浙江省杭州市塘栖中学高三数学基础练习33

基础练习33一．选择题（每题5分，共40分）1．函数的值域为（）A．B．C．D．2．在中，若，则（）A．B．C．D．或3．已知等差数列中，，则数列的最小项的值为（）A．B．C．D．4．要得到函数的图象，只需将函数向右平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位5.若a，b为实数，且，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6．若正数满足，则的最小值是（）....7.已知过双曲线右焦点的直线与双曲线右支交于两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知为偶函数，当时，若函数恰有10个零点，则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9.已知等差数列中，，则通项公式为_________,前n项和=________.10.在中，若，，，，则；．11.若实数，满足不等式组，目标函数．若，则的最大值为；若存在最大值，则的取值范围为．12.函数,函数的值域是，函数的零点为13．若实数满足，则_______．14.若向量，满足15.已知，且不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围为三、解答题（共4小题，共74分）16.已知向量，其中是的内角．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当取最大值时，求大小；（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若，求值．17.已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）椭圆的左顶点为A，左右焦点分别为.已知直线l与椭圆交于P，Q两点（点P在第一象限），线段PQ的中点为M，线段PQ的中垂线交x轴于点N，若四点共圆，且，求直线l的方程.18.如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，．（第18题图）（I）求证：平面；（第18题图）（II）求直线与平面所成角的正弦值．BADDCAAC219.已知.（Ⅰ）当时,求的单调区间；（Ⅱ）当,求的值,使的最小值是3.20.在数列中，EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3（Ⅰ）求EMBEDEquation.3，判断数列EMBEDEquation.3的单调性并证明；（Ⅱ）求证：EMBEDEquation.3；19．（Ⅰ）当EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.DSMT4…………4分（Ⅱ）EMBEDEquation.3EMBEDEquation.DSMT4…………8分EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.3取到最大值EMBEDEquation.3…………10分（Ⅲ）由条件知EMBEDEquation.DSMT4，由正弦定理得EMBEDEquation.3…………12分EMBEDEquation.3…………14分20.【解析】（Ⅰ）由EMBEDEquation.3易知，EMBEDEquation.3.……2分由EMBEDEquation.3易知EMBEDEquation.3.由EMBEDEquation.3得，EMBEDEquation.3（1），则有EMBEDEquation.3（2），由（2）（1）得EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，所以EMBEDEquation.3与EMBEDEquation.3同号.由EMBEDEquation.3易知，EMBEDEquation.3，即EMBEDEquation.3，可知数列EMBEDEquation.3单调递减.……5分（Ⅱ）由EMBEDEquation.3可得，EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，所以，EMBEDEquation.3.……7分由EMBEDEquation.3易知，EMBEDEquation.3与EMBEDEquation.3同号，由于EMBEDEquation.3可知，EMBEDEquation.3，即EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，所以EMBEDEquation.3，得证.……10分试题分析：解：（=1\*ROMANI）因为椭圆EMBEDEquation.DSMT4过点EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation.DSMT4.…………………1分又因为离心率为EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation.DSMT4，即EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4.所以EMBEDEquation.DSMT4.………………2分所以椭圆的标准方程为EMBEDEquation.DSMT4………3分（=2\*ROMANII）因为EMBEDEquation.DSMT4四点共圆，且EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation.DSMT4.…………4分因为EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation.DSMT4点横坐标为1，代入椭圆EMBEDEquation.DSMT4中，解得EMBEDEquation.DSMT4，因为点P在第一象限，所以EMBEDEquation.DSMT4.…………5分由题直线l的斜率存在且不为0，故设l的方程为EMBEDEquation.DSMT4.………6分联立EMBEDEquation.DSMT4，消去EMBEDEquation.DSMT4得EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation.DSMT4，即EMBEDEquation.DSMT4，…7分所以点EMBEDEquation.DSMT4的横坐标为EMBEDEquation.DSMT4，纵坐标为EMBEDEquation.DSMT4.所以直线EMBEDEquation.DSMT4的方程为EMBEDEquation.DSMT4，令EMBEDEquation.DSMT4，解得EMBEDEquation.DSMT4.…………………8分因为EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation.DSMT4，………9分所以EMBEDEquation.DSMT4即EMBEDEquation.DSMT4，解得EMBEDEquation.DSMT4.综上所述直线l的方程为EMBEDEquation.DSMT4.……………10分第24题图第24题图考点：椭圆试题分析：（=1\*ROMANI）令EMBEDEquation.DSMT4，因为EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation.DSMT4，即EMBEDEquation.DSMT4.……………………2分（Ⅱ）EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4证明：任取EMBEDEquation.DSMT4，设EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4……4分因为EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，从而EMBEDEquation.DSMT4，…………5分所以EMBEDEquation.DSMT4，又因为EMBEDEquation.DSMT4，所以EMBEDEquation.DSMT4，即EMBEDEquation.DSMT4，所以函数EMBEDEquation.DSMT4在EMBEDEquation.DSMT4上单调递减.……6分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知函数EMBEDEquation.DSMT4在EMBEDEquation.DSMT4上递减，在EMBEDEquation.DSMT4上递增，即EMBEDEquation.DSMT4………………7分因为任意的EMBEDEquation.DSMT4，不等式EMBEDEquation.DSMT4恒成立，所以EMBEDEquation.D