国•高考真题）记“RC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosAsin2,.

1+sinAl+cos2B

⑴若c=q,求8

（2）求《42的最小值.

c

12.（2021•全国,高考真题）在AABC中，角A、B、C所对的边长分别为。、b、c,b=a+l,c=a+2..

（1）若2sinC=3sinA,求"BC的面积；

（2）是否存在正整数。，使得AA5c为钝角三角形?若存在，求出。的值；若不存在，说明理由.

参考答案：

1.C

【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得APDO三APCO,^PDB=APCA,从而得到=

再在△R4C中利用余弦定理求得PA=从而求得=由此在APBC中利用余弦定理与三角形面

积公式即可得解；

法二：先在△JVIC中利用余弦定理求得PA=a，cosZPCB=1,从而求得西.定=一3,再利用空间向

量的数量积运算与余弦定理得到关于总即的方程组，从而求得尸8=后，由此在APBC中利用余弦定

理与三角形面积公式即可得解.

4

【详解】法一：

连结AC,交于。，连结PO,则。为AC,3少的中点，如图,

因为底面ABCD为正方形，AB=4,所以AC=2。=4近，则£>O=CO=2&,

又PC=PD=3,PO=OP,所以APDO三APCO,则NPDO=NPCO,

又PC=PD=3,AC=BD=，所以APDB三APC4,则必=尸3,

在△PAC中，PC=3,AC=4A/2,ZPCA=45°,

贝l|由余弦定理可得PA2=AC2+PC--2AC-PCcosNPCA=32+9-2x4忘x3x—=17,

2

故PA=JF7,贝I]P8=&7,

故在APBC中，PC=3,PB=5BC=4,

PC?+BC?-PB°9+16-17_1

所以cosNPC8=

2PCBC2x3x4-3'

又0<NPCB<n,所以sinNPCB=Jl-cos?NPCB=

3

所以APBC的面积为S=4PC-8CsinNPCB=Lx3x4x^^=4VI.

223

法二:

连结AC,交于。，连结尸。，则。为AC,3。的中点，如图,

因为底面ABCD为正方形，AB=4,所以AC=2。=4应，

在△24C中，PC=3,NPG4=45。，

贝!）由余弦定理可得尸A?=AC?+PC?—2AC-PCcosNPCA=32+9-2x4忘x3义无=17,故PA=,

2

5

府+叱-叱

所以cos/APC=

2PA•PC卷f=-3则

PA-PC=|FA||PC|COSZAPC=V17x3x二一3,

不妨记PB=m,ZBPD=0,

因为所=；（西+正）=（（而+而），所以（向+定『=（PB+PD^,

□rt---»2---»2---►---►---»2---»2---►---►

即尸A+PC+2PA・PC=PB+PD+2PBPD，

则17+9+2x（—3）=m2+9+2x3xzncos夕,整理得疗+6zncos，-11=0①,

又在APBD中，BO?=PB2+PD2-2PB-PDcosZBPD，即32=n?+9—6根cos6,则m2-6mcos<9-23=0

两式相力口得2加2-34=0,故PB=m=后，

故在aPBC中，PC=3,PB=^,BC=4,

PC?+BC?-PB?9+16-171

所以cosNPC8=

2PCBC2x3x4-3

又0Vzpc8<兀，所以sin/PCB=Jl—cos?/PCB=

3

所以^PBC的面积为3=,2。.8。5m/2。5=,*3*4*^^=4行.

223

故选：c.

2.C

【分析】根据给定条件，推导确定线面角，再利用余弦定理、正弦定理求解作答.

【详解】取A3的中点E,连接CE,OE,因为AABC是等腰直角三角形，且A3为斜边，则有CE1AB,

又是等边三角形，则/定从而NCED为二面角C-AB-。的平面角，即NCED=150\

显然CEc£)£=£,CE,DEu平面CDE,于是AB平面CDE,又ABu平面ABC,

因此平面CDE_L平面ABC,显然平面CDEc平面ABC=CE,

直线CDu平面CDE,则直线8在平面ABC内的射影为直线CE,

6

从而“CE为直线CO与平面ABC所成的角，令AB=2,则CE=1,DE=VL在ACDE中，由余弦定理得:

CD=VCE2+DE1-ICE-DEcosZCED=Jl+3-2xlx73x(-^)=77)

DECD

由正弦定理得,即sin〃CE=一°T，

sinZ£>C£sinZCED<72A/7

显然/DCE是锐角，cosZDCE=Vl-sin2ZDCE=

所以直线CO与平面A3C所成的角的正切为更

5

故选：C

3.AC

【分析】依题意不妨设双曲线焦点在无轴，设过耳作圆。的切线切点为G,利用正弦定理结合三角变换、

双曲线的定义得到26=3°或即可得解，注意就在双支上还是在单支上分类讨论.

