初中函数综合题及答案

初中函数综合题及答案一、单选题1．抛物线的开口方向是（

）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右2．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（

）A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x+3）2+2C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+23．以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（

）A．离上海市282千米 B．在上海市南偏西C．在上海市南偏西282千米 D．东经，北纬4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是（

）A． B． C． D．5．在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（

）．A． B． C． D．6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第秒与第秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是（

）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒7．二次函数y＝x2＋6x＋4的对称轴是（

）A．x＝6 B．x＝﹣6 C．x＝﹣3 D．x＝48．点（－1，），（2，），（3，）均在函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．9．反比例函数的图象位于（

）A．第一、二象限 B．第三、四象限C．第二、四象限 D．第一、三象限10．已知点，在直线上，当时，，且，则直线在平面直角坐标系中的图象大致是（

）A． B． C． D．11．下列函数中是二次函数的是（

）A． B． C． D．12．下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝x﹣3 B．y＝1﹣x C．y＝2x D．y＝3x+213．若反比例函数的图像过点，则不在这个反比例函数图像上的点是（

）A． B． C． D．14．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+215．将抛物线y=2（x+1）2+1向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（）A．y＝2x2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣1C．y＝2（x+2）2+1 D．y＝2（x﹣1）2﹣1二、填空题16．已知点在一次函数的图象上，则______．17．将直线向上平移3个单位后所得直线解析式为_______．18．函数y=－2x+3的图象经过点(4，____)．19．若抛物线y=x2+bx+经过点A（0，5），B（4，5），则其对称轴是直线______20．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点，则该抛物线的表达式为______．三、解答题21．已知抛物线经过两点，，C是抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设四边形ABDC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S的最大值是多少？22．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y＝﹣（x﹣3）2＋2是有上界函数，其上确界是2(1)函数①y＝x2＋2x＋1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函数的为（只填序号即可），其上确界为；(2)如果函数y＝﹣x＋2（a≤x≤b，b＞a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a＋1，求a的取值范围；(3)如果函数y＝x2﹣2ax＋2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．23．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x－2－101nym353－27(1)求二次函数的表达式；(2)求m，n的值．24．引入：初中阶段我们学习了三种函数，分别是一次函数、二次函数、反比例函数，请补全下表：解析式图象经过的象限对称性增减性y＝x直线一、三关于原点对称y随x的增大而增大y＝x2＋1抛物线一、二关于对称在对称轴左边y随x的增大而

