2023-2024学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省烟台市龙口市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形各边同时扩大至原来的2倍，则tanA的值(

)A.不变 B.扩大至2倍 C.缩小为原来的12 D.2.将二次函数y=(x+1)2的图象向上平移2个单位，得到的图象对应的函数表达式是(

)A.y=(x+3)2 B.y=(x−1)2 C.y=(x+13.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是(

)A.B.

C.D.4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是(

)

A.80° B.100° C.140° D.160°5.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，若以点C为圆心r为半径的圆与AB所在直线相交，则r可能为(

)A.3 B.4 C.4.8 D.56.如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形ADE剪下来做成圆锥，若AB=BE=22，则该圆锥底面半径为(

)A.12B.14

C.17.如图，若要测量小河两岸正对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC=50米，∠ACB=40°，则小河宽AB为(

)A.50sin40°米 B.50cos40°米 C.50tan40°米 D.50tan50°米8.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(

)A.12 B.13 C.149.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的自变量x与函数值yx…−3−2−1014…y…1670−5−8−5…下列结论正确的是(

)A.a<0

B.当函数值y<0时，对应x的取值范围是−1<x<5

C.顶点坐标为(1,−8)

D.若点(−1.5,y1)，10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是(

)A.B.

C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是______．12.如图，一把三角尺AOB，∠AOB=90°，∠A=30°.将其放置在量角器上，点O与圆心重合，若三角尺的直角边BO和量角器所在圆的半径相等，点C是斜边AB与量角器边缘的交点，若B点的对应刻度为142°，则C点的对应刻度为______．13.如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC.若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为______m.

14.利用计算器进行计算时，按键顺序如下：

计算结果是______．15.二次函数y=3x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠BOC=60°，则菱形

16.如图，等边三角形ABC的内切圆与三边的切点分别为点D，E，F，若AB=23则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：sin30°⋅cos30°tan3018.(本小题8分)

如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行，若正方形ABCD的边长为19.(本小题8分)

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元．

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？20.(本小题8分)

如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7(指针恰好停留在分界线上，需重新转一次)，若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法求满足a+b<0的概率．21.(本小题8分)

如图，等边△ABC的边长为8，⊙O的半径为3，点O从A点开始，在△ABC的边上沿A−B−C−A方向运动．

(1)⊙O从A点出发至回到A点，与△ABC的边相切了______次；

(2)当⊙O与边AC相切时，求OA的长度．22.(本小题8分)

某风景管理区，为提高旅游安全性，决定将到达景点步行台阶的倾角由45°改为30°，已知原台阶坡面AB长为5m(BC所在地面为水平面)，调整后的台阶坡面为AD.求：

(1)调整后的台阶坡面会加长多少？

(2)调整后的台阶多占多长一段水平地面？(结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，23.(本小题8分)

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m73117152370604751摸到白球的频率m0.730.780.760.740.7550.751(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；随机摸出一个球，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；

(2)试估算，口袋中黑球的个数______，白球的个数______；

(3)从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球，请用树状图的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率．24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若AB=10，BC=45，求CE25.(本小题8分)

如图1，已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A(1,0)，B(−5,0)两点，且与y轴交于点C．

(1)求b，c的值．

(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由．

(3)如图2，点E为线段BC上一个动点(不与B，C重合)，经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.D

9.B

10.A

11.x≠−2

12.82°

13.16314.4

15.216.317.解：sin30°⋅cos30°tan30∘⋅tan45∘−2sin45°18.解：过B点作BH⊥CC1于H．

∵∠BCC1=45°，

∴BH=sin45°⋅BC=22×4=22(厘米)，

∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B119.解：(1)依题意得：

y=(30−20+x)(230−10x)

=−10x2+130x+2300，

∵每件首饰售价不能高于40元，

∴0≤x≤10．

答：y与x的函数关系式为：y=−10x2+130x+2300，x的取值范围为0≤x≤10；

(2)当y=2520时，

−10x2+130x+2300=2520，

∴x2−13x+22=0，

∴x1=2，x2=11，

∵0≤x≤10，20.解：同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，a+b所有可能出现的结果如下：−6−18−4−4+(−6)=−10−4+(−1)=−5−4+8=455+(−6)=−15+(−1)=45+8=1377+(−6)=17+(−1)=67+8=15共有9种等可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种，

∴同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为39=13．

即a+b<021.(1)6，

(2)⊙O与边AC相切时，O分别在AB边与BC边上：如图所示：

当O在AB边上，⊙O与边AC相切时，切点为D，连接OD，

则OD⊥AC，

∵∠OAD=60°，

∴∠AOD=30°，

∴AD=33OD=1，OA=2AD=2；

当O′在BC边上，⊙O′与边AC相切时，切点为E，连接O′E，

则O′E⊥AC，

∵∠O′CE=60°，

∴∠CO′E=30°，

∴CE=33O′E=1，

∴AE=AC−CE=8−1=7，

∴O′A=O′E2+AE22.解：(1)由题意得，∠ABC=45°，∠ACB=90°，∠ADC=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=AB⋅sin∠ABC=522m．

∴在Rt△ADC中，AD=ACsin∠ADC=52．

∴AD−AB=52−5≈2.1(m)

答：调整后的台阶坡面会加长2.1m；

(2)在23.24.(1)证明：连接OD，AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=CD，

∵OA=OB，

∴OD是△BAC的中位线，

∴OD/​/AC，

∵EF⊥AC，

∴OD⊥EF，

∵OD是⊙O的半径，

∴EF是⊙O的切线；

(2)解：∵AB=AC，

∴∠ABD=∠C，

∵∠ADB=∠DEC=90°，

∴△ABD∽△DCE，

∴ABCD=BDCE，

∴CD⋅BD=AB⋅CE，

∵BD=CD=12BC=25，AB=10，

∴225.解：(1)将A、B两点坐标代入y=−x2+bx+c得：

−1+b+c=0−25−5b+c=0，

解得：b=−4，c=5；

(