【详解】［方法一］:几何法，双曲线定义的应用

设过片作圆。的切线切点为B,

3

所以OB，F］N,因为cosN片NB=g>0,所以N在双曲线的左支,

|OB|=a,Q周=c,|耳B|=b,没4F\NFz=a,由即cosa=1,贝!Jsina=g

3S

|NA|=-fl,|NI^|=-a

|NF,|-|N^|=2O

5

-a--a-2b\=2a,

22J

2b=a,e=

2

选A

7

情况二

y

3

若M、N在双曲线的两支，因为cos/居Ng=《＞0,所以N在双曲线的右支,

所以|OB|=a,\OF\=c,|耳B|=b,设/耳叫=0,

334

由cosN耳NK=g,即COSO=M，贝1Jsina=(,

35

|NA|=-a,|NF,|=-a

|NEi|-|NE,|=2fl

3c,5c

—a+2b—Q=2a,

22

b3

所以»=3a,即2=

a2

所以双曲线的离心率e

选C

［方法二］:答案回代法

A选项6=延

2

特值双曲线

2

—(-V5,0),E,(75,0),

过耳且与圆相切的一条直线为y=2(x+如卜

•••两交点都在左支,，闾，

.•.|NE,|=5,|NI?|=1,|^|=2V5,

3

则cos/月叫=丁

、生T古Vo

C选项e=-----

2

8

22

特值双曲线W=L•.耳卜5M0），B（疯o）,

过耳且与圆相切的一条直线为y=|（x+4?）,

,两交点在左右两支，N在右支，百

.•』用|=5,|西卜9,|耳国=2而，

3

则cosNG”='

[方法三]:

依题意不妨设双曲线焦点在X轴，设过片作圆。的切线切点为G,

若分别在左右支，

3

因为。GJ.*,且cosN居Ng=《＞0,所以N在双曲线的右支,

又|OG|=a,\OF^=c,\GF]=b,

没NF\NF[=a,NFEN=0,

,.R|_|N用_2c

在△月”中,---------------------------

sin[3sin(a+/)sina

|丽—|N园2cac

=

故sm(a+H/式)—sinA/=—sma即s.in/(a+夕)-si.n夕衣-si-na

所以~~Q•n-n=~'

sinacosp+coscrsinp-sinpsina

=3.ab...4

而cosa=—,sinpn=—,cos/n?=—,故sma=一,

5cc5

b3

代入整理得到2b=3。，即一==,

a2

若M,N均在左支上,

9

y

故质曰际=且即____________«____________

sin/?-sin(<z+y0)sinasin/?-sinacos/?-cosasin/3sina

代入cosa=°,sin^=—,sina=-,整理得到：■=7,

5c54Z?+2a4

故选：AC.

4.2

【分析】方法一：利用余弦定理求出力C,再根据等面积法求出AT>；

方法二：利用余弦定理求出AC,再根据正弦定理求出民C,即可根据三角形的特征求出.

【详解】

如图所示：iHAB=c,AC=b,BC=a,

方法一：由余弦定理可得，22+"-2x2x8xcos60。=6,

因为6>0,解得：6=1+5

由S^ABC=^^ABD+e.ACD可得,

—x2xZ?xsin60°=—x2xADxsin30°+—xADx/?xsin30°,

222

e业2司1+⑹

解得:=2

一邙一3+6

2

10

故答案为：2.

方法二：由余弦定理可得，22+)2—2x2x)xcos60。=6,因为6>0,解得：6=1+石,

sinC手

由正弦定理可得，磊=白=高，解得…爪耳1

因为1+若>标>^，所以C=45。，B=180°-60°-45°=75°,

又/BA£)=30°,所以NAD3=75°,即AD=AB=2.

故答案为：2.

【点睛】本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，也可以用角平分定义

结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规.

