2024-2025学年广东省宝安中学高一上学期10月月考数学试题及答案

试题PAGE1试题2024-2025学年高一上学期月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．集合表示平面直角坐标系中（

）A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集C．第一、三象限内的点集 D．第二、四象限内的点集2若函数y=fx的定义域为，则函数的定义域为（

）A．B． C． D．3.．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（

）A． B． C． D．4．给出下列四个结论：①“”是“”的充分不必要条件；②若命题，则；③若，则是的充分不必要条件；④若命题q：对于任意为真命题，则其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.不等式的解集为或，则的解集为（

）A． B．C． D．6.已知，则下列选项正确的是（）A． B．C．ab≤a+b D．7．设，若是的最小值，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．8.已知，，则5a-4b最小值为（

）A．52 B．4 C．98 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（

）A．B．C．D．10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（）A． B．C．∀x∈R,D(−x)=D(x) 11．已知集合M=x|x=m2A．22∈M B．24∈MC．∀x=2k−1,k∈Ζ,x∈M 第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A=xa−1≤x≤a+1，B=x−1≤x≤3.若A∪B=B13.函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为______________14.已知x>0，y>0，且x+3y−xy=0，若x+3y>m2+m恒成立，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15（本题满分13分5+3+5=13）已知函数(1)若，求实数m及；(2).若，求的定义域；(3).若的定义域为，求实数m的取值范围.16（本题15分6+9）已知函数，且（1）求的解析式；（2）已知：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数，若和只有一个是真命题，求实数的取值范围.17.（本题15分6+9）某保健厂研制了一种足浴气血生机足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.18.（本题满分17分5+6+6）已知函数f(x)=(m+1)(1)若不等式f(x)<1的解集为，求的取值范围；(2)解关于的不等式f(x)≥(m+1)x；(3)若不等式f(x)≥0对一切恒成立，求的取值范围．（本题满分17分5+5+7）设x∈R,记不大于x的整数为[x(1)若集合M={y|y=[x2−2x+2]，x∈[(2)若集合N={t|t=[6xx(3)已知a,b,c都大于0,且ab+bc+ca求证:[S]=42024-2025学年高一上学期月考数学试卷答案第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．由，可得，或者，，所以是第二、四象限内的点集．故选：D2因为函数y=fx的定义域为，所以，解得或，故函数的定义域为，故选：A.3．因为一元二次方程有实根，所以，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：A4．对于①，不能推出，“”不是“”的充分不必要条件，①错误；对于②，，②错误；对于③，若，则且，反之，，，成立，因此是的充分不必要条件，③正确；对于④，，而，则，④正确，所以正确结论的个数为2.故选：B5.不等式可转化为，其解集为或，所以，且方程的两个根为，，则或，解得或（舍去），即有，即，解得.所以不等式的解集为.故选：A.6.由题意，取，，，故A错误；成立，故B正确；由，由于，故，故C错；，当时，可取等号，故D错误故选：B7．解：当时，，此时函数的最小值为，

若，则，此时不是的最小值，此时不满足条件，

若，则要使是的最小值，则满足，

即，解得，

，故选：C．8.解：设，则，解得，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为2，故选D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.【解析】因为不等式的解集为，所以，解得.所以.即.故选BCD.10．解对于A中，若自变量是有理数，则，若自变量是无理数，则，所以A是真命题；当是无理数，是无理数，则是无理数，则，满足，所以B正确；对于C，当为有理数时，则为有理数，则．当为无理数时，则为无理数，则．故当时，，所以C是真命题；对于D中，若自变量是有理数，则也是有理数，可得，D不正确.所以D是假命题；故选：ABC.11．解由x=m则m+n，m−n同为奇数或同为偶数，所以x为奇数或4的倍数，故A错误；B正确；因为2k−1=k2−k−12故∀x=2k−1,k∈Ζ又2k+1=k+12−由x,y∈M，则x,y为奇数或4的倍数，当x,y中至少有一个为4的倍数时，则xy为4的倍数，所以xy∈M，当x,y都为奇数时，则可令x=2k所以xy=2k1故∀x,y∈M,xy∈M，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.[0,2]13.解：因为对任意，都有成立，可得在上是单调递减的，则，解得.14.解因为不等式x+3y>m则(x+3y)min因为x>0，y>0，由x+3y−xy=0可得3x所以x+3y=(x+3y)(3当且仅当9yx=xy，即x=6，所以m2+m<12，即m2则实数m的取值范围是(−4,3)．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15解（1），解得，（3分）所以，则，（5分）所以；（2）当时，，要使有意义，则，解得，所以的定义域为；（8分）（3）因为的定义域为，所以在上恒成立，所以的最小值，解得，所以m的取值范围为.（13分）16解（1）因为，则的对称轴是，解得，又因为，所以.(6分)（2）若为真，，则对任意的恒成立，可知的图象开口向上，对称轴为，可知在内单调递减，且，则；(9分)若为真，，可知的图象开口向上，对称轴为，因为在内是单调函数，则或，解得或；(12分)若与真假性相反，则或，解得或，所以实数的取值范围为或.(15分）17.解（1）由题意，，因为时，，所以，所以，.（6分）（2）因为，所以，所以，（13分）当且仅当，即时取“”，所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为.（15分）18.解（1）由题意，当,即时,,解集不为,不合题意;当,即时,的解集为,，即故时,.综上，（5分）（2）由题意得,在,即,当,即时,解集为;当,即时,,即，解集为；当,即时,,解集为.综上，当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为（11分）（3）由题意，,即,恒成立,∴,设,则,,当且仅当时取等号,,当且仅当时取等号,当时,,，∴的取值范围为.（17分）解法2设f(x)=(m+1)x2−(m−1)x+m−1因为f(x)≥0∴f(0)=m−1≥0∴m≥1又函数对称轴x=m−12(m+1)=m+1−22∴∆=19解：(1）x2