y＝﹣双曲线关于原点对称在每个象限内y随x的增大而增大曹冲生五六岁，智意所及，有若成人之智．时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理．冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”太祖悦，即施行焉．译文：曹冲年龄五六岁的时候，知识和判断能力如一个成年人．有一次，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，询问他的属下这件事，但他们都不能说出称象的办法．曹冲说：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再让船装栽其他东西，称一下这些东西，那么比较下就能知道了．”曹操听了很高兴，马上照这个办法做了．现有小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的关系如下表：x0.51234…y20.220.420.821.221.6…(1)请将“引入”中的表格补充完整；(2)小船的吃水深度与船上重物之间的关系满足什么函数关系？．A.正比例函数关系；B．一次函数关系；C．反比例函数关系；D．二次函数关系(3)求出小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的函数关系式；(4)大象装上船后小船的吃水深度为23.4cm，求大象重多少吨．25．某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽，涵洞顶部到底面的最大高度为在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式．【参考答案】一、单选题1．A2．D3．D4．B5．B6．B7．C8．C9．D10．C11．C12．B13．D14．A15．B二、填空题16．117．18．-519．20．三、解答题21．(1)(2)S关于m的函数关系式为；当时，S的最大值是【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式即可；（2）设点，求得的解析式，进而表示出，根据求得S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质求得最值．(1)解：根据题意，有：，解得∴抛物线的解析式是．(2)解：如图，设点，连接BC，当x＝0时，，∴，设BC的解析式为y＝kx＋b，又，因此有：，解得：，所以BC的解析式为y＝－x＋3，又OB＝3，AB＝OB＋OA＝4，OC＝3，，∴即：∵∴当时，S的最大值是．【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．22．(1)②，1；(2)-1≤a＜1；(3)a的值为2.4．【解析】【分析】（1）分别求出两个函数的最大值即可求解；（2）由题意可知：-b+2≤y≤-a+2，再由-a+2=b，-b+2≤2a+1，b＞a，即可求a的取值范围；（3）当a≤1时，27-10a=3，可得a=2.4（舍）；当a≥5时，3-2a=3，可得a=0（舍）；当1＜a≤3时，27-10a=3，可得a=2.4；当3＜a＜5时，3-2a=3，可得a=0．(1)①y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，∴①无上确界；②y=2x-3（x≤2），∴y≤1，∴②有上确界，且上确界为1，故答案为：②，1；(2)∵y=-x+2，y随x值的增大而减小，∴当a≤x≤b时，-b+2≤y≤-a+2，∵上确界是b，∴-a+2=b，∵函数的最小值不超过2a+1，∴-b+2≤2a+1，∴a≥-1，∵b＞a，∴-a+2＞a，∴a＜1，∴a的取值范围为：-1≤a＜1；(3)y=x2-2ax+2的对称轴为直线x=a，当a≤1时，y的最大值为25-10a+2=27-10a，∵3为上确界，∴27-10a=3，∴a=2.4（舍）；当a≥5时，y的最大值为1-2a+2=3-2a，∵3为上确界，∴3-2a=3，∴a=0（舍）；当1＜a≤3时，y的最大值为25-10a+2=27-10a，∵3为上确界，∴27-10a=3，∴a=2.4；当3＜a＜5时，y的最大值为1-2a+2=3-2a，∵3为上确界，∴3-2a=3，∴a=0，综上所述：a的值为2.4．【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据所给范围分类讨论求二次函数的最大值是解题的关键．23．(1)(2)m=－3，n=4【解析】【分析】（1）利用表中数据得到抛物线的顶点为（0，5），则设抛物线的解析式为y=ax2+5，然后把x=1，y=3代入y=ax2+5求出a即可得到二次函数表达式；（2）计算x=-2时的函数值得到m的值，计算函数值为-27对应的自变量的值可确定n的值．(1)由表格可知，该抛物线的顶点为（0，5）。∴设抛物线的表达式为，把（1，3）代入，得a+5=3，解得a=－2，∴二次函数的表达式为。(2)当x=－2时，，则m=－3当y=－27时，－2x²+5=－27，解得x=4或x=－4，则n=4【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．24．(1)y轴；减小；二、四(2)B(3)y＝0.4x+20(4)8.5吨【解析】【分析】（1）根据二次函数和反比例函数的性质即可求解；（2）观察表格数据发现：船上重物每增重1吨，小船的吃水深度会加0.4cm，则y与x满足一次函数关系，；（3）设y＝kx+b，将（1，20.4）和（2，20.8）代入，得方程组，即可求解；（4）将y＝23.4代入y＝0.4x+20，解方程即可求解．(1)解：y＝x2+1，关于y轴对称，在对称轴左侧y随x的增大而减小；y＝﹣的图象在第二四象限，故答案为：y轴；减小；二、四；(2)解：观察表格数据发现：船上重物每增重1吨，小船的吃水深度会加0.4cm，则y与x满足一次函数关系，故选：B；(3)解：设小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的函数关系式为y＝kx+b，将（1，20.4）和（2，20.8）代入，得，解得：，∴小船的吃水深度y（cm）与船上重物x（吨）之间的函数关系式为y＝0.4x+20；(4)解：将y＝23.4代入y＝0.4x+20，得：0.4x+20＝23.4，解得：x＝8.5，答：大象重8.5吨．【点睛】