5.73-1/-1+V3

AC2

【分析】设CD=23Z)=2%>0,利用余弦定理表示出结合基本不等式即可得解.

AB2

【详解】［方法一］:余弦定理

^CD=2BD=2m>Q,

则在△ABD中，AB2=BD2+AD2-2BD-ADcosZADB=m2+4+2m,

在AACD中，AC2CD2+AD2-2CD-ADcosZADC=4m2+4-4/77,

22

AC_4m+4-4m_4"+4+2zn)-12(l+/n)„12

4

所以而//+4+2〃?m2+4+2m=-----

v7m+1

>4——12=4-2>/3

3

当且仅当机+1=—;即m=若-1时，等号成立,

m+1

Ar

所以当布取最小值时,加3T

故答案为：V3-1.

11

［方法二］:建系法

令BD=t,以D为原点，0C为x轴，建立平面直角坐标系.

贝！IC(2t,0),A(1,g),B(t0)

_AC2⑵-厅+342-41+4

=4一”>4-2^

=(Z+1)2+323

'AFt+2t+4(f+1)+-----

r+1

当月.仅当》+1=有,即8。=括-1时等号成立。

［方法三］:余弦定理

设BD=x,CD=2x.由余弦定理得

c2=x2+4+2x

/.2C2+Z?2=12+6x2,

/=4+4JJ—4X

c2=X2+4+2X

.•.2/+/=12+6/,

/=4+4%2-4%

令生=贝U2c2+*02=12+6/，

AB

12+6x212+6/2

"+2=>6-2^/3,

%2+2x+4x+l)+^—

7X+1J

?>4-273,

当且仅当X+1=—7,即％=G+1时等号成立.

x+1

［方法四］:判别式法

设贝i」CD=2x

在△ABD中，AB-=BD-+AD2-2BDADCOSZADB=X2+4+2X,

在AACD中，AC2=CD2+AD2-2CDADCOSZADC=4X2+4-4X,

匚UI、IAC_4A'-+4-4.x、r4x~+4—4x

所以一r------------，记/=「--------，

AB-x+4+2xx+4+2x

贝"(4—f)尤2-(4+2f)x+(4-4r)=0

由方程有解得：A=（4+2f）2-4（4—r）（4-4r）zo

12

即产一8/+440,解得：4-2括4/W4+2有

所以襦=4一26，止匕时％=占=6一1

所以当F取最小值时，X=73-1,即-1.

6.(1)等;

唔

【分析】（1）首先由余弦定理求得边长BC的值为BC=近，然后由余弦定理可得cosB=蛀，最后由同角

14

三角函数基本关系可得sinB二叵;

14

（2）由题意可得》叫=4,则SAACD=：S-BC，据此即可求得AWC的面积.

【详解】（1）由余弦定理可得：

BC2=6^=b2+c2-2Z?ccosA

=4+l-2x2xlxcosl20°=7,

a2+c2-b27+4—15s

则BC=币,cos8=

lac2x2xV7R

sinZABC=A/1-COS2B

q—xABxADxsin90°

(2)由三角形面积公式可得产也=?----------------=4,

△AS—xACxADxsin30°

2

则S-s=gs”Bc=gx］；x2xlxsinl2oj=*.

7.(i)2^2

io

(2)6

【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解；

（2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求sin8,再由正弦定理求出b,根据等面积法求

解即可.

【详解】（1）-.-A+B=3C,

13

TT

..7i-C=3C,即。=—,

4

又2sin(A—C)=sin8=sin(A+C),

2sinAcosC—2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC,

/.sinAcosC=3cosAsinC,

/.sinA=3cosA,

即tanA=3,所以0<A<],

33屈

/.sinA=

A/IO-10

i_7io

(2)由(1)知，cosA=

回一io

由sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=

v2亚

c_b

由正弦定理,可得/?=--——=2-S/TO,

sinCsinBV2

~T

—AB-h=—AB-AC-sinA,

22

:.h=b'SinA=2A/10X=6.

10

(2)b=c=2.

【分析】（1）方法L利用三角形面积公式求出〃，再利用余弦定理求解作答；方法2,利用三角形面积公

式求出。，作出5c边上的高，利用直角三角形求解作答.

（2）方法1,利用余弦定理求出〃，再利用三角形面积公式求出-4。。即可求解作答；方法2,利用向量

运算律建立关系求出a,再利用三角形面积公式求出NAZ）。即可求解作答.

