四川省成都市外国语学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案及解析

成都外国语学校高2024级高一上学期10月月考数学考试时间:120分钟试卷满分:150分考试范围：必修第一册第一章，第二章注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（

）A. B.C. D.2.已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（

）A.8 B.10 C.14 D.163.命题“”的否定为（）A. B.C. D.4.已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.5.若，则的所有可能的取值构成的集合为（

）A. B.C. D.6.成都外国语学校秋季运动会即将举行，高一年级同学踊跃报名.其中高一（1）班共有28名学生报名参加比赛，有15人报名参加游泳比赛，有8人报名参加田径比赛，有14人报名参加球类比赛，同时报名参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时报名参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时报名参加三项比赛，只报名参加一项比赛的有（）人．A3 B.9 C.19 D.147.已知集合，则（）A. B. C. D.8.若实数、满足，，，则ab的所有取值构成的集合是（

）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分.9.下列命题为真命题是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知不等式的解集是，则（）A. B.C. D.11.设集合为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列结论正确的有（

）A.若集合为封闭集，则B.集合为封闭集C.若集合、B为封闭集，则为封闭集D.集合为封闭集三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上.12.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.13.已知，则的取值范围是__________.14.已知且恒成立，则实数的最大值是_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求取值范围.16.已知：，：.（1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围.17.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．（1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．18.设.（1）解关于的不等式；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.19.对，定义集合，称其为集合的“间距集”．用表示有限集合X的元素个数．（1）已知，，求满足要求的整数的值并说明理由.（2）若，写出的所有可能值，并写出每个值对应的一个集合.不需要证明.（3）若为大于等于2的正整数，求的最大值和最小值（用含的表达式给出），每个最值给出至少一个取等时的集合．

成都外国语学校高2024级高一上学期10月月考数学考试时间:120分钟试卷满分:150分考试范围：必修第一册第一章，第二章注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由交集概念即可求解.【详解】由，，可得：.故选：A2.已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（

）A.8 B.10 C.14 D.16【答案】D【解析】【分析】计算出集合中元素个数，即可得其子集个数，即可得解.【详解】集合中有4个元素，故集合的子集有个，即满足条件集合的个数为16.故选：D.3.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“”的否定为：．故选：A．4.已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断出的真子集，得到答案.【详解】因为是的真子集，故是p的一个充分不必要条件，C正确；ABD选项均不是的真子集，均不合要求.故选：C5.若，则的所有可能的取值构成的集合为（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】讨论参数对应的元素，结合集合元素互异性确定参数取值集合即可.【详解】当，则，显然集合元素不满足互异性；当，则，此时集合为，满足；当，即或，（其中舍），若，此时集合为，满足；若，此时集合为，满足；综上，的取值集合为.故选：D6.成都外国语学校秋季运动会即将举行，高一年级同学踊跃报名.其中高一（1）班共有28名学生报名参加比赛，有15人报名参加游泳比赛，有8人报名参加田径比赛，有14人报名参加球类比赛，同时报名参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时报名参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时报名参加三项比赛，只报名参加一项比赛的有（）人．A.3 B.9 C.19 D.14【答案】C【解析】【分析】设同时报名参加游泳比赛和球类比赛的有人，列方程求，然后只报名参加一项比赛的有：人.【详解】设同时报名参加游泳比赛和球类比赛的有人，则，解得：.所以只报名参加一项比赛的有：人.故选：C7.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求集合A,B，然后取并集即可.【详解】则故选：C8.若实数、满足，，，则ab的所有取值构成的集合是（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本（均值）不等式求的取值范围.【详解】因为，，所以.所以或（舍去）.故，当且仅当时等号成立.故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或不选得0分.9.下列命题为真命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BD【解析】【分析】利用特值法判断AC；由不等式的性质判断BD.【详解】若，取，则，故A错误；若，则，则，故B正确；若，取，则，故C错误；若，由不等式的性质得，故D正确.故选：BD.10.已知不等式的解集是，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，得到和是方程的两个实数根，且，结合韦达定理，可得判定A正确，C正确，D正确，再令，可得判定B正确.【详解】由不等式的解集是，可得和是方程的两个实数根，且，则，可得，所以A错误，C正确；由，可得，所以D正确；又由，令，可得，所以B正确.故选：BCD.11.设集合为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列结论正确的有（

