咸林中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）

咸林中学2024--2025学年度上学高二年级第三次质量检测数学试题（试卷共150分，时长120分钟）第Ⅰ卷(选择题，共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量若则（）A.−2 B.1 C. D.12.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为（）A. B. C. D.3.已知双曲线，下列结论正确的是（）A.C的实轴长为 B.C的渐近线方程为C.C的离心率为 D.C的一个焦点的坐标为4.已知O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，P为抛物线C上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.5.在平行六面体中，，分别是，的中点.设，，，则（）A. B. C. D.6.已知正方体的棱长为，点是平面内的动点，若点P到直线的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹为（）A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆7.已知，，，为空间中不共面的四点，且若，，，四点共面，则函数的最小值是（）A.2B.1C.D.8.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（）A. B.2 C. D.3二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于非零向量，下列命题中正确的是（）A.若，则. B.若，则.C.若，则. D.若，则.10.下列说法正确的是（）A.到两定点的距离差的绝对值等于常数的点的轨迹是双曲线.B.方程表示双曲线.C.到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹为抛物线D.椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁11.如图，正方体的棱长为1，点在线段上运动，则下列选项中正确的是（）A.最小值为.B.平面平面.C.若是的中点，则二面角的余弦值为.D.若，则直线与所成角的余弦值为.第Ⅱ卷（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若Cn+17-Cn7=C13.(1)已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=6，则2a-b在a方向上的投影数量为.

14.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点．若是中点，则双曲线的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）如图所示，已知正四面体ABCD的棱长为1，记AB=a，AC=b，AD=c.（1）.若点E，G分别为AB和CD的中点，求E，G间的距离.（2）.（1）的条件下，求异面直线EG与BD所成角的余弦值.16.（15分）求下列问题的排列数：(1)4名男生3名女生排成一排，3名女生相邻；(2)4名男生3名女生排成一排，3名女生不能相邻；(3)4名男生3名女生排成一排，女生不能排在两端.17.（15分）已知在平面直角坐标系中，动点M到定点(-3，0)的距离与它到定直线l：x=-433的距离之比为常数(1)求动点M的轨迹Q的方程；(2)设点A1，12，若P是(1)中轨迹Q上的动点，求线段PA的中点18.（17分)如图，在四棱锥中，平面为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角