TT

【详解】（1）方法1：在AABC中，因为Z）为中点，AADC=—,AD=1,

14

则s=-AD-DCsinZADC=-xlx-ax—=^a=-S=—,解得a=4,

△ADC222282△2

9jr

在中，ZADB=—,由余弦定理得c?uBZ^+ADOZgrhADcosZADB,

即°2=4+l—2x2xlx(—‘)=7,解得C=V7,则cos8=^^=硬，

225/7x214

所以tanB=皿h3.

cos55

TT

方法2：在AABC中，因为。为BC中点，Z.ADC=—,AD=1,

则sA»c=-ADDCsinZADC=-xlx-ax^=^a=-SABC=—^解得。=4,

“皿222282A2

在AACD中，由余弦定理得b1=CD2+AD2-2CD-ADcosZADC,

即加=4+l-2x2xlxg=3,解得6=若，WAC2+AD2=4=CD2,贝ljNCAD=5,

C=色，过A作AE_LBC于E,于是CE=ACcosC=』,AE=ACsinC=走，BE=-,

6222

所以tanB=4^=走.

BE5

,1,1

c=~A+1-2X/QX1XCOS(兀一/AOC)

(2)方法1：在△ABD与AACD中，由余弦定理得■

11

b91=—a92+l-2x—axlxcosZADC

42

整理得*『+2=62+°2,而/+/=8，则a=2出,

又SAA℃=gxJ^xlxsin/AOC=乎，解得sin4M>C=l,而OcNADCcir,于是NADC=g,

所以6=C=JAD2+CQ2=2.

方法2：在AABC中，因为。为BC中点，贝1]2诟=荏+正，又而=丽-正，

^^4AD+CB=(AB+AC)2+(AB-AC)2=2(b2+c2)=16-即4+/=16,解得。=20，

又S='xJ^xlxsinNAOC=立，解得sinNADC=1,Iff]0<ZADC<TC,于是/ADC=3,

«A»c222

所以方=c=JAD2+QJ2=2.

9.(呼

15

【分析】（1）先表示出分$2,W，再由S「S?+$3=*求得l+—从=2,结合余弦定理及平方关系求得ac,

再由面积公式求解即可；

（2）由正弦定理得—J=—生—，即可求解.

sin~BsinAsinC

【详解】（1）由题意得工=；“2.1=//,邑=//,邑=/02,则

qCIC_02月人21石2_6

Si—+S4——a----bH------c——，

1234442

〃2*2_序1

即/+/一〃2=2,由余弦定理得cos5=----------，整理得以cosB=l,贝IJCOS/>0,又sin3=z，

lac3

则c°sB=51j=子，的=£=竽，则凡…如sinB=%

3V2

1

b_a_cb_ac_ac-^=-,则=3

（2）由正弦定理得:

sinBsinAsinCsin2BsinAsinCsinAsinC•J24sinB2

V

/,=lsinB=-

22

10.⑴见解析

⑵14

【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简，再根据正弦定理和余弦定理化角为边，从而即可得证;

（2）根据（1）的结论结合余弦定理求出6c,从而可求得6+c,即可得解.

【详解】（1）证明：因为sinCsin（A-B）=sin3sin（C—A）,

所以sinCsinAcosB—sinCsinBcosA=sinBsinCcosA—sinBsinAcosC,

所以QL/+/一12儿〃+/一/=_"/+〃一°2

lac2bc2ab

a2+c2-b1

即

2

所以2/=Z?2+c2;

(2)解：因为〃=5,cosA=­,

由(1)得/+。2=50,

由余弦定理可得。2=〃+/-2bccosA,

16

贝ij50——be=25,

31

31

所以bc==,

2

故伍+c)2=〃+c2+2历=50+31=81,

所以b+c=9,

所以AABC的周长为a+6+c=14.

,、71

1L⑴工；

o

⑵40-5.

【分析】⑴根据二倍角公式以及两角差的余弦公式可将E=用^化成c°s(A+B)=smB,再结

TT

合O<3<5，即可求出；

⑵由(1)知，C=g+B,4==-28,再利用正弦定理以及二倍角公式将化成4cos23+二7-5,

22c2cos2B

然后利用基本不等式即可解出.

