高一 人教版 数学 第三、四章《直线与方程 圆与方程答疑》课件

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直线与方程圆与方程答疑学习目标：进一步加深对概念的理解，明晰直线的斜率和倾斜角的关系，把握直线方程与圆的方程适用条件，形成一定的思辨能力。学习重点：（1）直线的斜率和倾斜角的关系；

（2）直线方程与圆的方程适用条件。基础知识回顾概念回顾1、直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角(angleofinclination).当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.倾斜角的范围：0°≤α<180°.基础知识回顾2、直线的斜率：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率(slope).

倾斜角是90°的直线没有斜率.当直线经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1≠x2），则直线的斜率公式为：总结：倾斜角α不是90°的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同.概念回顾

概念回顾

概念回顾

基础知识回顾

概念回顾例题讲评例1.(习题3.1B组第6题)经过点P(0,－1)作直线l，若直线l与连接A(1,－2)，B(2,1)的线段总有公共点，找出直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围，并说明理由.

一、直线倾斜角与斜率关系不清例题讲评错因分析：该解法错误地理解了直线的倾斜角与斜率的关系.考查直线的斜率问题时，我们要结合斜率的正负情况分类讨论：①当斜率k<0时，有90°<α<180°;②当斜率k≥0时，有0°≤α<90°.例1.(习题3.1B组第6题)经过点P(0,－1)作直线l，若直线l与连接A(1,－2)，B(2,1)的线段总有公共点，找出直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围，并说明理由.①当斜率－1≤k<0时，有135°≤α<180°;②当斜率0≤k≤1时，有0°≤α≤45°.例题讲评

例1.(习题3.1B组第6题)经过点P(0,－1)作直线l，若直线l与连接A(1,－2)，B(2,1)的线段总有公共点，找出直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围，并说明理由.例题讲评易错点分析：如果对斜率与倾斜角间的变化关系理解不准确，容易得到错误的答案45°≤α≤135°，－1≤k≤1.变式1.经过点P(0,－1)作直线l，若直线l与连接A(－2,1)，B(2,1)的线段总有公共点，直线l的倾斜角α的取值范围是

,斜率k的取值范围是

.例题讲评

变式1.经过点P(0,－1)作直线l，若直线l与连接A(－2,1)，B(2,1)的线段总有公共点，直线l的倾斜角α的取值范围是

,斜率k的取值范围是

.变式1.经过点P(0,－1)作直线l，若直线l与连接A(－2,1)，B(2,1)的线段总有公共点，直线l的倾斜角α的取值范围是

,斜率k的取值范围是

.例题讲评45°≤α≤135°

疑点辨析：1.求直线斜率及倾斜角的取值范围，一般要借助图像。2.要注意当直线的倾斜角是90°，斜率不存在情况，所以当90°属于倾斜角的变化范围时，直线的斜率是先从最小的正斜率逐渐变大到+∞，再从－∞逐渐增大到最大的负斜率，所以其范围是分开的两部分集合的并集。3.当直线的斜率k由负值连续变化到正值时，其倾斜角α与斜率关系是：①当k≥0时，0°≤α<90°，且斜率越大，倾斜角越大；②当k<0，90°<α<180°,且斜率越大，倾斜角越大。4.要注意数形结合、分类讨论思想方法的应用。二、忽视斜率不存在导致错误例2.(第三章复习参考题A组第5题)若下列各组中的两个方程表示的直线平行，a应取什么值？x＋2ay－1=0， (3a-1)x－ay－1

=0

二、忽视斜率不存在导致错误例2.(第三章复习参考题A组第5题)若下列各组中的两个方程表示的直线平行，a应取什么值？x＋2ay－1=0， (3a-1)x－ay－1

=0错因分析：以上解法利用斜率相等建立关系式，只考虑到了直线斜率存在的情况，而忽视了斜率不存在的特殊情况。二、忽视斜率不存在导致错误例2.(第三章复习参考题A组第5题)若下列各组中的两个方程表示的直线平行，a应取什么值？x＋2ay－1=0， (3a-1)x－ay－1

=0

二、忽视斜率不存在导致错误例2.(第三章复习参考题A组第5题)若下列各组中的两个方程表示的直线平行，a应取什么值？x＋2ay－1=0， (3a-1)x－ay－1

=0

二、忽视斜率不存在导致错误例2.(第三章复习参考题A组第5题)若下列各组中的两个方程表示的直线平行，a应取什么值？x＋2ay－1=0， (3a-1)x－ay－1

=0

三、忽视零截距导致错误例3.(习题3.2A组第9题)求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

错因分析：对直线在坐标轴上的截距概念理解的不够准确，忽视了截距为零的情形.三、忽视零截距导致错误例3.(习题3.2A组第9题)求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

三、忽视零截距导致错误例3.(习题3.2A组第9题)求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程.疑点辨析：1.正确理解“截距”的概念，“截距”不是距离，截距可正、负和零；2.巧用待定系数法求解直线的方程.当直线的已知信息不足以把直线方程写出时，通常采用待定系数法求直线的方程，此时要注意恰当选择方程的形式。四、忽视隐含条件导致错误

四、忽视隐含条件导致错误

错因分析：以上解答忽视了方程表示圆的条件.

四、忽视隐含条件导致错误

例5.(习题4.1B组第1题)等腰三角形的顶点A的坐标是(4，2)，底边一个端点B的坐标是(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.

四、忽视隐含条件导致错误错因分析：以上解答忽视了构成三角形的条件是三点不共线.求动点轨迹(方程)要结合实际问题进行分析.例5.(习题4.1B组第1题)等腰三角形的顶点A的坐标是(4，2)，底边一个端点B的坐标是(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.四、忽视隐含条件导致错误

例5.(习题4.1B组第1题)等腰三角形的顶点A的坐标是(4，2)，底边一个端点B的坐标是(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.四、忽视隐含条件导致错误

例5.(习题4.1B组第1题)等腰三角形的顶点A的坐标是(4，2)，底边一个端点B的坐标是(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.四、忽视隐含条件导致错误

例5.(习题4.1B组第1题)等腰三角形的顶点A的坐标是(4，2)，底边一个端点B的坐标是(3，5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.四、忽视隐含条件导致错误疑点辨析：1.根据概念、公式特征挖掘隐含条件；2.从题设条件挖掘隐含条件；3.在图形中挖掘隐含条件；4.在解题过程中从