9电磁场与电磁波-第九章图片

第9章电磁波的辐射本章主要内容:9.1滞后位9.2电偶极子的辐射场9.3电与磁的对偶性9.4磁偶极子与开槽天线9.5天线阵9.1滞后位一、

动态矢量位和标量位的波动方程引入洛伦兹条件：

得：

达朗贝尔方程及其意义:达朗贝尔方程的物理意义；

电流产生矢量位波动电荷产生标量位波动离开源后，位函数以波动的形式存在并传播，由此决定电磁场也以波动的形式存在和传播为了突出电磁场辐射的本质，设无界自由空间区域

V上存在随时间简谐变化的电流和电荷，在空间激发随时谐变的电磁场可通过位（势）函数方法获得。r二、滞后位（推迟位）为一维波动方程，其通解的形式如下：一维波动方程第一项代表由原点沿径向向外传播的球面波第二项代表由外沿径向向原点传播的球面波

f+和f-的具体形式由具体的物理条件决定说明：对比点电荷产生的电位函数，可知：从上表达式可知，在r点处，t时刻的标量位不是由此时刻的电荷分布情况决定的，而是由(t-r/v)时刻的电荷分布决定的，即场点处的标量位变化滞后于源点的变化。滞后的时间等于源的变动以速度v从源点传播到场点所需要的时间。因此，定义：连续分布体电荷在空间产生的标量位函数为：同理，可知矢量滞后位表示为：对于正弦电磁波，电流和电荷以正弦规律变化，标量滞后位、矢量滞后位可用复数形式表示为：能向空间辐射和接收电磁波的装置称为天线，是无线电设备的一个重要部件。天线通过其上随时间变化的电流在空间激发的变化的电磁场，从而辐射电磁波。电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。9.2电偶极子的辐射电偶极子的长度远小于波长。线上电流是均匀,相位也相同,设直线电流元沿z轴放置,用矢量位A来表示其电磁场.电偶极子天线结构

复习滞后位（推迟位）其通解的形式如下：对于辐射问题取第一项，即:从上表达式可知，在r点处，t时刻的标量位不是由此时刻的电荷分布情况决定的，而是由(t-r/v)时刻的电荷分布决定的，即场点处的标量位变化滞后于源点的变化。滞后的时间等于源的变动以速度v从源点传播到场点所需要的时间。因此，定义：同理，可知矢量滞后位表示为：设电偶极子电流为I，长度为dl，电流方向为z向。可知：代入矢量滞后位复数表达式，可以求得一、电偶极子的电磁场

求得电偶极子在空间中产生的磁场为：解得：由麦克斯韦方程，知：1、靠近电偶极子的区域（）电偶极子的近区辐射场可以近似为：从场量表达式可知，在电偶极子近区，辐射场的电场和磁场相位相差900，电磁场的平均坡印廷矢量为0，故不存在传播的电磁波，因此这个区域的场称为感应场。书第25页式2.4.72、在远离电偶极子的区域（）电偶极子的远区辐射场可以近似为：纬线经线远区电磁场的方向电场和磁场的振幅∝sin

/r电场和磁场均垂直于传播方向，即为TEM波有电磁能量向外辐射辐射能量非均匀分布。

＝0和

，辐射场为零（最小值）；

＝

/2时，辐射场取最大值。电偶极子远区辐射场特性：远区电场线二、电偶极子的辐射方向图因子电偶极子的辐射场分布是方向角

的函数，为了便于分析天线辐射场的空间分布情况，我们将离开天线一定距离处，场量随角度变化的函数f(,)称为天线方向图因子。电偶极子(元天线)的方向图因子为：电偶极辐射角分布从方向图可知：在垂直于天线轴的方向上辐射最强；沿天线轴的方向上辐射最小(为零)；天线方向图与

无关，呈轴对称。引入这种假想的磁荷和磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生的电磁场用能够产生同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代，即将“电源”换成等效“磁源”，麦克斯韦方程组和许多场量方程式就都以对称的形式出现：7.3电与磁的对偶性(磁流与电场成左手螺旋关系)(电流与磁场成右手螺旋关系)则有可见电场与磁场的对偶性。对应于：麦克斯韦方程的前两式写成积分形式为：表电通量，量纲为C（库）表磁流，量纲为V（伏）根据以上电源量和磁源量之间的对偶关系，我们不难找出它们之间的互换规则：电偶极子和磁偶极子9.4磁偶极子与开槽天线

电偶极子的远区辐射场可以近似为：用互换原则，磁偶极子的远区辐射场为：磁偶极子和电偶极子的方向图相同，差别是电场和磁场互换。

下图(a)表示厚度很薄,宽度为w的磁偶极子在垂直于其轴线的平面上电场线的分布图,在a-a面上电场线处处垂直.

现假设在a-a面上放一理想金属板而电场不变,将磁偶极子抽出,槽口用外加横向电场来代替磁偶极子表面的纵向磁流,则电场线在空间的分布不会改变,这样就构成了开槽天线,唯一的区别是在开槽天线在金属板两面的电场不连续,但辐射是相同的.

因此开槽天线可以用对应磁偶极子的分析来进行研究.

重要结论:在无限大理想金属板上,开槽天线产生的方向图与槽口相同面积的金属板天线(开槽天线的互补天线)在无限大空间的方向图是相同的.

差别在于:1.电场和磁场互换;

2.开槽天线在金属板两面上的场量不连续,它们大小相等,方向相反.

半波开槽天线:在无限大理想金属板上,开槽天线槽口长度为λ/2时,

称为半波开槽天线.对称天线辐射对称天线是一根中心馈电的，长度可与波长相比拟的载流导线，如左图示。其电流分布以导线中点为对称，因此被称为对称天线。全长为半波长的对称天线称为半波天线。令2l=λ/2，可以求得半波天线方向性因子为:LLdzyx2L=

/29.5天线阵

将许多付天线放在一起就够成了天线阵。这种天线的方向图可把各天线的方向图叠加一起求得。辐射最大的条件为:

即在π/2或3π/2时,也就是在与天线垂直的方向上天线阵具有最大的辐射.