【详解】⑴因为备sin2B2sinBcosBsinB

即

1+cos2B2cos2BcosB

sinB=cosAcosB-sinAsin3=cos(A+B)=-cosC=—

2

而0<3《，所以B哈

JI兀

(2)由(1)知，sinB=-cosC>0,所以一<C<私0<3<一,

22

而sin3=_cosC=sin[c—'1),

所以C=g+5,即有A=g-28,所以不]

22V4j124J

匚匚〜/+/sin2A+sin2Bcos22B+l-cos2B

所以一z—=--------Z---------=-------------Z-----------

c2sin2Ccos2B

f2cos2B-l)2+l-cos2B.2r-r-

---------------=4COS2B+―-——5>2V8-5=4V2-5

cosBcosB

当且仅当cos?B=*时取等号，所以的最小值为40-5.

12.(1)竺也；(2)存在，且。=2.

4

17

【分析】（1）由正弦定理可得出2c=3%结合已知条件求出。的值，进一步可求得"、。的值，利用余弦定

理以及同角三角函数的基本关系求出sinB,再利用三角形的面积公式可求得结果；

（2）分析可知，角C为钝角，由8sC<0结合三角形三边关系可求得整数。的值.

【详解】（1）因为2sinC=3sinA,贝!J2c=2（。+2）=3。，贝°。=4,故6=5,c=6,

cosc/+〃-白=_L,所以，C为锐角，则sinC=Jl-cos2C=^,

2ab88

国叱C\\AV3听1577

IAIILL,3=—a》sinC=—x4x5x----=--------；

△AABC2284

（2）显然c>b>a,若AABC为钝角三角形，则C为钝角，

,TZS>+b2—c2+—（。+2）a2—2a—3

由余弦定理可得cosC=---------——=——~~\——乙=-7——r<0,

lab

角军得一lva<3,贝

由三角形三边关系可得Q+〃+1>Q+2,可得。>1,・.・Q£Z,故a=2.

考点突破

【考点1】利用正、余弦定理解三角形

一、单选题

1.（2024•山东枣庄•模拟预测）在AABC中，ZACB=120°,3C=2AC,。为AABC内一点，ADA.CD,

ZBDC=120°,则tanZACD=（）

A.242B./C.76D.在

22

22

2.（2024•浙江金华三模）已知椭圆C：K=l（a>⑹，K、&分别为其左右焦点，点加在C上，且

NMFE=60。,若白吗外的面积为孚，则。=（）

A.2忘B.3C.2A/3D.4

二、多选题

3.（2024・山东济南•三模）已知AABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R.若a=l,且

sinA-Z?sinB=（c+Z?）sinC,贝!!（）

A.sinA=—B.AABC面积的最大值为无

24

c.R=2叵D.BC边上的高的最大值为遮

36

三、填空题

4.（2024•四川成都•三模）AASC的内角A,&C的对边分别为a,b,c,若=2ac且sinC=2sinA,则cosA的

18

值为______

四、解答题

5.(2024・广东广州・模拟预测)在AABC中,角A8,C的对边分别是a,6,c,且4acosB—bcosC=ccosB.

(1)求cosB的值；

(2)若AABC的面积为独W,b=3应，求AABC的周长.

2

6.(2024•江西•模拟预测)在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其外接圆的半径为2石，且

bcosC=a+二一csinB.

3

⑴求角B；

(2)若23的角平分线交AC于点3。=若，点E在线段AC上，EC=2EA,求△由组的面积.

参考答案:

1.B

【分析】在Rt^ADC中，设NACD=6»,AC=x,即可表示出CB,CD,在△BCD中利用正弦定理得到

2x_xcosO

^=sin("60。),再由两角差的正弦公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得解.

【详解】在RtAADC中，设NACD=e0<8<、，令AC=x(x>0),

贝1JCB=2x,CD=xcos6,

在△3CD中，可得N8CD=120。—。，ZCBD=0-6O°,

BCCD

由正弦定理

sinZCDBsinZCBD

2xxcosOxcosO

得逅-sin（6-60。）-sin6>-^cos6>'

T22

4_1

所以0一1,c括,

—tan6---

22

RJWtan0=—,BPtanZACD=—.

22

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题解答关键是找到角之间的关系，从而通过设元、转化到△BCD中利用正弦定理

19

得到关系式.

2.B

【分析】设|M耳|=0，|四工|=4，由题意可得P=2,q=2a--,结合余弦定理可得或毕?=2,消

c