）A.若集合为封闭集，则B.集合为封闭集C.若集合、B为封闭集，则为封闭集D.集合为封闭集【答案】AB【解析】【分析】根据封闭集的定义判断各项所描述集合是否满足即可.【详解】A：若时，有，对；B：是偶数集合，而对于任意两个偶数，它们的和、差、积均为偶数，故为封闭集，对；C：同B分析易知，均为封闭集，而，但，即不是封闭集，错；D：显然存在，故不为封闭集，错.故选：AB三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上.12.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用可得实数的取值范围.【详解】如图，在数轴表示，因为，故，填.【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.13.已知，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可；【详解】设，所以，解得，所以，又，所以，又所以上述两不等式相加可得，即，所以的取值范围是，故答案为：.14.已知且恒成立，则实数的最大值是_________．【答案】【解析】【分析】不等式变形为，利用基本不等式求得右侧的最小值即可得结论．【详解】∵，∴，，，，，当且仅当时等号成立，所以，即的最大值是．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】分析】（1）算出，即可计算出；（2）分是否为空集计算即可.【小问1详解】由题意可得，当时，，则，故.【小问2详解】当时，，解得，此时，符合题意，当时，由，可得解得，综上，的取值范围为.16.已知：，：.（1）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若是的既不充分也不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）解不等式化简命题，由充分不必要条件列出不等式求解；（2）根据命题的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解.【小问1详解】由，可得，则：，又由，可得，则：，若q是p的充分不必要条件，可得是的真子集，有，解可得；【小问2详解】若q是p的既不充分也不必要条件，则和互不包含，可得或，解得或.17.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．（1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）由已知得，篱笆总长为，利用基本不等式即可求出最小值；（2）根据条件得，然后令，展开化简，利用基本不等式即可求出最小值.【小问1详解】由已知可得，篱笆总长为．又因为，当且仅当，即时等号成立．所以当时，可使所用篱笆总长最小．【小问2详解】由已知得，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值是．18.设.（1）解关于的不等式；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）就的不同的取值范围分类讨论后可得不等式的解集；（2）利用参变分离结合二次函数的性质可求参数的取值范围；（3）构建关于的一次函数，根据其单调性可得关于的不等式，从而可求的范围.【小问1详解】由，化简得，即，当时，，解得x<1.当m>0时，不等式解得，当时，不等式解得x<1或，当时，不等式解得x<1或x>1，当时，对于不等式，解得x>1或，综上所述：当时，关于的不等式解为；当时，关于的不等式解为；当时，关于的不等式解为；当时，关于的不等式解为；当m>0时，关于的不等式解为.【小问2详解】要使在上恒成立，即，，因为当时，，所以有在上恒成立，当时，令，即，所以在上恒成立，则，即，故实数的取值范围为.【小问3详解】设则是关于的一次函数，且一次项系数为，所以在上单调递增，所以等价于，解得，故实数取值范围为.19.对，定义集合，称其为集合的“间距集”．用表示有限集合X的元素个数．（1）已知，，求满足要求的整数的值并说明理由.（2）若，写出的所有可能值，并写出每个值对应的一个集合.不需要证明.（3）若为大于等于2的正整数，求的最大值和最小值（用含的表达式给出），每个最值给出至少一个取等时的集合．【答案】（1），或，（2）答案见解析（3）最大，最小【解析】【分析】（1）根据的元素的特征结合可得，再分类讨论后可得；（2）根据可得，结合（1）的实例可得每一个对应的一个集合；（3）根据可得，最值对应的可根据指数形式或一次形式构造.【小问1详解】由的定义可得中的元素均为正数，而，由于、为正整数，的元素均为正整数，最大的元素为