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午练23幂函数、指数函数与对数函数的综合1.[2023镇江月考]设，，，则()A. B. C. D.2.已知函数的图象过点.若,的反函数为，则的值域为()A. B. C. D.3.已知函数满足（其中），则函数的图象可能为()A.B.C.D.4.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是()A. B.C. D.5.（多选题）给出下列四个命题：①函数的图象过定点；②已知函数是定义在上的奇函数，当时，,若，则实数或2；③若，则的取值范围是；④对于函数，其定义域内任意都满足.其中为真的命题是()A.① B.② C.③ D.④6.函数的单调递减区间为.7.若在区间上单调递增，则实数的取值范围为.8.已知函数，其定义域为，值域为，则的最大值为.9.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是.10.已知函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围.午练23幂函数、指数函数与对数函数的综合1.A[解析]因为，所以.因为，所以，所以.故选.2.D[解析]函数的图象过点，则，解得.所以，由的反函数为，得.由，得的定义域为.当时，有，即的值域为.故选.3.C[解析]函数的图象开口向上.令，解得或.因为，所以1在两根之间.又，所以，所以为减函数.又，则，显然符合.故选.4.D[解析]易知是上的偶函数.设.任取，则.因为，所以,,,所以，即，所以在上是增函数，且在上是增函数，所以在上是增函数.由得，所以所以解得或，即的取值范围是.故选.5.CD[解析]对于①，令，得，此时，所以函数的图象过定点，故①错误.对于②，当时，，所以,若，则实数不能取2，故②错误.对于③，若，则，故③正确.对于④，对于函数，则，对其定义域内任意，，故④正确.故选.6.[解析]要使函数有意义，则，解得或，即函数的定义域为.设，，根据复合函数的单调性可知，要求函数的减区间，即求函数在定义域内的单调递减区间.又函数定义域为，结合二次函数的性质可知，在定义域内的减区间为，所以函数的单调递减区间为.7.[解析]因为在区间上递增，则在区间上递增，且在区间上恒成立，所以解得.8.3[解析]因为，令，因为，所以.所以原函数等价为.因为函数的值域为，且当时，.由，解得（舍去）或.当时，得，解得.当时，得，即.所以函数的定义域为，所以当，时，最大为3.9.[解析]因为是定义在上的奇函数，所以.当时，，则当时，.若对于，，使得，则.因为，，所以，所以，解得.10.（1）解当时，，其定义域为.因为，所以当

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