浙江省杭州市塘栖中学高三数学基础练习34

基础练习34一．选择题（每题5分，共40分）1．函数的图象是（） A． B． C． D．2.点P是抛物线上一动点,则点P到点的距离与直线的距离和的最小值是()A.B.C.2D.3.“”是“对任意实数，成立”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.（）A. B. C. D.5.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是()A． B． C． D．6．三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=l成立，则b的取值范围是()A．(0，] B．[1，]c．[－，0)D．7.若函数的定义域和值域都是,则()A.B.C.D.28.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在上是单调函数，则ω应满足的条件是 （）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤39.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线的右顶点，线段的垂直平分线交双曲线于，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10．设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是()A.B.C.D.二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）11.已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则，正（主）视图俯视图侧（左）视图3443正（主）视图俯视图侧（左）视图34433313.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3．表面积为cm2．14．已知函数,则在时的值域是;又若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象恰好关于点对称,则实数的最小值为.15. 设，∠AOB=60°，，且λ+＝2，则在上的投影的取值范围是.16．的等腰三角形（为坐标原点），则双曲线的离心率是▲．17．已知x>0，y>0，2x+y=1，若恒成立，则的取值范围是．三、解答题（共4小题，共74分）18.在△中，角、、的对边分别为、、，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若求面积的最大值．19．如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线翻折，得到如图2所示的几何体，使得＝．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若在上存在点，使得，求二面角的余弦值．图1图1图220.已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：，，令，，求数列的前项和．21.已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）以为直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值.22.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若对恒成立，求的取值范围.ADCAADACAC21．解：（1）时，，令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增.故有极小值为，无极大值.（2）解法一：在恒成立，∵，即在恒成立，不妨设，，则.=1\*GB3①当时，，故，∴在上单调递增，从而，∴不成立.=2\*GB3②当时，令，解得：，若，即，当时，，在上为增函数，故，不合题意；若，即，当时，，在上为减函数，故，符合题意.综上所述，若对恒成立，则.解法二：由题，.令，则=1\*GB3①当时，在时，，从而，∴在上单调递增，∴，不合题意；=2\*GB3②当时，令，可解得.（=1\*romani）若，即，在时，，∴，∴在上为减函数，∴，符合题意；（=2\*romanii）若，即，当时，，∴时，∴在上单调递增，从而时，不合题意.综上所述，若对恒成立，则.17．解：（Ⅰ）当时，，，∴，又，∴平面，而平面，∴．……5分（Ⅱ）如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）知，又，∴平面，∵平面，∴平面⊥平面，过作，则轴，……7分在中，，，可得．故，∵，∴为中点，∴．设平面的法向量为，则∴即……………9分取，则，又平面的法向量为，………11分则＝＝．故二面角的余弦值为．……13分17．（本小题满分15分）（I）设等差数列的公差为，因为，且成等比数列．所以，即，解得（舍）或……………5分所以数列的通项公式为，即．………………7分（II）由，（）两式相减得，即（），……10分