y=ax2+k-的图像与性质

2.2(2)二次函数y=ax2+k图象和性质2021/6/271y＝ax2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减2021/6/272二次函数的图像例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点画图,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2－12021/6/273二次函数的图像抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位

把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?抛物线y=x2向下平移1个单位思考(1)得到抛物线y=2x2+6(2)得到抛物线y=2x2－2.4y=x2－1y=x2抛物线y=x2+12021/6/274归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)即上加下减。2021/6/275y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减2021/6/2761、抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是

,对称轴是

，在

侧，y随着x的增大而增大；在

侧，y随着x的增大而减小，当x=_____

时，函数y的值最大，最大值是

,它是由抛物线y=−2x2

向__________得到的.练习2、抛物线y=x²-5

的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的

；在对称轴的右侧，y随着x的

，当x=____时，函数y的值最___，最小值是

.（0,3）直线x=0对称轴左侧对称轴右侧03上平移3个单位（0-5）y轴增大而减小增大而增大0最小-52021/6/277（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是

。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是

。y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀2021/6/278

3.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线

，再向上平移5个单位，可以得到抛物线

；4.抛物线的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，当x

时，y随x的增大而增大，当x

时，y随x的增大而减小.向下y轴（0，-3）＜0＞02021/6/279

5.函数y＝3x2+5与y＝3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状6.对于函数y=–x2+1，当x

时，函数值y随x的增大而增大；当x

时，函数值y随x的增大而减小；当x

时，函数取得最

值,为

。＜0＞0=0大1C2021/6/27107．将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为

，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为

，并分别写出这两个函数的顶点坐标

、

。8.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1

y2(填“＜”或“＞”)＞（0，-2）（0，1）2021/6/27111、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，做一做：2021/6/27124、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数），则s与t的函数图像大致是（）xyxxxyyyooooABCDB5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的